广西省防城港市2018届九年级数学上学期期末教学质量检测试题
【注意事项】1．本试卷共120分，考试时间120分钟。
2．请把答案填写到答题卡，在试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2．下列方程是一元二次方程的是
A． B． C. D.
3．下列事件中，是必然事件的是
A.明天太阳从东方升起 B．打开电视机，正在播放体育新闻
C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
4．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35，则∠AOB的度数为
A. 35 B．55 C. 70 D.145
5．抛物线的对称轴为
A.直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=-1 D.直线x=-1
6．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点的坐标是
A.(-2,-1) B．（-1,-2) C．（1,-2) D.(2,1)
7．下列说法正确的是
A．三点确定一个圆 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C.相等的圆心角历对的弧相等 D．圆内接四边形的对角互余
8．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是
9
A．2 B.4 C.6 D.8
9．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心D到AB的距离为
A．3 B.4 C．5 D.6
10.关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为
A． B. C. D.
Il.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为
A.5 B.7 C.8 D. 10
12.己知二次函数(a≠0)的图像如图所示，给出下列四个结论：①；②方程的两根是x1=-1，x2=3；③；④函数的最大值是．
其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13.抛物线的开口方向是 ▲ ．
14.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率为 ▲ ．
15.将抛物线向左平移2个单位，得到的函数解祈式是 ▲ ．
16．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44，得到Rt△AB'C'，点C'恰好落在边AB上，连接BB’，则∠B'BC”= ▲ ．
9
17．某工厂一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元．设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为 ▲ ．
18．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)，若∠BAC=120，BC =2，则这个圆锥底面圆的半径是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）解方程：
20．（本题满分6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE.
求证：=．
21.（本题满分8分）已知2是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．
(1)求m的值；
(2)求△ABC的周长．
22．（本题满分8分）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为lcm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点D逆时针旋转90后得到△A'B'C'，（其中A、B、C的对应点分别为A'，B'，
9
C'）．
(1)画出旋转后的△A'B'C';
(2)求点A在旋转过程中所经过的路线的长．(结果保留)
23．（本题满分8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
(1)求上述试验中“2朝下”的频率；
(2)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．
24.(本题满分10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件．设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．
(1)用含x的代数式表示：每件商品的销售价为 ▲ 元，每件商品的利润为 ▲ 元，每周的商品销售量为 ▲ 件；
(2)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
(3)应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？
25.（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
9
(2)若AE=6，∠D=30，求图中阴影部分的面积.
26.（本题满分10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．
(1)直接写出A、B两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的宜角三角形？
若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
9
2017年秋教学质量检测九年级数学参考答案
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
A
B
B
D
A
C
D
B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．向上； 14．； 15．； 16．68°； 17．； 18．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解： ………………………4分
， ……………………6分
（注：用其它方法解答正确也得满分）
20.证明：在△AED和△CEB中，
∠A=∠C，∠D=∠B，DE=BE， …………3分
∴△AED≌△CEB（AAS）． …………4分
∴ AD=BC, …………5分
∴ …………6分
21.解:（1）把x=2代入方程得4-4m+3m=0，解得m=4. …………4分
（2）当m=4时，原方程变为x2-8x+12=0，解得x1=2，x2=6，…………6分
∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
且不存在三边为2，2,6的等腰三角形
∴只有△ABC的腰为6，底边为2适合， …………7分
∴△ABC的周长为6+6+2=14． ………8分
22.解：（1）△A′B′C′如图所示(对一个点给1分，全对满分)……4分
9
（2）由勾股定理得: ……6分
∴点A在旋转过程中所经过的路线的长为 ……8分
23．解:（1）所求频率为； …………4分
（2）列表或画树状图(如图) …………6分
∵共有16种等可能的结果，两次朝下的数字之
和大于5的有6种情况， …………7分
∴P（数字之和大于5）= …………8分
24．解:（1） ； …………3分
（2）所求函数关系式为: …………6分
即 …………7分
3) ∵在中
∴当 时，，
y有最大值且最大值为 …………9分
∴当售价为53元时,可获得最大利润2645元. …………10分
25．（1）证明：连接OC …………1分
∵AC平分∠BAE， ∴∠BAC＝∠CAE. …………2分
∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠BAC …………3分
∴∠OCA＝∠CAE …………4分
∴OC∥AE，又AE⊥DC
∴DE⊥OC(半径) ∴DE是⊙O的切线 …………5分
（2）解：在Rt△AED和Rt△ODC中，∵AE＝6，∠D＝30°
∴AD＝12，OD＝2OC …………6分
又OA＝OB＝r ∴OD＝2r …………7分
∴2r＋r＝12，解得r＝4，即⊙O的半径是4. …………8分
∵OC＝4 ∴OD＝8，CD＝4 …………9分
∴S阴影＝S△ODC－S扇形OBC＝×4×4－＝8－π …………10分
9
26.解:（1）A（-3,0），B（0,3） …………2分
(2) 把A（-3,0），B（0,3）分别代入y=﹣x2+bx+c得：
∴抛物线解析式为 …………5分
顶点坐标为(-1,4) …………6分
（3）存在． …………7分
设点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．…………8分
当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，可分两种情况：
①如图1，如果点B为直角顶点，那么AB2+BP2=AP2
（事实这里的点P与点D 重合）
即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，
整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合题意舍去），
则点P的坐标为（﹣1，4）； …………9分
②如图2，如果点A为直角顶点，那么AP2+AB2=BP2，
即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2，
整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合题意舍去），
则点P的坐标为（2，﹣5）；
综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（2，﹣5）．
…………10分
另解:作DE⊥y轴于点E,发现∠ABC=∠DBE=45°
9
可知顶点D满足△DAB是直角三角形，这时点P的坐标为（﹣1，4）；
作PA⊥AB交抛物线于点P,作PA⊥x轴于点F,发现∠PAF=∠APF=45°,
由PF=AF求出另一点P为（2，﹣5）.
说明:不同解法，请参照评分说明给分．
9
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