河北武邑中学2018-2019学年上学期高二第三次月考
数学试题
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题(每题5分，共60分)
1、.直线的倾斜角大小（ ）
A. B. C. D.
2. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )
A. B. C. D.
3.（10分） 在长方体中, 、分别是棱、的中点,若,则
异面直线与所成的角为( )
A. B. C. D.
4.已知等比数列=m+则m=（ ）
A 1 B -1 C D
5.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠C=（ ）
A B C D
6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于( )．
A．－1 B．－2 C．－3 D．0
8、下列说法中，错误的是（ ）
A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则
B. 若平面平面，平面平面，则
C. 若直线，平面平面，则
D. 若直线平面，平面平面平面，则
9、A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（ ）
A．6π B． C．12π D．
10、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
12．已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60°，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题（每题5分，共20分）
13.经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点，且与直线2x+y-7=0平行的直线方程是 ．
14.点D为△ABC所在平面外一点，E、F分别为DA和DC上的点，G、H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M 一定在直线 上.
15.若圆与圆外切，则实数的值为 ．
16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．
三、解答题（本题六小题，共70分））
17、（10分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方 程，l′满足：
（1）过点(－1,3)，且与l平行；
（2）过点(－1,3)，且与l垂直；
18．如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.
19 （本小题满分12分）已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），
（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；
（2）若OA⊥OB ，求m的值；
20.（本小题12分）已知关于x的一元二次方程
若一枚骰子掷两次所得点数分别是a，b，求方程有两根的概率；
若，，求方程没有实根的概率．
21. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．
22、某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6
组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .
（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两
名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
（III）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.
数学答案
1-5 BBDDB 6-10 DBAAD 11-12 CC
13. 2x+y-4=0; 14. AC 15.±3 16.③④
17、解：(1)∵l∥l′，∴l′的斜率为－，
∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0. （5分）
（2）l′的斜率为－，
∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即4x＋3y－5＝0. （10分）
18.(1)如图,取PD的中点H,
连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.
由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC.
∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.
∴MN∥AH.
由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,
知MN∥平面PAD.
(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,
∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.
即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.
19. (1) m =－2 ,|AB| = 16 (2) m =－8+
20、解：由题意知，本题是一个古典概型，
用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件；
依题意知，基本事件的总数共有36个； （1分）
一元二次方程有两根，
等价于 即 （3分）
设“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为
，，，
(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共22个， （5分）
因此，所求的概率为分）
由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域
，，其面积为；
满足条件的事件为：
，，，
其面积为 （分）
因此，所求的概率为分）
21.【答案】解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，
由椭圆离心率e===，则b2=3．
∴椭圆C的方程；
（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，
∴，
∴点O到直线AB的距离，
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2）
联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0．
由已知△＞0，x1+x2=-，x1x2=，
由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=0，
整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0，
∴．
∴7b2=12（k2+1），满足△＞0．
∴点O到直线AB的距离d===为定值．
综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．
22、解析： (Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
∴此次测试总人数为(人).
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) .……………4分
(Ⅱ)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.
，，
.
所求分布列为
X
0
1
2
P
………6分
…………8分
(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为
，
事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.
∴由几何概型.
则甲比乙投掷远的概率是. ………12分
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