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秘密★启用前
重庆市第十八中学2018-2019上半期考试
高二数 学 试 题 卷（理科）2018.11
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.直线平分圆的面积，则（ ）
A.1 B.3 C. D.2
3.若双曲线的焦距为，则该双曲线的实轴长为（ ）
A. B. C. D.
4.若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（ ）A． B． C． D．
5.与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
6．已知点，若直线过点与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C.或 D.
7.已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 与的取值有关
8. 已知两圆，动圆与圆外切，且和圆内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
9.已知点，过抛物线上的动点作的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A． B. C. D.
10. 已知圆O：和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（ ） A. B. C. D.
11.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为.若直线都存在斜率且它们的斜率之和为，则的值为（ ）
A． B. C. D.
12.已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，且满足，又直线与双曲线的左、右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分）
13、抛物线的焦点坐标
14. 已知直线，若，则的值为
15.过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长
交双曲线右支于点. 设为线段的中点，为坐标原点，则=_________.
16.若关于的方程仅有唯一解，则实数的取值范围是___ ____ ．
三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分)
求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程
18.（12分）已知圆的圆心为，直线与圆相切。
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆所截得的弦长为，求直线的方程。
19、（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆过点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为，求直线的方程.
20.(12分)已知抛物线的准线方程为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围．
21.（12分）已知直线与椭圆相交于不同的两点，为原点.
（1）当时，求；
（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
22、（12分）已知椭圆的左右焦点分别为,抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于两点(与点不重合)，且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值。
（高二中期考试数学）参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
A
D
C
B
D
C
C
A
D
二、填空题
13、 （） 14、 或15、 1 16、_
三、解答题
17、解：设直线为交轴于点，交轴于点，
得，或 解得或
，或为所求
18、（1）（2）或
19、解：（1）由题得
（2）设，则
由，两式相减，得，
于是，故即
因为点在椭圆内部，所以所求的直线满足题意
20解：（1）由题：，于是抛物线；
（2） 设，联立，
由，易得的中点，代入中，得
，故，所以实数的取值范围是。
21、题（12分）解：设
（1）当时，，联立：，两根，
故；
（2）联立：两根，
，原点到直线的距离，
故，令
则，取等当且仅当即即，
综上面积的最大值为，此时直线.
22、（1）
（2）若从直线出发分析，若斜率不存在则
假设存在设联立，整理得，或（舍去）设取等号
其他方法（略）
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