玉溪一中高2019届高三第四次调研考试
文科数学试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：古莹莹
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．已知实数满足：，则
A． B． C． D．
3．在中，三个内角满足，则角为
A． B． C． D．
4．设为等比数列的前项和，，则
A． B． C． D．
图（1）
5.已知命题p：，若命题p是假命题，则的取值范围为
A． B． C． D．
6.若某多面体的三视图（单位：）如图（1）所示，且此多面体的体积，则:
A． B． C． D．
7．函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
8．已知角的终边经过,则等于
A． B． C． D．
9． 数列满足，则数列的前20项的和为
A． B． C． D．
10.在中,已知 ,,为的三等分点,则=
A． B． C． D．
11．已知函数，则的最小值等于
A． B． C． D．
12.函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为 ．
14．若实数，满足，则的最小值是 ．
15．函数，则使得成立的的取值范围是 ．
16．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．(10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点,直线与曲线交于两点且成等比数列,求值.
18．已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，对，使成立，求实数取值范围．
19．（12分）已知等比数列的前项和满足：且是的等差中项，
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列为递增数列，，是否存在最小正整数使得成立？若存在，试确定的值，若不存在，请说明理由.
20．(12分)如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．
（1）证明：；
（2）若，求四边形面积的最大值.
21. (12分)已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.
22.（12分）已知函数，
（1） 若，求曲线在点处的切线方程；
（2） 对任意的，，恒有，求正数的取值范围.
高三第四次调研考试文科数学答案
一． 选择题。
CBDCC ，ADABB，DC
二．填空题。
13. 14. 15. 16.
解：17.（1）；
直线过点，斜率为，所以直线的普通方程为....................5分
（2） 把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：
化简得：
设点所对应的参数为，点所对应的参数为，则............7分
因为
所以，所以...........................10分。
18.解：不等式等价于：或
所以，所以.....................6分
（2） ，，
，当且仅当时取等号，所以，所以......................12分。
19.解：，所以
所以 .............6分
（2） 因为递增， ........8分
所以9
所以得，的最小值是 .........12分。
20.（1）证明：由题意
由正弦定理得：..............6分
（2）解：，，为等边三角形
又当且仅当时，取最大值...........12分
21.解：（1）
当，，
所以的单增区间为，单减区间为，
当，，
所以的单增区间为，单减区间为，
当，，所以的单增区间为.
综上所述：当时，所以的单增区间为，单减区间为，
当，的单增区间为，
当时，所以的单增区间为，单减区间为................6分
（2）当时，，
，的极大值为，极小值为，
当时
所以在上只有一个零点。.....................................................12分。
22. 解：（1），所以，
所以切线方程为 ....................4分
（2），
当时，，所以在上为减函数，
不妨设则，等价于
所以，在，上恒成立。
令，则在上为增函数，所以在上恒成立。 ........................ 8分
而化简得，j
所以，其中
因为，所以
所以只需，
所以令，，
所以。 ................................12分。
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