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泉港一中2018-2019学年上学期期中质量检测
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ）
A． B．
C． D．
3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
4.命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
5.若函数，则下列结论正确的是（ ）
A.，函数是奇函数 B.，函数是偶函数
C.，函数在是增函数 D.，函数在是减函数
6.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则对立的两个事件是（ ）
A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品
7.在如图所示的程序框图中，若
则输出的等于（ ）
A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D . 2
8.已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为（ ）
A.15，36 B.22，6 C.15，6 D.22，36
9．直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为( )
A．5x＋12y＋20＝0 B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0
C．5x－12y＋20＝0 D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0
10.某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间的关系如下：
-2
-1
0
1
2
5
※
2
2
1
通过上面的五组数据得到了与之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据※，该数据应为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11.已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D.
12. 已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则的值是（ ）
A. B. C.2 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．
13.当a为任意实数时，直线恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为 ．
14.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
15.已知命题 “对任意的”，命题 “存在”；若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ．
16. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为 ____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.分别抛掷两颗质地均匀骰子各一次，观察向上的点数，求：
（Ⅰ）两数之和为5的概率；
（Ⅱ）以第一次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆内部的概率.
18.命题 ;命题；
（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）若为真命题是不等式成立的充分条件，试求的取值范围.
19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求的值（直接写结果）；
（Ⅱ）请根据（Ⅰ）中补全的频率分布直方图，分别求抽取人中年龄的众数和中位数的估计值.
20.设命题函数的定义域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围
21.已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求．
22.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：
(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X的平均值估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；
(ii)将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有一名“欲望膨胀型”消费者的概率．
参考公式及数据：①回归方程；②．
泉港一中高二年上期中考文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分
1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分（第一小题10分其他每题12分）
17.解： 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件.
（Ⅰ）记“两数之和为5“为事件，则事件中含有4个基本事件： ， ， ， 所以.
∴两数之和为5的概率为.
（Ⅱ）基本事件总数为36，点在圆的内部记为事件，则包含8个事件中所含基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ，
所以， ∴点在圆内部的概率为.
18.解：（Ⅰ）若为真， 解得: .
若非为真，则
所以为真命题，则的取值范围为.
（Ⅱ）因为为真命题是不等式成立的充分条件
所以时不等式恒成立.
19. （Ⅰ）；直方图略
（Ⅱ）众数估计值为；中位数估计值为.
20. 若为真，则函数的定义域为或
若为真，恒成立 或
命题“”为真命题，且“”为假命题一真一假
若假真则；若真假则
综上所述：
21.（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为．
因为l与C交于两点，所以．
解得．所以的取值范围是．
（Ⅱ）设．将代入方程
得
所以，．
，
由题设可得，解得，所以l的方程为．
故圆心在直线l上，所以．
22.
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