玉溪一中2019届高三第四次调研考试
理科数学
全卷满分150分 考试用时120分钟 命题人：吴兆平
一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）
1．已知集合，则( )
A． B． C． D．
2．已知实数满足，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．在△ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．设为等比数列的前项和，，则( )
A． B． C． D．
5．已知命题p：，若命题p是假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．
7．已知角的终边经过,则等于( )
A． B． C． D．
8．数列满足，则数列的前20项的和=( )
A． B． C． D．
9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为( )
A.4 B． C． D．
10．在中, ,,为的三等分点,则= ( )
A． B． C． D．
11．已知函数，则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
12．函数，，，且在上单调，则下列说法正确的是( )
A． B．
C.函数在上单调递增 D．函数的图象关于点对称
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．若实数，满足，则的最大值是 ．
14．非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为 ．
15．函数，则使得成立的的取值范围是 ．
16．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为,为参数.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.
（2）若点,直线与曲线交于两点且成等比数列,求值.
18．(本小题满分12分)已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，对，使成立，求实数取值范围．
19．(本小题满分12分)已知是正项等比数列, 且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．(本小题满分12分)如图四边形中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．
（1）证明：.
（2）若，求四边形面积的最大值．
21．（本小题满分12分）已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时,.
22．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求在处的切线方程;
（2）若时,恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.
参考答案
一．CBACB，DAADB，AC
二．
三．17．（1） 即:
（2）联立得
由等比数列,则即:
得即解得，经检验满足.
18．（1）解：不等式等价于：
所以，所以
（2）求得，，
所以，所以
19．（1）
。
（2），
20． （1）证明：由
，正弦定理得
（2）解：，，为等边三角形
，时，取最大值.
21.解：（1）当时，，
，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.
（2）由（1）可知，，
当时，
从而
22．（1）
（2）若时, 则 ，
在上单调递增，
则在上单调递增，
① 当，即时，，则在上单调递增
此时，满足题意
②若,由在上单调递增
由于，
故,使得. 则当 时,
∴函数在上单调递减. ∴,不恒成立.舍去
综上所述,实数的取值范围是.
（2）证明:由(Ⅰ)知,当时,在上单调递增.
则,即.
∴. ∴,
即
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