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应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三
数 学 试 题（文） 2018.11
时间：120分钟 满分：150分 命题人：于文君
一．选择题（共12题，每题5分）
1．下列命题中正确的是( )
A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题"且"为真命题
B." "是""的充分不必要条件
C. 为直线, 为两个不同的平面,若,则
D.命题""的否定是""
2．命题“若a＜b，则ac2＜bc2 .”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
3．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（ ）
A．若x2+y2≠0，则x﹣y≠0 B．若x2+y2≠0，则x≠y=0
C．若x2+y2≠0，则x、y都不为零 D．若x2+y2≠0，则x、y不都为0
4．已知命题;命题:若恒成立,则,那么( )
A. 是假命题 B. 是真命题
C." "为真命题 D." "为真命题
5．已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（1，2）
6．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
7．若点M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）
A．2x﹣y﹣6=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0
8．若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a∈R，b∈R）关于直线y=x+1对称的圆的方程是
（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，则a+b等于（ ）
A．4 B．2 C．6 D．8
9．若直线mx+ny=1与x2+y2=1相交，则点（m，n）（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．以上都有可能
10．下列判断错误的是( )
A." "是""的充分不必要条件
B.若为假命题,则均为假命题
C.命题""的否定是""
D."若,则直线和直线互相垂直"的逆否命题为真命题
11．下列命题:
①“在三角形中,若,则”的逆命题是真命题;
②命题或,命题,则是的必要不充分条件;
③“”的否定是“”;
④“若,则”的否命题为“若,则”;
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
12．曲线所围成的图形面积是 ( )
A． 2+π B．2π C． D．8 + 4π
二．填空题（共4题，每题5分）
13. “a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 条件.
14. “数列满足 (其中为常数)”是“数列是等比数列”的 条件.
15.命题“成立”是真命题,则的取值范围是__________.
16.已知圆O:,圆O1:(、为常数,)对于以下命题,其中正确的有_______________.
①时,两圆上任意两点距离
②时,两圆上任意两点距离
③时,对于任意,存在定直线与两圆都相交
④时,对于任意,存在定直线与两圆都相交
三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）
17．设:对任意的,:存在使.如果命题为真,命题为假,求实数的取值范围.
18．已知圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1求：
（1）斜率为3且与圆相切直线的方程；
（2）过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线的方程．
19．设有两个命题.命题:不等式的解集为;命题:函数在定义域内是增函数.如果为假命题, 为真命题,求的取值范围.
20．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．
（1）求△ABC外接圆E的方程；
（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．
21．过点做一直线,使它夹在直线:和:间的线段被点平分,试求直线的方程
22．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．
（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
高二月考三 文数答案2018.11
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Ｄ
Ｂ
Ｄ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
A
13. 充分不必要． 14. 必要不充分条件 15. 16. ②③
17．
【解答】∵对任意的,
∴.
∵存在 ,使,
∴,或.
∵为真, 为假,
∴一真一假,当真假时, ;
当假真时, ,
∴的取值范围是.
18．
【解答】解：（1）圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1，
设斜率为3且与圆相切的直线方程为y=3x+b，
则圆心C（1，0）到该直线的距离为
d==1，
解得b=﹣3±，
∴y=3x﹣3+或y=3x﹣3﹣；
（2）设过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线方程为y+3=k（x﹣2），
即kx﹣y﹣2k﹣3=0，
则圆心C到该直线的距离为d==1，
解得k=﹣，
∴切线方程为y+3=﹣（x﹣2），
即4x+3y+1=0；
又当斜率k不存在时，直线x=2也是圆的切线；
综上，所求圆的切线为x=2或4x+3y+1=0．
19．
答案： 对于:因为不等式的解集为,所以.
解这个不等式,得.
对于:在定义域内是增函数,则有所以.
又为假命题, 为真命题,所以必是一真一假.
当真假时有,
当假真时有.
综上所述, 的取值范围是.
20．
【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，
∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即 （x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，
联立 ，得 ，或 ，
弦长为2，满足题意．
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y﹣4=kx，即 kx﹣y+4=0，
由于圆心（1，2）到该直线的距离为=1，
故有=1，求得k=﹣，∴直线l的方程为﹣x﹣y+4=0，即3x+4y﹣16=0．
综上可得，直线l的方程x=0，或3x+4y﹣16=0．
21．
【解答】设所求直线与已知直线分别交于、两点.
∵点在直线:上,可设,
又是的中点,∴,
∵点A在直线:上,∴,解得,即.
故直线的方程是.
22．
【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，
∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，
∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点
∴9﹣m＜，即m＞8，
则m的范围为（8，）；
（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，
将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，
∵x1x2+y1y2=0，
∴+=1，
解得：m=3．
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