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2018-2019学年度第一学期永泰一中期中考
高中二年数学(文)科试卷
完卷时间:120分钟 满分:150分
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 数列,,,,,的一个通项公式为( ).
A. B.
C. D.
2. 已知,则下列不等式成立的是( ).
A. B. C. D.
3. 在中,,,,则为( ).
A.或 B.或 C. D.
4. 设为等差数列的前项和,若,公差,,则的值
为( ).
A. B. C. D.
5. 不等式的解集为( ).
A. B.
C. D.
6. 设首项为1,公比为的等比数列{an}的前项和为,则( ).
A. B. C. D.
7. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形,则他将( ).
A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形
C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形
8. 若不等式解集为,则实数的取值范围为( ).
A. B. C. D.或
9. 如右图,一艘船上午10:30在处测得灯塔S在它的北偏东
处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午11:00到达处,此时又测得灯塔在它的北偏东处,且与它相距海里.此船的航速是( ).
A.海里时 B.海里时 C.海里时 D.海里时
1. 等比数列的各项均为正数,且,则
( ).
A. B. C. D.
2. 已知满足约束条件,则的最大值为( ).
A. B. C. D.
3. 在中,角的对边分别是,若
且成等比数列,则( )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
4. 在中,,,则的面积为______________.
5. 等差数列中,,,则当取最大值时,的值为__________.
6. 已知,,且,则的最小值为______________.
7. 已知,删除数列中所有能被整除的项,剩下的项从小到大构成数列,则______________.
三、 解答题:(本大题共6小题,共70分)
8. (本小题满分10分)
在中,角所对的边分别为,已知,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
1. (本小题满分12分)
若不等式的解集为,
(1)若,求的值.
(2)求关于的不等式的解集.
2. (本小题满分12分)
已知数列的前项和为,点在直线上,
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和。
(本小题满分12分)
在中,角的对边分别是,且
.
(1)求角;
(2)若的面积为,求实数的取值范围.
1. (本小题满分12分)
某机床厂年年初用万元购进一台新机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养等各种费用为万元,从第二年开始,每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加万元,该机床使用后,每年的总收入为万元,设使用该机床年的总盈利额为万元.(盈利额=总收入-总支出)
(1)写出关于的表达式;
(2)求这年的年平均盈利额的最大值.
2. (本小题满分12分)
数列满足,.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设,是否存在,使得对任意的n均有恒成立?若存在,求出最大的整数t;若不存在,请说明理由
高中二年数学(文)科参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
D
C
A
D
B
C
B
D
A
二、填空题:(每小题5分,共20分)
13、 14、 15、8 16、
三、解答题:(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
解:(1)由余弦定理,,
得, 3分
. 5分
(2)方法1:由余弦定理,得, 8分
∵是的内角, 9分
∴. 10分
方法2:∵,且是的内角, 6分
∴. 7分
根据正弦定理,,
. 10分
18.(本小题满分12分)
(1) 1分
关于的方程的两个根分别为和, 2分
4分
5分
6分
(直接把-1和3代入方程求得也得6分)
(2) 的解集为,
,且关于的方程的两个根分别为和, 7分
∴, 8分
9分
不等式可变为, 10分
即, ,所以, 11分
所以所求不等式的解集为. 12分
19.(本小题满分12分)
(1)点在直线上,,
. 1分
当时, 则, 2分
当时,,
3分
两式相减,得, 4分
所以. 5分
所以是以首项为,公比为等比数列,所以. 6分
(2), 8分
,
, 9分
两式相减得:, 11分
所以. 12分
20.(本小题满分12分)
解:(1)由正弦定理得, 1分
, , , 4分
又在中,, . 6分
(2) ,, 8分
由余弦定理得
, 10分
当且仅当时,等号成立. 11分
,则实数的取值范围为. 12分
另解:(1)由余弦定理得: . 1分
又在中,,
.
又,,, 4分
注意到,. 6分
21.(本题满分12分)
解:(1)依题意得:, 2分
4分
6分
(定义域没写扣1分)
(2)由 8分
10分
(当且仅当,即时,等号成立.) 11分
答:该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16. 12分
22.(本小题满分12分)
(1)证明:∵,
∴, 2分
化简得, 3分
即 4分
故数列是以为首项,为公差的等差数列. 5分
(2)由(1)知,, 6分
7分
∴, 8分
9分
假设存在整数t满足恒成立
又 10分
∴数列是单调递增数列,∴是 的最小值 11分
∴即,又适合条件t的最大值为8 12分