2018-2019学年度上学期末考试高二理科数学试卷
一、单项选择（每小题4分）
1、直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2、下列命题中，真命题是( )
A．x0∈R，≤0 B．x∈R,2x＞x2
C．双曲线的离心率为D．双曲线的渐近线方程为
3、抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4、已知条件： ，条件： ，则是的（ ）
A. 充要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5、长方体中， ，则异面直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 8 B. C. 3 D.
7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A．60 B．30 C．20 D．10
8、正四棱柱中，底面边长为 ，侧棱长为 ，则 点到平面的距离为 （ ）
A. B. C. D.
9、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A． B． C． D．
10、已知命题 椭圆上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分）
11、已知直线，则直线恒过一定点M的坐标为___，若直线l与直线垂直，则m=______.
12、已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为___________.
13、若双曲线的离心率e=2，则m=________.
14、已知椭圆，直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则直线的一般方程为______________．
三、解答题（每小题12分）
15、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
.求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.
16、（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线
：上．
（1）求圆的标准方程；
（2）若是圆上的动点，求的最大值．
17、在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程
18、已知抛物线，点为坐标原点，斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点．
（1）若直线过点D（0,2）且,求△AOB的面积；
（2）若直线过抛物线的焦点且,求抛物线的方程．
19、如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.
（1）求证： 平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
高二理科数学参考答案
一、单项选择
1、C 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、D 8、A 9、B 10、B
二、填空题
11、 0 12、8 13、48 14、
三、解答题
15、（1）见解析；（2）.
证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE平面BDE，PA？平面BDE．
∴PA∥平面BDE．
（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC，
而BD平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE.
（III）∵PB与底面所成的角为600,且PO⊥底面ABCD，∴∠PBO=600,
∵AB=2a,∴BO=aPO=a,
∴E到面BCD的距离=a
∴三棱锥E-BCD的体积V=.
16、 (1)
(2)24
17、解：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴．
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，
由，得
因为点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是．
18、（1）；（2）
19、：（1）设与相交于点，连接，则为中点，
为中点， .又平面， 平面
平面.
（2）正三棱柱， 底面.又， ，
就是二面角的平面角.， ， .，即二面角的大小是.
（3）由（2）作， 为垂足.
，平面平面，平面平面，
平面，平面， .
， 平面，连接，则就是直线与平面所成的角.
， ， 在中， ，
， . .
直线与平面所成的角的正弦值为.
另法：建立空间直角坐标系（略）
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