福建永泰县一中2018-2019高二数学上学期期中试题(文科含答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2018-2019学年度第一学期永泰一中期中考 高中二年数学(文)科试卷 ‎ 完卷时间:120分钟 满分:150分 ‎ 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 1. 数列,,,,,的一个通项公式为( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ 2. 已知,则下列不等式成立的是( ).‎ A. B. C. D.‎ 3. 在中,,,,则为( ).‎ A.或 B.或 C. D.‎ 4. 设为等差数列的前项和,若,公差,,则的值 为( ).‎ A. B. C. D.‎ 5. 不等式的解集为( ).‎ A. B. ‎ C. D.‎ 6. 设首项为1,公比为的等比数列{an}的前项和为,则( ).‎ A. B. C. D.‎ 7. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形,则他将( ).‎ A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形 C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形 8. 若不等式解集为,则实数的取值范围为( ).‎ A. B. C. D.或 9. 如右图,一艘船上午10:30在处测得灯塔S在它的北偏东 处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午11:00到达处,此时又测得灯塔在它的北偏东处,且与它相距海里.此船的航速是( ).‎ A.海里时 B.海里时 C.海里时 D.海里时 1. 等比数列的各项均为正数,且,则 ( ).‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知满足约束条件,则的最大值为( ).‎ A. B. C. D.‎ 3. 在中,角的对边分别是,若 ‎ 且成等比数列,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 第二部分 非选择题 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 4. 在中,,,则的面积为______________.‎ 5. 等差数列中,,,则当取最大值时,的值为__________.‎ 6. 已知,,且,则的最小值为______________.‎ 7. 已知,删除数列中所有能被整除的项,剩下的项从小到大构成数列,则______________.‎ 三、 解答题:(本大题共6小题,共70分)‎ 8. ‎(本小题满分10分)‎ 在中,角所对的边分别为,已知,,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ 1. ‎(本小题满分12分)‎ 若不等式的解集为,‎ ‎(1)若,求的值.‎ ‎(2)求关于的不等式的解集.‎ 2. ‎(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,点在直线上,‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和。‎ ‎(本小题满分12分)‎ 在中,角的对边分别是,且 ‎.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若的面积为,求实数的取值范围.‎ 1. ‎(本小题满分12分)‎ 某机床厂年年初用万元购进一台新机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养等各种费用为万元,从第二年开始,每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加万元,该机床使用后,每年的总收入为万元,设使用该机床年的总盈利额为万元.(盈利额=总收入-总支出)‎ ‎(1)写出关于的表达式;‎ ‎(2)求这年的年平均盈利额的最大值.‎ 2. ‎(本小题满分12分)‎ 数列满足,.‎ ‎(1)证明:数列是等差数列;‎ ‎(2)设,是否存在,使得对任意的n均有恒成立?若存在,求出最大的整数t;若不存在,请说明理由 高中二年数学(文)科参考答案 一、选择题:(每小题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B D C A D B C B D A 二、填空题:(每小题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 15、8 16、‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(1)由余弦定理,,‎ 得, 3分 ‎. 5分 ‎(2)方法1:由余弦定理,得, 8分 ‎∵是的内角, 9分 ‎∴. 10分 方法2:∵,且是的内角, 6分 ‎∴. 7分 根据正弦定理,,‎ ‎. 10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1) 1分 关于的方程的两个根分别为和, 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎(直接把-1和3代入方程求得也得6分)‎ ‎(2) 的解集为,‎ ‎,且关于的方程的两个根分别为和, 7分 ‎∴, 8分 ‎ 9分 不等式可变为, 10分 即, ,所以, 11分 所以所求不等式的解集为. 12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(1)点在直线上,,‎ ‎. 1分 当时, 则, 2分 当时,,‎ ‎ 3分 两式相减,得, 4分 所以. 5分 所以是以首项为,公比为等比数列,所以. 6分 ‎(2), 8分 ‎ ,‎ ‎ , 9分 两式相减得:, 11分 所以. 12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由正弦定理得, 1分 ‎, , , 4分 又在中,, . 6分 ‎(2) ,, 8分 由余弦定理得 ‎, 10分 当且仅当时,等号成立. 11分 ‎,则实数的取值范围为. 12分 另解:(1)由余弦定理得: . 1分 又在中,,‎ ‎.‎ 又,,, 4分 注意到,. 6分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解:(1)依题意得:, 2分 ‎ 4分 ‎ 6分 ‎(定义域没写扣1分)‎ ‎(2)由 8分 ‎ 10分 ‎(当且仅当,即时,等号成立.) 11分 答:该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16. 12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明:∵,‎ ‎∴, 2分 化简得, 3分 即 4分 故数列是以为首项,为公差的等差数列. 5分 ‎(2)由(1)知,, 6分 ‎ 7分 ‎∴, 8分 ‎ ‎ ‎ 9分 假设存在整数t满足恒成立 又 10分 ‎∴数列是单调递增数列,∴是 的最小值 11分 ‎∴即,又适合条件t的最大值为8 12分

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