2018-2019学年盐城市东台市九年级上期中数学模拟试卷（含答案）苏科版.doc

‎2018-2019学年江苏省盐城市东台市九年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎1．若关于x的方程（m+1）﹣3x+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　）‎ A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．无法确定 ‎2．下列函数中是二次函数的是（　　）‎ A．y=2（x﹣1） B．y=（x﹣1）2﹣x2 ‎ C．y=a（x﹣1）2 D．y=2x2﹣1‎ ‎3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（　　）‎ A．a B．a+3 C． a D．a+15‎ ‎4．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎5．如图，△BC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，如果∠C=26°，那么∠A等于（　　）‎ A．26° B．38° C．48° D．52°‎ ‎6．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）‎ A．100πcm2 B．150πcm2 C．200πcm2 D．250πcm2‎ ‎7．函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（　　）‎ A．abc＜0 B．c＞0 C．4a＞c D．a+b+c＞0‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎9．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=　 　．‎ ‎10．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为　 　．‎ ‎11．已知点P（﹣1，5）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为　 　．‎ ‎12．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为　 　cm．‎ ‎13．实数a，b满足|a﹣b|=5，则实数a，b的方差为　 　．‎ ‎14．已知在一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=　 　．‎ ‎15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=　 　°．‎ ‎16．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移4个单位，再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为　 　．‎ ‎17．已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=12，点A（10，0）在x轴上，当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为　 　．‎ ‎18．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分96分）‎ ‎19．（8分）解方程：‎ ‎（1）x2=14‎ ‎（2）（x+1）（x﹣1）=2x ‎20．（10分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ 乙 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎（1）甲队成绩的中位数是　 　分，乙队成绩的众数是　 　分；‎ ‎（2）计算甲队的平均成绩和方差；‎ ‎（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？‎ ‎21．（10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和．‎ ‎（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；‎ ‎（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为，试求x的值．‎ ‎22．（10分）将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留π）‎ ‎23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；‎ ‎（3）求△BCE的面积最大值．‎ ‎24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）‎ ‎（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标　 　；⊙P的半径为　 　（结果保留根号）；‎ ‎（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系　 　．‎ ‎25．（10分）如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC．‎ ‎（1）求证：BC与⊙O相切；‎ ‎（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．‎ ‎26．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数表达式；‎ ‎②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎27．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．‎ ‎①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；‎ ‎②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．‎ ‎　‎ ‎参考答案与试题解析 一．选择题 ‎1．【解答】解：由题意，得 m2+1=2且m+1≠0，‎ 解得m=1，‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：A、y=2x﹣2，是一次函数，‎ B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数，‎ C、当a=0时，y=a（x﹣1）2不是二次函数，‎ D、y=2x2﹣1是二次函数．‎ 故选：D．‎ ‎3．【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5‎ ‎=a+[1+2+3+4+5]÷5‎ ‎=a+15÷5‎ ‎=a+3‎ 故选：B．‎ ‎4．【解答】解：设黄球有x个，根据题意，得：‎ ‎=，‎ 解得：x=8，‎ 即黄球有8个，‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：‎ 如图，连接OB，‎ ‎∵AB与⊙O相切，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∴∠ABO=90°，‎ ‎∵OB=OC，∠C=26°，‎ ‎∴∠OBC=∠C=26°，‎ ‎∴∠COB=180°﹣26°﹣26°=128°，‎ ‎∴∠A=128°﹣90°=38°，‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×10π=20π，‎ 则×20π×15=150π．‎ 故选：B．‎ ‎7．【解答】解：当a＞0时，‎ y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，‎ 当a＜0时，‎ y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：∵4a﹣b=0，∴抛物线的对称轴为x==﹣2‎ ‎∵a﹣b+c＞0，‎ ‎∴当x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，‎ ‎∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于﹣3与﹣1之间，b2﹣4ac＞0‎ ‎∴16a2﹣4ac=4a（4a﹣c）＞0‎ 据条件得图象：‎ ‎∴a＞0，b＞0，c＞0，‎ ‎∴abc＞0，4a﹣c＞0，‎ ‎∴4a＞c 当x=1时，y=a+b+c＞0‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎9．【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，‎ ‎∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，]‎ ‎∴m+n=﹣2，mn=﹣1，‎ ‎∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎10．【解答】解：∵两次降价的百分率都为x，‎ ‎∴25（1﹣x）2=16．‎ 故答案为：25（1﹣x）2=16．‎ ‎11．【解答】解：根据题意得：顶点坐标为（﹣1，1）或（﹣1，9），‎ 可得﹣=﹣1， =1或9，‎ 解得：b=﹣2，c=0或c=8，‎ 则该抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x或y=﹣x2﹣2x+8，‎ 故答案为：y=﹣x2﹣2x或y=﹣x2﹣2x+8‎ ‎12．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，‎ 根据题意得×2π×r×8=16π，解得r=2，‎ 所以圆锥的底面圆的半径为2cm．‎ 故答案为2．‎ ‎13．【解答】解：若a＞b，则b=a﹣5，‎ ‎∴==a﹣，‎ ‎∴S2= [（a﹣a+）2+（a﹣5﹣a+）2]=（+）=6.25；‎ 若a＜b，则b=a+5，‎ 同理可得，S2=6.25；‎ 故答案为：6.25‎ ‎14．【解答】解：根据题意得： =，‎ 解得：n=20，‎ 经检验：n=20是原分式方程的解，‎ 故答案为：20．‎ ‎15．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，‎ ‎∴∠BAD=180°﹣110°=70°，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，‎ ‎∵四边形ABDE为圆的内接四边形，‎ ‎∴∠E+∠ABD=180°，‎ ‎∴∠E=180°﹣55°=125°．‎ 故答案为125．‎ ‎16．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移4个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+4）2+3，即y=（x+3）2+3；‎ 再向下平移5个单位为：y=（x+3）2+3﹣5，即y=（x+3）2﹣2，‎ 故答案为：y=（x+3）2﹣2．‎ ‎17．【解答】解：分情况讨论：‎ ‎①若O为直角顶点，则点P在y轴上，不合题意舍去；‎ ‎②若A为直角顶点，则PA⊥x轴，所以点P的横坐标为10，代入y=﹣x+‎ ‎12中，得y=2，‎ 所以点P坐标（10，2）；‎ ‎③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB．‎ ‎∴=，‎ ‎∴PB2=OB•AB．‎ ‎∴（﹣x+12）2=x（10﹣x）．‎ 解得x=8或9，‎ ‎∴点P坐标（8，4）或（9，3）．‎ ‎∴当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），‎ 故答案为：（10，2）、（8，4）、（9，3）．‎ ‎18．【解答】解：‎ ‎∵y=2x2﹣4x+c，‎ ‎∴当x=﹣3时，y1=2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+c=30+c，‎ 当x=2时，y2=2×22﹣4×2+c=c，‎ 当x=3时，y3=2×32﹣4×3+c=6+c，‎ ‎∵c＜6+c＜30+c，‎ ‎∴y2＜y3＜y1，‎ 故答案为：y2＜y3＜y1．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分96分）‎ ‎19．【解答】解：（1）∵x2=14，‎ ‎∴x2=49，‎ 则x=±7；‎ ‎（2）∵（x+1）（x﹣1）=2x，‎ ‎∴x2﹣2x﹣1=0，‎ ‎∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=12＞0，‎ ‎∴x==±．‎ ‎20．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），‎ 则中位数是9.5分；‎ 乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，‎ 则乙队成绩的众数是10分；‎ 故答案为：9.5，10；‎ ‎（2）甲队的平均成绩和方差； =（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，‎ ‎=×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]‎ ‎=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）‎ ‎=1.4；‎ ‎（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，‎ 则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1．‎ ‎∵乙队方差小于甲队方差，‎ ‎∴乙队成绩较为整齐．‎ ‎21．【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣﹣）=50（个）；‎ ‎（2）根据题意得： =，‎ 解得：x=60（个）．‎ 经检验：x=60是所列方程的根，‎ 所以x=60．‎ ‎22．【解答】解：设圆柱的底面圆的半径为R，则2πR=a，解得R=，‎ 设圆锥的底面圆的半径为r，2πr=，解得r=，‎ 所以==，‎ 即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为．‎ ‎23．【解答】解：（1）∵抛物线 y=﹣x2+bx+c 过点A（﹣1，0）和B（3，0）‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）∵D（m，﹣m2+2m+3），C（0，3），CE=CD，‎ ‎∴点C为线段DE中点 设点E（a，b）则，‎ ‎∴E（﹣m，m2﹣2m+3）．‎ ‎∵0＜m＜3，b=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，‎ ‎∴当m=1时，纵坐标最小值为2．‎ 当m=3时，b=6，‎ 点E纵坐标的范围的取值范围是2≤Ey＜6．‎ ‎（3）连接BD，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交BC于点H．‎ ‎∵CE=CD ‎∴S△BCE=S△BCD．‎ 设BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣1，b=3，‎ ‎∴BC的解析式为y=﹣x+3．‎ 设D（m，﹣m2+2m+3），则H（m，﹣m+3）‎ ‎∴DH=﹣m2+3m．‎ ‎∴S△BCE=S△BCD=DH•OB=×3×（﹣m2+3m）=﹣m2+m．‎ ‎∴当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．‎ ‎24．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，‎ 可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．‎ 如图所示，‎ 则圆心是（2，﹣1），‎ r==，‎ d==＜，‎ 故答案为：（2，﹣1），，圆内．‎ ‎25．【解答】（1）证明：连接OB．‎ ‎∵∠A=45°，‎ ‎∴∠DOB=90°．‎ ‎∵OD∥BC，‎ ‎∴∠DOB+∠CBO=180°．‎ ‎∴∠CBO=90°．‎ ‎∴直线BC是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ODB=45°，BD=OD=15，‎ ‎∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，‎ ‎∴△DBE∽△ABD，‎ ‎∴BD2=BE•BA，‎ ‎∴（15）2=（7+BE）BE，‎ ‎∴BE=18或﹣25（舍弃），‎ ‎∴BE=18．‎ ‎26．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；‎ ‎（2）①∵OA=8，OC=6，‎ ‎∴AC==10，‎ 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QE=（10﹣m），‎ ‎∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；‎ ‎②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，‎ ‎∴当m=5时，S取最大值；‎ 在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，‎ D的坐标为（3，8），Q（3，4），‎ 当∠FDQ=90°时，F1（，8），‎ 当∠FQD=90°时，则F2（，4），‎ 当∠DFQ=90°时，设F（，n），‎ 则FD2+FQ2=DQ2，‎ 即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，‎ 解得：n=6±，‎ ‎∴F3（，6+），F4（，6﹣），‎ 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．‎ ‎27．【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3‎ ‎∵A、B在y=x+1上 ‎∴A（﹣1，0），B（3，4）‎ 把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得 解得 ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；‎ ‎（2）①过点P作PE⊥x轴于点E ‎∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度 ‎∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）‎ ‎∴EQ=4﹣3t，PE=t ‎∵∠PQE+∠NQC=90°‎ ‎∠PQE+∠EPQ=90°‎ ‎∴∠EPQ=∠NQC ‎∴△PQE∽△QNC ‎∴‎ ‎∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2‎ ‎∵PQ2=PE2+EQ2‎ ‎∴S=2（）2=20t2﹣48t+32‎ 当t=时，‎ S最小=20×（）2﹣48×+32=‎ ‎②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）‎ ‎∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t ‎∴N点坐标为（3，8﹣6t）‎ 由矩形对角线互相平分 ‎∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）‎ 当M在抛物线上时 ‎8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4‎ 解得t=‎ 当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2‎ 当N在抛物线上时，8﹣6t=4‎ ‎∴t=‎ 综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．‎ ‎　‎