成都市郫都区2018年中考第二次诊断性检测数学试题（含答案解析）.doc

四川省成都市郫都区2017-2018学年九年级下 第二次诊断性检测数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列实数中是无理数的是（　　）‎ A． B．π C． D．‎ ‎2．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a5 B．2a+a2=3a3 C．（﹣a3）3=a6 D．a2÷a=2‎ ‎4．在代数式中，m的取值范围是（　　）‎ A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0‎ ‎5．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3‎ ‎7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（　　）‎ ‎ ‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎8．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：‎ 步数（万步）‎ ‎1.0‎ ‎1.2‎ ‎1.1‎ ‎1.4‎ ‎1.3‎ 天数 ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎12‎ 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4‎ ‎9．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（　　）‎ A．10m B．20m C．30m D．40m ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11．（4分）计算：（2018﹣π）0=　 　．‎ ‎12．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为　 　．‎ ‎13．（4分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为　 　．‎ ‎14．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15．（12分）（1）计算： sin45°‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎16．（6分）计算：（﹣）．‎ ‎17．（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）‎ ‎（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）‎ ‎18．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．‎ ‎（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　 　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；‎ ‎（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．‎ ‎19．（10分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；‎ ‎（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BD=CD；‎ ‎（2）求证：DC2=CE•AC；‎ ‎（3）当AC=5， BC=6时，求DF的长．‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21．（4分）三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是　 　．‎ ‎22．（4分）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|=　 　．‎ ‎23．（4分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为　 　．‎ ‎24．（4分）如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=　 　．‎ ‎25．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：的值为　 　．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．‎ ‎（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？‎ ‎（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？‎ ‎27．（10分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G．‎ ‎（1）求证：GF=BF；‎ ‎（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；‎ ‎（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．[来 ‎28．（12分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；‎ ‎（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．【解答】解：A、是分数，属于有理数；‎ B、π是无理数；‎ C、=3，是整数，属于有理数；‎ D、﹣是分数，属于有理数；‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项正确；‎ B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；‎ C、（﹣a3）3=﹣a9，故此选项错误；‎ D、a2÷a=a，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎4．【解答】解：由题意可知：‎ 解得：m≤3且m≠0‎ 故选：D．‎ ‎5．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，‎ 故选：A．‎ ‎6．【解答】解：0.00005=5×10﹣5，‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：‎ ‎∠3=30°+∠1=30°+30°=60°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠3=60°．‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．‎ 要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，‎ ‎2﹣m＜0，‎ 所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；‎ ‎②m﹣3＜0，即m＜3时，‎ ‎2﹣m有可能大于0，也有可能小于0，‎ 点P（m﹣3，2﹣m）可以在第二或三象限，‎ 综上所述，点P不可能在第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎10．【解答】解：∵s=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，‎ ‎∴汽车刹车后到停下来前进了20m．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11．【解答】解：原式=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎12．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，‎ ‎∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．‎ 故答案为：40°．‎ ‎13．【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，‎ ‎∵AB=16cm，‎ ‎∴BC=AB=×16=8cm，‎ 在Rt△OBE中，‎ ‎∵OB=10cm，BC=8cm，‎ ‎∴OC===6（cm），‎ ‎∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4（cm）‎ 故答案为4cm．‎ ‎14．【解答】解：当k﹣1=0，即k=1时，原方程为﹣4x﹣5=0，‎ 解得：x=﹣，‎ ‎∴k=1符合题意；‎ 当k﹣1≠0，即k≠1时，有，‎ 解得：k≥且k≠1．‎ 综上可得：k的取值范围为k≥．‎ 故答案为：k≥．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15．【解答】解：（1）sin45°‎ ‎=3﹣+﹣5+‎ ‎=3﹣+3﹣5+1‎ ‎=7﹣﹣5；‎ ‎（2）‎ 由不等式①，得 x＞﹣2，‎ 由不等式②，得 x≤1，‎ 故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1．‎ ‎16．【解答】解：原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎17．【解答】解：Rt△ABD中，‎ ‎∵∠ADB=30°，AC=3米，‎ ‎∴AD=2AC=6（m） ‎ ‎∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，‎ ‎∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）．‎ ‎∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米．‎ ‎18．【解答】解：（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；‎ 故答案为不可能；‎ ‎（2）画树状图：‎ 共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，‎ 所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率==．‎ ‎19．【解答】解：（1）A（1，m）、B（n， 1）两点坐标分别代入反比例函数y2=，可得 m=3，n=3，‎ ‎∴A（1，3）、B（3，1），‎ 把A（1，3）、B（3，1）代入一次函数y1=kx+b，可得 ‎，解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；‎ ‎（2）观察函数图象，发现：‎ 当1＜x＜3时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，‎ ‎∴当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3．‎ ‎（3）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，‎ 过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则 Rt△BCD中，BC===2，‎ ‎∴PA+PB的最小值为2．‎ ‎20．【解答】解：（1）连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD；‎ ‎（2）连接OD，‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODE=90°，‎ 由（1）知，BD=CD，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，‎ ‎∵∠C=∠C，‎ ‎∴△CDE∽△CAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD2=CE•AC；‎ ‎（3）∵AB=AC=5，‎ 由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，‎ ‎∴OD=AB=，‎ 由（1）知，CD=BC=3，‎ 由（2）知，CD2=CE•AC，‎ ‎∵AC=5，‎ ‎∴CE==，‎ ‎∴AE=AC﹣CE=5﹣=，‎ 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE==‎ 由（2）知，OD∥AC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴DF=．‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21．【解答】解：7﹣3＜第三边＜7+3⇒4＜第三边＜‎ ‎10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．‎ 故答案为：19cm．‎ ‎22．【解答】解：由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，‎ 故原式=﹣2（a+c）+b﹣c﹣3（a﹣b）‎ ‎=﹣2a﹣2c+b﹣c﹣3a+3b ‎=﹣5a+4b﹣3c．‎ 故答案为：﹣5a+4b﹣3c．‎ ‎23．【解答】解：∵，‎ 得 若b＞2a，‎ 即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6‎ 符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，‎ 若b＜2a，‎ 符合条件的数组有（1，1）共有1个，‎ ‎∴概率p==‎ 故答案为：‎ ‎24．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC．‎ 在Rt△ADC中，sinC=；‎ 在Rt△ABD中，tanB=．‎ ‎∵7sinC=3tanB，‎ ‎∴．‎ 即： =，‎ ‎∴．‎ ‎∵AC=14，‎ ‎∴BD=6．‎ ‎25．【解答】解：∵x2+2x﹣m2﹣m=0，m=1，2，3，…，2018，‎ ‎∴由根与系数的关系得：α1+β1=﹣2，α1β1=﹣1×2；‎ α2+β2=﹣2，α2β2=﹣2×3；‎ ‎…‎ α2018+β2018=﹣2，α2018β2018=﹣2018×2019．‎ ‎∴原式=+++…+‎ ‎=+++…+‎ ‎=2×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2×（1﹣）=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26．【解答】解：（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，‎ 则，‎ 解得x=28．‎ 经检验：x=28是分式方程的解，‎ 答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；‎ ‎（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，‎ 则2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，‎ 解得48≤a≤50．‎ ‎∴共3种方案，分别为：‎ 方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．‎ 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，‎ 方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．‎ 设提升两种套房所需要的费用为y万元，则 y=25a+28（80﹣a）=﹣3a+2240，‎ ‎∵k=﹣3，‎ ‎∴当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．‎ ‎27．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，‎ ‎∵GF∥BE，‎ ‎∴GF∥BC，‎ ‎∴GF∥AD，‎ ‎∴，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎，‎ ‎∵AD=CD，‎ ‎∴GF=BF；‎ ‎（2）∵EB=1，BC=4，‎ ‎∴=4，AE=，‎ ‎∴==4，‎ ‎∴AG=；‎ ‎（3）延长GF交AM于H，‎ ‎∵GF∥BC，‎ ‎∴FH∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BM=BE，‎ ‎∴GF=FH，‎ ‎∵GF∥AD，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴FO•ED=OD•EF．‎ ‎28．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴于点H，‎ ‎∵AO=OB=2，∠AOB=120°，‎ ‎∴∠AOH=60°，‎ ‎∴OH=1，AH=，‎ ‎∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），‎ 将两点代入y=ax2+bx得：‎ ‎，‎ 解得：a=，‎ ‎∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；‎ ‎（2）如图，‎ ‎∵C（1，﹣），‎ ‎∴tan∠EOC==，‎ ‎∴∠EOC=30°，‎ ‎∴∠POC=90°+30°=120°，‎ ‎∵∠AOE=120°，‎ ‎∴∠AOE=∠POC=120°，‎ ‎∵OA=2OE，OC=，‎ ‎∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，‎ ‎∴OP=，OP′=，‎ ‎∴点P坐标为（0，）或（0，）．‎ ‎（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．‎ ‎∵==，∠QOE′=∠BOE′，‎ ‎∴△OE′Q∽△OBE′，‎ ‎∴==，‎ ‎∴E′Q=BE′，‎ ‎∴AE′+BE′=AE′+QE′，‎ ‎∵AE′+E′Q≥AQ，‎ ‎∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为=．‎ ‎　‎