山东省曲阜市第一中学2019届高三上学期11月份阶段性测试数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2019届高三上学期11月份阶段性测试试题 ‎ 数学（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2、若复数满足是虚数单位），则的虚部为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列命题中错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B．命题“”的否定是“”‎ C．若为真命题，则为真命题 D．“使”是“”的必要不充分条件 ‎ ‎5.平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎6.如图是函数，在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象( )‎ A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 ‎7．设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的取值范围是( )‎ A．[2，8] B．[4，8] C．[0，8] D．[8，＋∞)‎ ‎8．已知函数，若，则实数的取值范围是 A.B. C. D.‎ ‎9．已知数列满足若对于任意的都有，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是 A B C D ‎ ‎11、已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（　　）‎ A. ⊥ B. ⊥(－) C. ⊥(－) D. (＋)⊥(－)‎ ‎12.设函数的定义域为R , , 当时,, 则 函数在区间上的所有零点的和为（ ）‎ A.7 B. 6 C.3 D.2‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在答题卡相应题的横线上）‎ ‎13．（其中），是的小数点后的第位数字，，则 ___________.‎ ‎14. .‎ ‎15.已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，，则 ．‎ ‎16.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_____.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图,是直角斜边上一点,．‎ ‎（Ⅰ）若，求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的长．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 设函数，对任意非零实数、满足，‎ ‎（1）求的值； （2）判断函数的奇偶性；‎ ‎（3）已知在上为增函数且f（4）=1，解不等式 ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,,且 成等差数列．(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若数列满足，数列的前项和为，证明：.‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 该函数模型如下：‎ 根据上述条件，回答以下问题：‎ ‎（Ⅰ）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？‎ ‎（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）‎ ‎（参考数据：）‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数其中为自然对数的底数．(1)若曲线在点处的切线经过,证明：‎ ‎(2)若函数与的图像有且仅有一个公共点,证明：.‎ ‎22.（本小题满分10分）已知函数 ‎（1）时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎(数学理科试题)答案 ‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：（Ⅰ）在△ADC中,根据正弦定理,有. ‎ 因为,所以.………………………3分 又 所以. ‎ 于是,所以. …………………………6分 ‎（Ⅱ）设,则,,.‎ 于是,, ……………………………9分 在中,由余弦定理,得 ,‎ 即,得，故 ．…12分 ‎18.‎ ‎19.【解析】(1)因为an＋1＝(λ＋1)Sn＋1，①‎ 所以当n≥2时，an＝(λ＋1)Sn－1＋1，②‎ 由①－②得an＋1－an＝(λ＋1)an，即an＋1＝(λ＋2)an(n≥2)，2分 又因为λ≠－2，且a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，λ＋2为公比的等比数列，‎ 故a2＝λ＋2，a3＝，‎ 由题知8a2＝3a1＋a3＋13，所以8＝＋16，‎ 整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，4分 所以an＝4n－1.6分 ‎(2)因为anbn＝log4an＋1，即4n－1·bn＝log44n，‎ 所以bn＝，8分 则Tn＝1＋＋＋…＋＋ ，③‎ Tn＝＋＋…＋＋，④‎ ‎③－④得Tn＝1＋＋＋…＋－＝－，‎ Tn＝－，11分 又n∈N*，所以Tn0)，则F′(x)＝ex－1－，3分 当x∈(0，1)时F′(x)0，函数F(x)单调递增，‎ 故函数F(x)的最小值为F(1)＝1，即f(x)≤g(x)－1.5分 ‎(2)G(x)＝2g(x)－ln x－f(x)＝2ex－1－ln x＋2x－ax，由题意函数G(x)有且仅有一个零点，因为G′(x)＝2ex－1－＋2－a，G′′(x)＝2ex－1＋>0，7分 则G′(x)为(0，＋∞)上的增函数，且其值域为R，故G′(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点，设为t，‎ 则当x∈(0，t)时G′(x)0，则G(x)单调递增，‎ 从而函数G(x)在x＝t处取得最小值，‎ 又函数G(x)有唯一零点x0，则必有t＝x0，9分 所以： 消去a整理得：,令H(x)＝2(1－x)ex－1＋1－ln x，显然x0为其零点，‎ 而H′(x)＝－x0，，所以H(x)在内有且仅有一个零点，‎ 在内无零点，即x0