北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题
考生须知
1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5. 字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为
A．1.788×104 B．1.788×105 C．1.788×106 D．1.788×107
2.若将抛物线y = －x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是
A． B．
C． D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为
A． B． C． D．
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
第4题图
第5题图
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的大小为 （ ）
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A． B． C． D．
第6题图
6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为
A. 1.65米 B. 1.75米 C.1.85米 D. 1.95米
7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
第7题图1
第7题图2
第7题图3
④计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为
A．2 分米 B． 2分米 C．3 分米 D．3分米
8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动
第8题图1
第8题图2
的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P
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点的运动路径为
A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．分解因式：3x3-6x2+3x=_________．
10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于 .
11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．
12．抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是 .
13．把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________．
14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
第15题图
第14题图
14
15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：△OAB.
求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切.
小明的作法如下：
如图，
①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为
半径作⊙M，与边AB交于点C；
②以O为圆心，OC为半径作⊙O；
所以，⊙O就是所求作的圆.
请回答：这样做的依据是 ．
三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：4sin45°-+(-1)0+|-2|.
18.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.
第19题图
第18题图
14
19. 如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.
20.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)画出直线和双曲线的示意图；
(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA.
直接写出点P的坐标．
21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
2
0
m
-6
…
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求m的值；
(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．
(1)求证：AB=BN；
(2)若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．
23.数学课上老师提出了下面的问题：
在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.
小明的做法如下：如图
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① 应用尺规作图作出边AD的中点M;
② 应用尺规作图作出MD的中点E;
③ 连接EC，交BD于点F.
所以F点就是所求作的点.
请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.
24. 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，
∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路.
（不用写出计算结果）
25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
2.5
1.1
0
0.9
1.5
1.9
2
1.9
0.9
0
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为 cm.
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26.在平面直角坐标系xOy中，直线: 与抛物线相交于点A（,7）.
(1)求m、n的值；
(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线
与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求△BCD
的面积；
(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.
27. 在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)依题意补全图形；
(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
28.在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.
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(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中，
是“关系点”的 ；
(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，
求点P坐标；
(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有
一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足
-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．
2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测
数学试卷评分标准
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
B
B
D
B
C
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.3x(x-1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k
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