唐山市路北区2018届中考第三次模拟检测数学试题（含答案解析）.doc

河北省唐山市路北区2018届九年级第三次模拟检测数学试题 一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分）‎ ‎1．比0小的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C． D．1‎ ‎2．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　）‎ A．点E B．点F C．点G D．点H ‎3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．110° C．130° D．150°‎ ‎4．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）‎ A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2‎ ‎5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ ‎ [‎ A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大 ‎ C．俯视图的面积最大 D．三种视图的面积相等 ‎6．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）‎ A．2 B．2.8 C．3 D．3.3‎ ‎7．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（　　）‎ A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 ‎8．化简，可得（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：‎ ‎（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；‎ ‎（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；‎ ‎（3）作射线OC交AB边于点P．‎ 那么小明所求作的线段OP是△AOB的（　　）‎ A．一条中线 B．一条高 ‎ C．一条角平分线 D．不确定 ‎10．已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．4‎ ‎11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠‎ BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．‎ ‎12．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（　　）‎ A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 ‎13．如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（　　）‎ A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣‎ ‎14．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG=（　　）‎ A．141° B．144° C．147° D．150°‎ ‎15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎16．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分。把答案写在题中横线上）‎ ‎17．因式分解：a2﹣ab=　 　‎ ‎18．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为　 　．‎ ‎19．（4分）如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）P点坐标为　 　；‎ ‎（2）若水面上升1m，水面宽为　 　m．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共68分）‎ ‎20．（8分）已知：（x+1）2﹣x（　　）=x+1‎ ‎（1）请计算（　 　）内应该填写的式子；‎ ‎（2）若（　 　）代数式的值为3，求x的值．‎ ‎21．（9分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．‎ ‎（1）求袋子中薯粉粽的个数；‎ ‎（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．‎ ‎22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．‎ ‎（1）若BC=2，求AB的长；‎ ‎（2）若BC=a，AB=c，求代数式（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3）的值．‎ ‎23．（9分）（1）如图1，在△ABC中，点M为BC边的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．‎ ‎（2）如图2，直线a、b相交于点A，点C、E分别是直线b、a上两点，ED⊥b，垂足为点D，点M是EC的中点，MD=MB，DE=2，BC=3，求△ADE和△ABC的面积之比．‎ ‎24．（10分）如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，A（1，3），B（﹣3，﹣1），该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H，连接EC．‎ ‎（1）直接写出点C的坐标；‎ ‎（2）判断点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的内部还是外部；‎ ‎（3）求四边形ECHO的面积；‎ ‎（4）如果反比例函数的图象过点A，那么它是否一定过点D？请说明理由．‎ ‎25．（11分）（1）问题发现 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；‎ ‎（2）拓展探究 如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转个锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）解决问题 如图3，在（2）的条件下，延长BD交直线CF于点G．当AB=3，AD=，θ=45°时，直接写出线段BG的长．‎ ‎26．（12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）‎ ‎（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；‎ ‎（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？‎ ‎（3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？‎ ‎　‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．【解答】解：∵0，1，均为非负数，﹣1为负数，‎ ‎∴四个数中，比0小的数是﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：∵＜＜，‎ ‎∴3＜＜4，‎ ‎∵a=，‎ ‎∴3＜a＜4，‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：∵EF∥GH，‎ ‎∴∠FCD=∠2，‎ ‎∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，‎ ‎∴∠2=∠FCD=130°，‎ 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．‎ 故选：D．‎ ‎5．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；‎ 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；‎ 从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，‎ 主视图的面积最大，故A正确；‎ 故选：A．‎ ‎6．【解答】解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30‎ ‎=（3+10+33+44）÷30‎ ‎=90÷30‎ ‎=3．‎ 故30名学生参加活动的平均次数是3．‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，‎ A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内，‎ 故选：A．‎ ‎8．【解答】解： ==．‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：利用作法可判断OC平分∠AOB，‎ 所以OP为△AOB的角平分线．‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：把x=﹣2代入方程ax2+ax﹣4=0得4a﹣2a﹣4=0，解得a=2．‎ 故选：C．‎ ‎11．【解答】解：∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∴△OBC是等腰直角三角形，‎ ‎∵OB=2，‎ ‎∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎12．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：，‎ 故选：D．‎ ‎13．【解答】解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，‎ ‎∵∠POQ=90°，‎ ‎∴∠QON+∠POM=90°，‎ ‎∵∠QON+∠OQN=90°，‎ ‎∴∠POM=∠OQN，‎ 由旋转可得OP=OQ，‎ 在△QON和△OPM中，‎ ‎，‎ ‎∴△QON≌△OPM（AAS），‎ ‎∴ON=PM，QN=OM，‎ 设P（a，b），则有Q（﹣b，a），‎ 由点P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，‎ 则点Q在y=﹣上．‎ 故选：D．‎ ‎14．【解答】解：（6﹣2）×180°÷6=120°，‎ ‎（5﹣2）×180°÷5=108°，‎ ‎∠APG=（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2‎ ‎=720°﹣360°﹣216°‎ ‎=144°．‎ 故选：B．‎ ‎15．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED ‎∴∠BAE=60°，BA=AE ‎∴△ABE是等边三角形 ‎∴BE=AB=4‎ 故选：B．‎ ‎16．【解答】解：∵DH垂直平分AC，‎ ‎∴DA=DC，AH=HC=2，‎ ‎∴∠DAC=∠DCH，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠DCA=∠BAC，‎ ‎∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，‎ ‎∴△DAH∽△CAB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴y=，‎ ‎∵AB＜AC，‎ ‎∴x＜4，‎ ‎∴图象是D．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分。把答案写在题中横线上）‎ ‎17．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．‎ 故答案为：a（a﹣b）．‎ ‎18．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，‎ ‎∴=，‎ 又∵OB=6，AB=3，‎ ‎∴OD=2，CD=1，‎ ‎∴点C的坐标为：（2，1），‎ 故答案为：（2，1）．‎ ‎19．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．‎ 设PH=3x，‎ 在Rt△OHP中，‎ ‎∵tanα==，‎ ‎∴OH=6x．‎ 在Rt△AHP中，‎ ‎∵tanβ==，‎ ‎∴AH=2x，‎ ‎∴OA=OH+AH=8x=4，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴OH=3，PH=，‎ ‎∴点P的坐标为（3，）；‎ 故答案是：（3，）；‎ ‎（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，‎ 过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），‎ ‎∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，‎ ‎∴3a（3﹣4）=，‎ 解得a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．‎ 当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，‎ 解得x1=2+，x2=2﹣，‎ ‎∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2．‎ 故答案是：2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共68分）‎ ‎20．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（2x+2）=x+1；‎ ‎（2）当2x+2=3时， x=．‎ 故答案为：（1）2x+2；（2）2x+2‎ ‎21．【解答】解：（1）设袋子中有x个薯粉粽，‎ 根据题意，得： =，‎ 解得：x=2，‎ 经检验，x=2是原分式方程的解．‎ ‎∴袋子中有薯粉粽2个；‎ ‎（2）设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4．‎ 共有12种情况，两次拿到的都是薯粉粽子的有2种，‎ 所以概率是．‎ ‎22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．‎ ‎∴AB===2；‎ ‎（2）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AB=c，AC=4，‎ ‎∴c2﹣a2=16，‎ ‎∴（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3），‎ ‎=c2﹣4c+4﹣（a2+8a+16）+4c+8a+12，‎ ‎=c2﹣4c+4﹣a2﹣8a﹣16+4c+8a+12，‎ ‎=c2﹣a2，‎ ‎=16．‎ ‎23．【解答】（1）证明：∵点M为BC的中点，‎ ‎∴BM=CM=BC．‎ ‎∵MA=BC，‎ ‎∴BM=CM=MA，‎ ‎∴∠BAM=∠B，∠CAM=∠C，‎ ‎∴∠BAM+∠B+∠CAM+∠C=180°，‎ ‎∴2∠BAM+2∠CAM=180°，‎ ‎∴∠BAM+∠CAM=90°，即∠BAC=90°．‎ ‎（2）解：∵点M为EC的中点，ED⊥AC于点D，‎ ‎∴DM=EC．‎ ‎∵BM=DM，‎ ‎∴BM=EC，‎ ‎∴∠EBC=90°．‎ ‎∴∠ADE=∠ABC=90°．‎ 又∵∠DAE=∠BAC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=（）2=．‎ ‎24．【解答】解：（1）∵A、C关于原点对称，A（1，3），‎ ‎∴C（﹣1，﹣3）．‎ ‎（2）∵B、D关于原点对称，B（﹣3，﹣1），‎ ‎∴D（3，1），‎ 设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线CD的解析式为y=x﹣2，‎ ‎∵x=1时，y=﹣1，‎ ‎﹣12＜﹣1，‎ ‎∴点（1，﹣1.2）在直线CD的下方，‎ ‎∴点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的外部．‎ ‎（3）∵直线CD的解析式为y=x﹣2，‎ ‎∴H（0，﹣2），F（2，0），‎ ‎∵E、F关于原点对称，‎ ‎∴E（﹣2，0），连接OC，‎ ‎∴S四边形ECHO=S△EOC+S△OHC=×2×3+×2×1=4．‎ ‎（4）一定过点D．‎ 理由：∵过点A（1，3）的反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵x=3时，y=1，‎ ‎∴D（3，1）也在反比例函数的图象上．‎ ‎25．【解答】解：（1）BD=CF，BD⊥CF，理由如下：‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，‎ ‎∴BD=CF，BD⊥CF；‎ ‎（2）成立，理由如下：‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 在△BAD与△CAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS），‎ ‎∴BD=CF，‎ 延长BD，分别交直线AC、CF于点M，G，如图2，‎ ‎∵△BAD≌△CAF，‎ ‎∴∠ABM=∠GCM，‎ ‎∵∠BMA=∠CMG，‎ ‎∴∠BGC=∠BAC=90°，‎ ‎∴BD⊥CF；‎ ‎（3）由旋转和正方形的性质可得：当θ=45°时，点E恰好落在AC上，‎ ‎∵AD=，‎ ‎∴AE=2，‎ 设BG交AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图3，则AN=FN=AE=1，‎ ‎∵在等腰直角三角形ABC中，AB=3，‎ ‎∴CN=AC﹣AN=2，BC=，‎ 在Rt△FCN中，tan∠FCN=，‎ ‎∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=，‎ ‎∴AM=，‎ CM=AC﹣AM=，BM=，‎ ‎∵△BMA∽△CMG，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CG=，‎ ‎∴在Rt△BGC中，BG=．‎ ‎26．【解答】解：（1）设y1=kx，由图1所示，函数y1=kx的图象过（1，2），‎ 所以2=k•1，k=2，‎ 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；‎ ‎∵该抛物线的顶点是原点，‎ ‎∴设y2=ax2，‎ 由图2所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），‎ ‎∴2=a•22，‎ 解得：a=，‎ 故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x≥0）；‎ ‎（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元 w=2（8﹣x）+0.5 x2=x2﹣2x+16=（x﹣2）2+14‎ ‎∵a=0.5＞0，0≤x≤8，‎ ‎∴当x=2时，w的最小值是14‎ ‎∵a=0.5＞0‎ ‎∴当x＞2时，w随x的增大而增大 ‎∵0≤x≤8‎ ‎∴当 x=8时，w的最大值是32．‎ ‎（3）根据题意，当w=22时，（x﹣2）2+14=22，‎ 解得：x=﹣2（舍）或x=6，‎ ‎∵w=（x﹣2）2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，‎ ‎∴w＞22，只需要x＞6，‎ 故保证获利在22万元以上，该园林专业户应投资超过6万元．‎