2018年5月四川省内江市资中县中考数学模拟试卷（含答案解析）.doc

‎2018年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷（5月份）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．﹣24÷8=（　　）‎ A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x=2 B．x=0 C．x≠2 D．x≠0‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A． = B．a+2a=2a2 ‎ C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6‎ ‎4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．不等式﹣2x＞的解集是（　　）‎ A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1‎ ‎6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．圆 B．平行四边形 C．正六边形 D．等边三角形 ‎7．已知△ABC∽△DEF，其相似比为3：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）‎ A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9‎ ‎8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）‎ A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎10．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容．该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%．下列说法正确的是（　　）‎ A．这个收视率是通过普查获得的 ‎ B．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的 ‎ C．从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》 ‎ D．全国平均每10000户约有133户看了《经典咏流传》‎ ‎11．如图，已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补．设OP=a，则四边形PMON的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠‎ ‎0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则b2﹣4ac、a﹣bc﹣c、3a+c，t2﹣5t+6这几个式子中，值为负数的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）‎ ‎13．（5分）反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　 　．‎ ‎14．（5分）如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B=　 　．‎ ‎15．（5分）目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF﹣ZF高超音速飞行试验，DF﹣ZF高超音速飞行器速度可达5﹣10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）、B（1，1）．将A点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C，若四边形OACB是菱形，则a=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共44分）‎ ‎17．（10分）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）2018﹣2tan45°+（π+1）0‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：‎ 已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．‎ ‎（1）在OA边上作点P，使OP=2a；‎ ‎（2）作∠AOB的平分线；‎ ‎（3）过点M作OB的垂线．‎ ‎19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出﹣匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强．‎ ‎（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？‎ ‎（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）‎ ‎20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．‎ ‎（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？‎ ‎（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？‎ ‎21．（10分）已知关于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1、x2．‎ ‎（1）当t=m=1时，若x1＜x2，求x1、x2；‎ ‎（2）当m=1时，求t的取值范围；‎ ‎（3）当t=1时，若x1、x2满足3|x1|=x2+4，求m的值．‎ ‎　‎ 一.加试卷（共60分）填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）‎ ‎22．（6分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是　 　、　 　．‎ ‎23．（6分）已知m2+=4m﹣3n﹣13，则的值等于　 　．‎ ‎24．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连结CE，则线段CE的长等于　 　．‎ ‎25．（6分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为　 　．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎26．（12分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．‎ ‎（1）计算：F（438）和F（562）；‎ ‎（2）若a是“相异数”，证明：F（a）等于a的各数位上的数字之和；‎ ‎（3）若a，b都是“相异数”，且a+b=1000，证明：F（a）+F（b）=28．‎ ‎27．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部（不包括边界），连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD边于点G，设=t．‎ ‎（1）求证：AE=GE；‎ ‎（2）当点F落在AC上时，用含t的代数式表示的值；‎ ‎（3）若t=3，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求的值．‎ ‎28．（12分）如图，直线y=分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标；‎ ‎（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；‎ ‎（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH的面积的最大值．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．【解答】解：﹣24÷8=﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎2．【解答】解：∵代数式有意义，‎ ‎∴实数x的取值范围是：x≠2．‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；‎ B、a+2a=3a，故此选项错误；‎ C、x（1+y）=x+xy，正确；‎ D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；‎ B、俯视图为矩形，正确；‎ C、俯视图为三角形，故错误；‎ D、俯视图为圆，故错误；‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，‎ 故选：A．‎ ‎6．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，‎ ‎∴△ABC与△DEF的周长之比为3：2，‎ 故选：A．‎ ‎8．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，‎ ‎∵四边形OABC是正方形，‎ ‎∴OA=OC，∠AOC=90°，‎ ‎∴∠COE+∠AOD=90°，‎ 又∵∠OAD+∠AOD=90°，‎ ‎∴∠OAD=∠COE，‎ 在△AOD和△OCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOD≌△OCE（AAS），‎ ‎∴OE=AD=，CE=OD=1，‎ ‎∵点C在第二象限，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣，1）．‎ 故选：A．‎ ‎9．【解答】解：连接OC，]‎ ‎∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，‎ ‎∴CE=DE=CD，‎ 在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，‎ ‎∵AE=2，AB=10，‎ ‎∴OC=5，OE=3，‎ ‎∴CE=4，‎ ‎∴CD=8，‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：央视一台《经典咏流传》，该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%，‎ 意义是：从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》．‎ 故选：C．‎ ‎11．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．‎ ‎∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，‎ ‎∴PF=PE，‎ ‎∵∠MPN+∠AOB=180°，∠EPF+∠AOB=180°，‎ ‎∴∠MPN=∠EPF，‎ ‎∴∠FPN=∠EPM，‎ ‎∵∠PFN=∠PEM=90°，‎ ‎∴△PFN≌△PEM（AAS），‎ ‎∴S四边形PMON=S四边形PEOF=2•S△POE=2••a•a=a2．‎ 故选：A．‎ ‎12．【解答】解：由图可知：△=b2﹣4ac＞0，‎ 开口向下，a＜0，对称轴x=﹣＞0，‎ 得出b＞0，]‎ 由二次函数得出c＞0，‎ ‎∴﹣c＜0‎ ‎∴a﹣bc﹣c＜0，‎ 对称轴为：x==1，‎ ‎∴﹣2a=b，‎ 令x=﹣1，‎ ‎∴y=a﹣b+c=3a+c＜0，‎ ‎∵（0，0）关于直线x=1的对称点为（2，0）‎ ‎（﹣1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0）‎ ‎∵2＜t＜3，‎ ‎∴t2﹣5t+6=（t﹣）2﹣＜0‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）‎ ‎13．【解答】解：由题意知，k=﹣3×2=﹣6．‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎14．【解答】解：∵∠ACD=120°，∠A=100°，‎ ‎∴∠B=∠ACD﹣∠A=20°，‎ 故答案为：20°．‎ ‎15．【解答】解：12000=1.2×104．‎ 故答案为：1.2×104．‎ ‎16．【解答】解：如图所示：‎ ‎∵B（1，1）．‎ ‎∴OB=，‎ ‎∵四边形OACB是菱形，‎ ‎∴CB=AC=OA=OB=，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣，0），‎ ‎∴a=﹣，‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共44分）‎ ‎17．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2×1+1‎ ‎=3+1﹣2+1‎ ‎=3；‎ ‎（2）原式=•‎ ‎=，‎ 当a=时，原式==+1．‎ ‎18．【解答】解：（1）点P为所求作；‎ ‎（2）OC为所求作；‎ ‎（3）MD为所求作；‎ ‎19．【解答】解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌才能取胜；‎ ‎（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：‎ 双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，‎ 所以田忌获胜的概率为．‎ ‎20．【解答】解：（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，‎ 根据题意得：，解得：．‎ 答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；‎ ‎（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，‎ 根据题意得：24﹣a≤3a，‎ 解得：a≥6，‎ 设总费用为w元，则w=9000a+3000（24﹣a）=6000a+72000，‎ ‎∵6000＞0，‎ ‎∴w随x的增大而增大，‎ ‎∴a=6时，w有最小值．‎ 答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．‎ ‎21．【解答】解：（1）当t=m=1时，方程变形为x2﹣6x+5=0，‎ ‎（x﹣5）（x﹣1）=0，‎ ‎∵x1＜x2，‎ ‎∴x1=1，x2=5；‎ ‎（2）当m=1时，方程变形为tx2﹣6x+5=0，‎ 根据题意得t≠0且（﹣6）2﹣4•t•5≥0，‎ ‎∴t≤且t≠0；‎ ‎（3）当t=1时，方程变形为x2﹣6x+m+4=0，‎ ‎△=（﹣6）2﹣4（m+4）≥0，解得m≤5，‎ 则x1+x2=6，x1•x2=m+4，‎ 当x1＜0时，﹣3x1=x2+4，解得x1=﹣5，x2=11，m+4=﹣55，解得m=﹣59，‎ 当x1＞0时，3x1=x2+4，解得x1=，x2=，m+4=，解得m=，‎ ‎∴m的值为﹣59或 ‎　‎ 一.加试卷（共60分）填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）‎ ‎22．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，‎ ‎∴（a+b+c）=5，‎ ‎∴（a+2+b+2+c+2）=（a+b+c）+2=5+2=7，‎ ‎∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是3；‎ ‎∵数据a，b，c的方差为3，‎ ‎∴ [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3，‎ ‎∴a+2，b+2，c+2的方差= [（a+2﹣7）2+（b+2﹣7）2+（c+2﹣7）2]= [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3．‎ 故答案为：7、3．‎ ‎23．【解答】解：m2+=4m﹣3n﹣13‎ ‎（m﹣2）2+（n+6）2=0，‎ 则m﹣2=0，n+6=0，‎ 所以m=2，n=﹣6，‎ 所以=+=．‎ 故答案是：．‎ ‎24．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．‎ 在Rt△ABC中，∵AC=12，AB=5，‎ ‎∴BC==13，‎ ‎∵CD=DB，‎ ‎∴AD=DC=DB=6.5，‎ ‎∵BC•AH=AB•AC，‎ ‎∴AH=，‎ ‎∵AE=AB，‎ ‎∴点A在BE的垂直平分线上．‎ ‎∵DE=DB=DC，‎ ‎∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，‎ ‎∴AD垂直平分线段BE，‎ ‎∵AD•BO=BD•AH，‎ ‎∴OB=，‎ ‎∴BE=2OB=，‎ 在Rt△BCE中，EC===．‎ 故答案为：．‎ ‎25．【解答】解：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数与2的和的3倍，且左上，右上，左下，三个数是相邻的奇数．因此，图中阴影部分的两个数分别是右上是13，左下是15．‎ 右下=13×15+3×（11+2）=234，‎ ‎∴n=234，‎ 故答案为234．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎26．【解答】解：（1）F（438）==15，‎ F（562）==13；‎ ‎（2）设：a对应的三位数是ABC，‎ F（a）==A+B+C；‎ ‎（3）设：a对应的三位数是ABC，b对应的三位数是DEF，‎ a+b=1000，即：100（A+D）+10（B+E）+（C+F）=1000，‎ ‎∵A、B、C各个数字不同，D、E、F各个数字也不同，‎ 先考虑900+90+10=1000的情况：‎ A+D≤9，当A=1时，D=8，100（A+D）=900，‎ B+E≤9，B=2，E=7，10（B+E）=90，‎ C+F=10，C=4，F=6，（C+F）=10，‎ 符合题意，经验证其它情况均不符合题意，‎ 故：A=1、D=8、B=2、E=7、C=4、F=6，‎ ‎∴F（a）+F（b）=A+D+B+E+C+F=28．‎ ‎27．【解答】解：设AB=a，则AD=ta，‎ ‎（1）由对称知，AE=FE，‎ ‎∴∠EAF=∠EFA，‎ ‎∵GF⊥AF，‎ ‎∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，‎ ‎∴∠FGA=∠EFG，‎ ‎∴EG=EF，‎ ‎∴AE=EG；‎ ‎（2）如图1，当点F落在AC上时，‎ 由对称知，BE⊥AF，‎ ‎∴∠ABE+∠BAC=90°，‎ ‎∵∠DAC+∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ABE=∠DAC，‎ ‎∵∠BAE=∠D=90°，‎ ‎∴△ABE∽△DAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=DC，‎ ‎∴AB2=AD•AE，即a2=ta•AE，‎ ‎∵AB＞0，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴==t2；‎ ‎（3）=3，AD=3AB=3a．‎ 如图2，①当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，‎ ‎∴当点F落在矩形内部时，且AE＜a ‎∵点G在AD上，‎ ‎∴∠FCG＜∠BCD，‎ ‎∴∠FCG＜90°，‎ ‎∵△FCG为直角三角形，‎ 则①当∠CFG=90°时，‎ ‎∵∠AFG=90°，‎ ‎∴点F落在AC上，如图1，‎ 由（2）知， =32=9；‎ ‎②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，‎ ‎∵∠FAG+∠AGF=90°，‎ ‎∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，‎ ‎∵∠BAE=∠D=90°，‎ ‎∴△ABE∽△DGC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB•DC=DG•AE，‎ 即：DG•AE=a2，‎ 由（1）知，AE=EG，‎ ‎∴DG=AD﹣AE﹣EG=AD﹣2AE=3a﹣2AE，‎ ‎∴（3a﹣2AE）×AE=a2，‎ ‎∴AE=a（舍）或AE=a 此时==3．‎ 综上所述，的值是9或6．‎ ‎28．【解答】解：（1）∵直线y=分别与x轴、y轴交于B、C两点，‎ ‎∴点C的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣3，0）．‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACO=∠CBO，‎ ‎∴tan∠ACO===，‎ ‎∴AO=1，‎ ‎∴点A的坐标为（1，0）．‎ ‎（2）将A（1，0）、B（﹣3，0）、C（0，）代入y=ax2+bx+c，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y=﹣x2﹣x+．‎ ‎（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，‎ ‎∴∠DMH=∠CBO=30°，‎ ‎∴DH=MD，MH=MD．‎ 设点M的坐标为（x，﹣x2﹣x+）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，），‎ ‎∴MD=﹣x2﹣x+﹣（）=﹣x2﹣x=﹣（x2+3）=﹣（x+）2+．‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当x=﹣时，MD取最大值，最大值为，‎ ‎∴S△DMH的最大值=××××=．‎ ‎　‎