江西省吉安市2019届高三上学期五校联考数学（文）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 吉安市2019届五校联考文科数学试题卷 命题学校 永丰二中 时间120分钟 总分150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设复数Z满足，则（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎2．已知集合，若全集为，则的补集等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知直线，，平面，；命题若,,则//；命题若,,,则 ，下列是真命题的是( ) ‎ A． B.   C. D.‎ ‎4. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知数列，满足，, 则数列的前项的和为（ ）‎ A． B.　　 C．　　 D．‎ ‎7．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是 (　　)‎ A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)‎ ‎8．已知点F，A分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． －1‎ ‎10．函数的图象可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13.已知函数，若，则实数 ． ‎ ‎14.已知满足约束条件若的最大值为2，则的值为 ．‎ ‎15.对于正项数列，定义为的“光”值，现知 ‎ 某数列的“光”值为，则数列的通项公式为 .‎ ‎16.在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的__________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆的普通方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数()．‎ ‎(1)求函数的最小正周期及单调递增区间； ‎ ‎(2) 内角的对边长分别为，若 ‎ 且求角B和角C. ‎ ‎19．（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和.‎ ‎20．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若平面，求三棱锥的体积.‎ ‎21. （本小题满分12分）记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎ (2)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数（，）.‎ ‎（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；‎ ‎（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.‎ ‎2018年下半年高三五校联考文科数学答案 一选择题（每小题5分，共60分）‎ BADCDD CDBDDA 二填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 5‎ ‎15． 16． ‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解:圆的参数方程为 圆的普通方程为 ‎ 化圆的普通方程为极坐标方程得 ‎ 设,则由解得， ‎ 设,则由解得， ‎ ‎ ‎ ‎18.解：（Ⅰ）∵，…3分 ‎∴故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )…………6分 ‎（Ⅱ），∴． ‎ ‎∵，∴，∴，即． ………8分 由正弦定理得：，∴，∵，∴或．………10分 当时，；当时，．（不合题意，舍）‎ 所以. …………12分.‎ ‎19题 由，，有，‎ 故，‎ ‎，‎ 上述两式相减，得 ‎ ‎ 得. …………12分.‎ ‎20.解：（1）∵平面平面，‎ ‎∴．‎ ‎∵四边形是菱形，∴．‎ 又∵，∴平面．‎ 而平面，‎ ‎∴平面平面； …………6分.‎ ‎（2）连接，∵平面，平面平面，‎ ‎∴．∵是的中点，∴是的中点． …………8分.‎ 取的中点，连接，∵四边形是菱形，，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴平面，且， …………10分.‎ 故……12分.‎ ‎21.(Ⅰ)由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，‎ ‎∴椭圆的方程为 ……………………4分 ‎(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线.‎ 由得，. …………6分.‎ 令得，.‎ 联立与，化简得.‎ 设A()，B()，则 …………8分.‎ ‎∴，而原点O到直线的距离 ‎∴. …………10分.‎ 当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，‎ ‎∴.‎ 综上所述，的面积为定值6. ……………………12分 ‎22.解：（1）函数的定义域为，‎ 因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得 …………4分 ‎（2）当时，（），‎ 关于的不等式的整数解有且只有一个，‎ 等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.‎ 构造 …………6分 ‎①当时，因为，，所以，又，所以，所以在上单调递增.‎ 因为，，所以在上存在唯一的整数使得即 …………9分 ‎②当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.‎ 因为，所以.‎ 当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即 当时，，不符合题意.‎ 综上所述，的取值范围为 …………12分