www.ks5u.com
2019届高三上学期11月份阶段性测试试题
数学（文）
考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，复数、函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何，不等式及不等式选讲。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，且是第四象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若，则，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
5．设满足约束条件则的最小值为（ ）
A． B．6 C．2 D．3
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，内角的对边分别为，，，，则
（ ）
A． B． C．4 D．
8．在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的
是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．8
B．16
C．24
D．48
10．在中，点 是上一点，且，
为上一点，向量，则的最小值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
11．已知函数，则在的图像大致为（ ）
12．设函数是函数的导函数，若且当时
则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．
13．命题“”的否定是 ；
14．已知数列满足：，且，则_____________；
15．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为 ；
16．已知函数 ，则函数的零点
有 个.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17、(本小题满分10分)
已知正四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两个边长是2cm的正三角形，俯视图是边长为2cm的正方形及其对角线.
求其表面积和体积；
18、(本小题满分10分)
已知向量
函数
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）求函数在上的值域.
19、(本小题满分12分)
已知不等式的解集为．
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下求的最大值.
20、(本小题满分12分)
已知四棱锥的底面为菱形，且,,
为的中点，为的中点，在上且。
（1）求证：平面;
（2）求证：平面;
（3）求点到平面的距离.
21、(本小题满分12分)
已知数列满足：，，数列满足：；
（1）求证:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若出数列满足，求数列前项和.
22、(本小题满分14分)
已知．
（1）当时，求在处的切线方程
（2）试讨论函数的单调性；
（3）若使得都有恒成立，且，求满足条件的的取值集合．
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
A
D
B
C
B
A
C
B
1.C考点：集合及运算
2.A考点：复数的概念、运算及共轭复数 审题的准确性
3.C考点：三角函数定义、和差公式
4.B考点：命题与逻辑、三角函数的性质
5.A考点：线性规划问题的正确思考程序、直线定界特殊点定域思考
6.D考点：指对函数的性质
7.B考点：正弦定理、余弦定理、面积公式
8.C 考点：等差数列、通项、最值、不等式
9.B考点：三视图、体积、几何体放置方式
10.A考点：向量、基本不等式、转化
11.C考点：导数、切线
12.B 考点：构造函数、导数、不等式
13.考点：对命题的否定
14.考点：数列通项、周期
15.考点：向量数量积、投影
16.考点：函数图象、方程与零点
二、填空题
13、 14、 15、 16、3
三、解答题
17、答案：体积为，表面积为 注意视图及数据还原!…………10分
18、
…………2分
（1）…………3分
递增区间为递减区间为 ………5分
（2）
的值域为 …………10分
19、(1) 解：原不等式可化为：
或或
所以或或，即
所以…………6分
(2)解：由（1）知
当且仅当即时取等号，…………10分
所以的最大值为…………12分
20、解：（1）如图作辅助线证明ED//MH即可…………4分
（2）证明：连接
为菱形
又
为正三角形
又即
又，，
…………8分
（3）
为正三角形，边长为2
又
…………12分
21、（1）证明：
又
是以2为首项，2为公比的等比数列 …………3分
即：…………5分
（2）解：由（1）得…………6分
令
令由错位相减法求得(自己计算!)
…………12分
22、解：由题意知…………1分
（1）当时，求，，
又
所以在处的切线方程为…………3分
（2）
①当时，上恒成立
上单调递增…………5分
②当时，由得， 由 得
上单调递减，在 上单调递增…………8分
综上：①当时，上单调递增，无递减区间
②当时，上单调递减，在 上单调递增…………9分
（3）由题意函数存在最小值且…………10分
①当时，由（1）上单调递增且
当时，不符合条件…………11分
②当时，上单调递减，在 上单调递增
恒成立
只需即…………12分
记 则
由得，由 得
上单调递减，上单调递增
即 …………13分
即满足条件a的取值集合为{1}…………14分
微信/支付宝扫码支付