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2018-2019学年11月份考试
高三数学文科试题
姓名-----------班级----------学校------------
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，）
1．设集合M＝，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为
A．3 B．2 C、1 D．0
2．＝ A． B．2 C．＋i D．－i
3·命题“＞0”的否定是
A．＞0 B．≤0
C、＜0 D、≤0
4、设向量，则下列选项正确的是
A、 B、 C、 D、
5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是
A、 B、 C、 D、
6·“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7·已知｛｝为等比数列，若，且a4与2 a7的等差中项为，则其前5项和为
A．35 B．33 C．31 D．29
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，，则
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
9．已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=，则
m，n，P的大小关系为
A、p＞n＞m B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n
10．已知满足约束条件，则的最小值是
A． B、0 C．-15 D．－
11．下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；
②在等比数列〔｝中，若，则a3＝士2；
③设函数f（x）＝，若有意义，则
④平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是
菱形． 其中所有的真命题是：
A，①②④ B．①④ C．③④ D．①②③
12．已知函数f（x）＝｜lnx｜，g（x）＝．则方程f（x）一g（x）一1＝0实根的个数为
A．1 B、2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）
13、若点（a，27）在函数的图象上，则的值为
14，已知函数f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是
15．设等差数列{}满足：公差d，，且{}中任意两项之和也是该数列中的一项．若＝9，则d的所有可能取值为
16．已知均为单位向量，且，则的最大值是
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）
设数列{}满的前n项和为Sn，且，·
（1）求数列{}满的通项公式；
（2）设，求数列｛｝的前n项和Tn．
18．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）若A＝30°，求a；
（2）求△ABC面积的最大值．
19．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝（x－1）3＋m．
（1）若f（1）＝1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式在区间［1，2〕上有解，求m的取值范围；
20．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝．
（l）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．
21．（本小题满分12分）
已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，
（1）求数列{}，{}的通项公式，；
（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn。
22，（本小题满分12分）
己知函数，＋1．
（1）若，曲线y＝f（x）与在x＝0处有相同的切线，求b；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）若对任意恒成立，求b的取值区间
数学试题答案
一.选择题：CABBD ACADD BC
二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。
13. 14. 15. 1,3,9. 16.
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
解：(1)，,……………………1分
，……………………3分
，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.
所以.…………5分
…………………………………………10分
18.（本小题满分12分）
解：（1）因为，所以. ---------------2分
因为，，由正弦定理可得………………5分
（2）因为的面积， ---------------6分
，所以. ----------------8分
因为，所以， ----------------10分
所以，（当时等号成立）
所以面积的最大值为. -----------------12分
19. （本小题满分12分）
解：（1）因为，所以， ……………………1分
则，
而恒成立，
所以函数的单调递增区间为． …………………5分
（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，
即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值． …………………………………………………………………9分
因为时，，
所以的取值范围是．……………………12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－＋2kπ(k∈Z),
∴f(x)的定义域为{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}．………………3分
（2）f(x)＝(－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)
＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x ……………………6分
＝sin2x－＝(sin2x＋cos2x)－
＝sin(2x＋)－ {x|x≠－＋2kπ，k∈Z}………9分
虽然当x=－＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝－１，但是
f(x)＝－１{x|或，k∈Z}{x|x=－＋2kπ，k∈Z}
……………………………………………………………………………………10分
∴函数f(x)的值域为…………………………12分
21. （本小题满分12分）
解：（1）因为为等差数列，所以
又
又公差,所以
所以
所以解得
所以 ……………………………………………………3分
因为公比为的等比数列中，
所以，当且仅当时成立.
此时公比
所以 …………………………………………………………6分
（2）①为正偶数时, 的前项和中, ，各有前项,由（1）知
………………9分
②为正奇数时, 中, ，分别有前项、项.
………………12分
22．（本小题满分12分）
解：（1），， ， ，
f(x) 与g(x) 在x＝0处有相同的切线，.…………………3分
（2）若，则y＝f(x)g(x)=，
所以……………………………5分
又，
所以函数y＝f(x)g(x)的单调递增区间为…………7分
（3）法1：由a＝0，所以
①当时，对任意的，=1，而，
所以恒成立. ………………………………………………8分
②当时，在上递减，所以，
而，所以恒成立. ……………………10分
③当时，由于在上递增，所以当时，，与对任意的，相矛盾.
故的取值区间为. ………………………………………12分
法2：由a＝0，则，，………8分
①当时，，函数在单调递增，
又， 时，，即恒成立. ………9分
②当时，，；，
函数在单调递减；单调递增，……………………10分
（ⅰ）当时，，又，，
而当时，，则，
与相矛盾. …………………………………………11
（ⅱ）当时， ，函数在单调递减，
，与矛盾.
故的取值区间为. ………………………………………12分
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