湖北省荆州中学2019届高三上学期第五次双周考数学（文）试题Word版含答案.doc

荆州中学2018—2019学年第五次双周练 高三数学（文）试题 命题人 杨荆海 审题人 鄢文俊 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1．已知集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数，则复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．函数的部分图象如图，则可能的值是( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知向量与的夹角为120°,||=3,|+|=,则||=（ ）‎ A．5 B．‎4 C．3 D．1‎ ‎5．已知，，则数列的通项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．“”是“关于的方程有实数根”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．函数的图象大致为( )‎ A. B C D． ‎ ‎8．设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．点是曲线的一个对称中心 ‎ B．直线是曲线的一条对称轴 C.曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到 D．曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到 ‎9．已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（ ）‎ A． 　　　　B． C．　 D．‎ ‎10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为‎6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A． 16平方米 B． 18平方米 C． 20平方米 D． 25平方米 ‎11．已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．已知偶函数（）的导函数为，且满足.当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13．函数,有三个不同的零点,则实数的取值范围是_____‎ ‎14．函数的图象在点处的切线方程是则____‎ ‎15．在中，，若，则的最大值为_______‎ ‎16．设函数，是整数集.给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围 ‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin x＋cos x，．‎ ‎(1)若，且f(α)＝2，求α；‎ ‎(2)先将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于直线x＝对称，求θ的最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）数列是公差为正数的等差数列，和是方程的两实数根，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求与；‎ ‎（Ⅱ）设为数列的前项和，求，并求时的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数， .‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于， 两点，其中，求证： .‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22．（本题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程是 ‎（1）将的参数方程化为普通方程；‎ ‎ （2）在直角坐标系中，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为上的动点，求线段的中点到直线的距离的最小值．‎ ‎23.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲 设函数其中.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.‎ 高三数学（文科）参考答案 一、选择题。DCDBC AADAC AC 二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16.①②④ ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由及正弦定理，得.…………1分 ‎∵，∴.…………2分 由余弦定理，得.…………5分 ‎（Ⅱ）由已知，，得.………6分 ‎∵在中，为锐角，且， ∴.…………8分 ‎∴.…………10分 由，及公式，‎ ‎∴的面积…………12分 ‎18．答案：对于命题:∵函数为上单调减函数,实数满足不等式,∴,解得.对于命题:当时,  , .要使“且”为真命题,则真真,即解得的取值范围是 ‎19．解：(1)f(x)＝sin x＋cos x＝2 ‎＝2sin．由f(α)＝2，得sin＝，即α＋＝2kπ＋ 或α＋＝2kπ＋，k∈Z．于是α＝2kπ－或α＝2kπ＋，k∈Z．‎ 又α∈0，π]，故α＝．‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝2sin的图象，再将y＝2sin图象上所有点的横坐标向右平行移动θ个单位长度，得到y＝2sin的图象．由于y＝sin x的图象关于直线x＝kπ＋(k∈Z)对称，令2x－2θ＋＝kπ＋，解得x＝＋θ＋，k∈Z．‎ 由于y＝2sin的图象关于直线x＝对称，令＋θ＋＝，‎ 解得θ＝－＋，k∈Z．由θ＞0可得，当k＝1时，θ取得最小值．…12分 ‎20．‎ ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知，,因此,.相减得,.因此.,因此,即为递增数列.(或因为,即为递增数列.)又,因此时的最大值为3.‎ ‎21．解：（Ⅰ）当时， （），　　　　　　　… 1分 则（），.　　　　　　　　　　　　… 2分 又，所以切线方程为，即.　　　　　　　… 3分 ‎（Ⅱ），令，得， .　　　 4分 ‎①当，即时，令，得或；令，得，所以当时， 单调增区间为和；单调减区间为.　　　… 6分 ‎②当，即时，令，得或，　　　‎ 当， 单调增区间为和；单调减区间为.…7分 ‎③当，即时， ，单调增区间为 .8分 ‎（Ⅲ）根据题意， .（以下用分析法证明）‎ 要证，只要证，只要证，　　　　　… 9分 令，则只需证： ，令，‎ 则，所以在上递增，‎ ‎∴，即，同理可证： ，　　　　… 11分 综上， ，即得证．　　　　　　　　　　… 12分 ‎22．解：(Ⅰ)消去参数得． …………………………………4分 ‎ ‎（Ⅱ）将直线l 的方程化为普通方程为．……………6分 ‎ 设Q()，则M()，‎ ‎∴ ，……………8分 ‎∴ 最小值是．……………………………………10分 ‎23．解：（I）不等式，‎ ‎……………2分 则 解得：或，即……………4分 所以不等式的解集为．……………5分 ‎（II）设的值域为,的值域为．‎ 对任意的，都存在，使得等价于：，‎ 而．……………7分 ‎①当时，不满足题意；‎ ‎②当时，，由得，得，不满足题意；‎ ‎③当时，，由得，得，‎ 满足题意；……………9分 综上所述，实数的取值范围是：．……………10分