2018年天津市五区联考中考数学二模试卷（含答案解析）.doc

‎2018年天津市五区联考中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．计算﹣2+3的结果是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6‎ ‎2．计算tan30°的值等于（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103‎ ‎5．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．估计的值在（　　）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎7．计算的结果是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3‎ ‎9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．16‎ ‎10．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）‎ A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2‎ ‎11．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（　　）‎ A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm ‎12．已知二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（　　）‎ A．y=﹣x2﹣4x﹣1 B．y=﹣x2﹣4x﹣2 C．y=﹣x2+2x﹣1 D．y=﹣x2+2x﹣2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算a3÷a2•a的结果等于　 　．‎ ‎14．计算（）（）的结果等于　 　．‎ ‎15．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是　 　．‎ ‎16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是　 　．（写出一个即可）．‎ ‎17．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为　 　．‎ ‎18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．‎ ‎（1）AB的长等于　 　；‎ ‎（2）在△ABC的内部有一点P，满足，S△PAB：S△PBC：S△PCA=2：1：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的　 　（不要求证明）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　 　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　 　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎20．（8分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）该校有　 　个班级，补全条形统计图；‎ ‎（Ⅱ）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；‎ ‎（Ⅲ）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．‎ ‎21．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAO．‎ ‎（2）若∠DAO=105°，∠E=30°‎ ‎①求∠OCE的度数；‎ ‎②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．‎ ‎22．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.414‎ ‎23．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．‎ ‎（Ⅰ）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？‎ 根据题意，先填写下表，再完成本问解答：‎ 型号 A型 B型 购进数量（盏）‎ x ‎　 　‎ 购买费用（元）‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎（Ⅱ）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？‎ ‎24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当旋转角为90°时，求BB′的长；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）‎ ‎25．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（Ⅰ）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（Ⅱ）P（m，t）为抛物线上的一个动点，‎ ‎①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；‎ ‎②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．【解答】解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：tan30°=，‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．‎ 故选：A．‎ ‎4．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：图形的左视图为：，‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：∵＜＜，‎ ‎∴6＜＜7，‎ ‎∴的值在6和7之间；‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解： ===1，‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：把代入方程组得：，‎ 解得：，‎ 所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△‎ ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ ‎∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=8，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．‎ 故选：B．‎ ‎10．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，‎ ‎∴在每个象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜x＜﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎11．【解答】解：如图，连接AD，‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，‎ 解得AD=6cm，‎ ‎∵EF是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴点B关于直线EF的对称点为点A，‎ ‎∴AD的长为BM+MD的最小值，‎ ‎∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．‎ 故选：C．‎ ‎12．【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1，‎ ‎∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．‎ 由题知：把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，‎ 即顶点的横纵坐标互为相反数，‎ ‎∵平移时，顶点的横坐标不变，即为（﹣2，2），‎ ‎∴函数解析式是：y=﹣（x+2）2+2=﹣x2+2x﹣2，即：y=﹣x2+2x﹣2；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．【解答】解：原式=a3﹣2+1=a2，‎ 故答案为：a2．‎ ‎14．【解答】解：原式=7﹣5‎ ‎=2．‎ 故答案为2．‎ ‎15．【解答】解：由于共有8个球，其中红球有5个，‎ 则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，‎ 故答案为：．‎ ‎16．【解答】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，‎ 所以k＞0，﹣1＜0，‎ 所以k可以取2，‎ 故答案为：2‎ ‎17．【解答】解：在AB上取BN=BE，连接EH，作PM⊥BC于M．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°，‎ ‎∵BE=BN，∠B=90°，‎ ‎∴∠BNE=45°，∠ANE=135°，‎ ‎∵PC平分∠DCM，‎ ‎∴∠PCM=45°，∠ECP=135°，‎ ‎∵AB=BC，BN=BE，‎ ‎∴AN=EC，‎ ‎∵∠AEP=90°，‎ ‎∴∠AEB+∠PEC=90°，‎ ‎∵∠AEB+∠NAE=90°，‎ ‎∴∠NAE=∠PEC，‎ ‎∴△ANE≌△ECP（ASA），‎ ‎∴AE=PE，‎ ‎∵∠B=∠PME=90°，∠BAE=∠PEM，‎ ‎∴△ABE≌△EMP（AAS），‎ ‎∴BE=PM=1，‎ ‎∴PC=PM=，‎ 故答案为 ‎18．【解答】解：（1）AB==．‎ 故答案为．‎ ‎（2）如图线段AB与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FC并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接EN，EM，DG，EN与DG相交于点P，点P即为所求．‎ 理由：平行四边形AENC的面积：平行四边形DENG的面积：平行四边形DBCG的面积=3：2；1，‎ ‎△PAC的面积=平行四边形AENC的面积，△PBC的面积=‎ 平行四边形CBDG的面积，△PAB的面积=6×△PDE的面积=平行四边形DEMG的面积，‎ ‎∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=2：1：3．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞1；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为：1＜x≤2；‎ 故答案为：x＞1；x≤2；1＜x≤2．‎ ‎20．【解答】解：（Ⅰ）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．‎ 则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．‎ 条形统计图补充如下图所示：‎ 故答案为16；‎ ‎（Ⅱ）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）÷16=9，‎ 将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，12，12，‎ 故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=9，‎ 即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是9，众数是10，中位数是9；‎ ‎（Ⅲ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（名）．‎ 答：该镇小学生中共有留守儿童540名．‎ ‎21．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠DAC=∠OCA，‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC，‎ ‎∴∠OAC=∠DAC，‎ ‎∴AC平分∠DAO；‎ ‎（2）①∵AD∥OC，‎ ‎∴∠EOC=∠DAO=105°，‎ ‎∵∠E=30°，‎ ‎∴∠OCE=45°；‎ ‎②作OG⊥CE于点G，‎ 则CG=FG=OG，‎ ‎∵OC=2，∠OCE=45°，‎ ‎∴CG=OG=2，‎ ‎∴FG=2，‎ 在Rt△OGE中，∠E=30°，‎ ‎∴GE=2，‎ ‎∴．‎ ‎22．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，‎ 由题意可得：∠A=36°，∠CBD=45°，BC=4，‎ 在Rt△BCD中，sin∠CBD=，‎ ‎∴CD=BCsin∠CBD=2，‎ ‎∵∠CBD=45°，‎ ‎∴BD=CD=2，‎ 在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，‎ ‎∴AC=≈≈4.8，‎ AD==，‎ ‎∴AB=AD﹣BD ‎=﹣2‎ ‎=﹣2×1.414‎ ‎≈3.87﹣2.83‎ ‎=1.04‎ ‎≈1.0，‎ 答：新传送带AC的长为4.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.0m．‎ ‎23．【解答】解：（Ⅰ）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，‎ 根据题意得，，‎ 解得，‎ 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏，‎ 故答案为：30x；y；50y；‎ ‎（Ⅱ）设商场销售完这批台灯可获利y元，‎ 则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），‎ ‎=15x+2000﹣20x，‎ ‎=﹣5x+2000，‎ 即y=﹣5x+2000，‎ ‎∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，‎ ‎∴100﹣x≤3x，‎ ‎∴x≥25，‎ ‎∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，‎ ‎∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）‎ 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．‎ ‎24．【解答】解：（Ⅰ）∵A（3，0），B（0，4），‎ ‎∴OA=3，OB=4，‎ ‎∴AB=5，‎ 由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，‎ ‎∴△ABB'是等腰直角三角形，‎ ‎∴BB'=AB=5；‎ ‎（Ⅱ）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，‎ 由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，‎ ‎∴∠HAO'=60°，‎ 在Rt△AHO'中，∠HAO'=30°，‎ ‎∴AH=AO'=，OH=AH=，‎ ‎∴OH=OA+AH=，‎ ‎∴O'（，）；‎ ‎（Ⅲ）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP，‎ 如图3，作A关于y轴的对称点，连接O'C交y轴于P，‎ ‎∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小，‎ ‎∵点C与点A关于y轴对称，‎ ‎∴C（﹣3，0），‎ ‎∵O'（，），‎ ‎∴直线O'C的解析式为y=x+，‎ 令x=0，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴P（0，），‎ ‎∴O'P'=OP=，‎ 作P'D⊥O'H于D，‎ ‎∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，‎ ‎∴∠DP'O'=30°，‎ ‎∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，‎ ‎∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，‎ ‎∴P'（，），‎ ‎25．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），C（0，﹣3），‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴该抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；‎ ‎（Ⅱ）①由P（m，t）在抛物线上可得，‎ t=m2﹣2m﹣3，‎ ‎∵点P和P′关于原点对称，‎ ‎∴P′（﹣m，﹣t），‎ 当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，解得，x1=﹣1，x2=3，‎ 由已知可得，点B（3，0），‎ ‎∵点B（3，0），点C（0，﹣3），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，‎ ‎，解得，，‎ ‎∴直线BC的直线解析式为y=x﹣3，‎ ‎∵点P′落在直线BC上，‎ ‎∴﹣t=﹣m﹣3，即t=m+3，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=m+3，‎ 解得，m=；‎ ‎②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，‎ ‎∴﹣m＞0，﹣t＞0，‎ ‎∴m＜0，t＜0，‎ ‎∵二次函数的最小值是﹣4，‎ ‎∴﹣4≤t＜0，‎ ‎∵点P（m，t）在抛物线上，‎ ‎∴t=m2﹣2m﹣3，‎ ‎∴t+3=m2﹣2m，‎ 过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，0），‎ 又∵A（﹣1，0），则P′H2=t2，AH2=（﹣m+1）2，‎ 在Rt△P′AH中，P′A2=AH2+P′H2，‎ ‎∴P′A2=（﹣m+1）2+t2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+，‎ ‎∴当t=﹣时，P′A2有最小值，此时P′A2=，‎ ‎∴=m2﹣2m﹣3，‎ 解得，m=，‎ ‎∵m＜0，‎ ‎∴m=，‎ 即P′A2取得最小值时，m的值是，这个最小值是．‎