数学(文科)试卷
注意事项：
1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线)，概率(不含统计内容)。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，l，2} D．{1}
2．若命题为
A． B．
C． D．
3．若直线与直线的倾斜角相等，则实数
A． B．1 C． D．2
4．双曲线轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为
A． B. C． D．
5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是
A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60
6．在各项均为正数的等比数列中，若，则公比=
- 10 -
A． B．2 C． D．
7．设抛物线的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点，，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则
A． B．5 C．4 D．3
8．已知实数满足不等式组，则函数的最大值为
A．2 B．4 C．5 D．6
9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是
- 10 -
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足
A． B．
C． D．0
12．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是的重心，则球O截直线MN所得的弦长为
A．4 B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．
13．已知___________．
14．已知函数时取得极大值2，则__________．
15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，记其前n项和为 (t为常数)，则__________ (用t表示)．
16．已知定义在R上的函数满足
若关于x的方程有且只有一个实根，则t的取值范围是___________．
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知等差数列的公差d=2，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2n项和．
- 10 -
18．(本小题满分12分)
已知函数的图象关于直线对称．将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
19．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．
(1)求证：MN//平面ACC1A1；
(2)求点N到平面MBC的距离．
20．(本小题满分12分)
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)设点P(0，1)，若直线与圆C相交于M，N两点，且∠MPN为锐角，求实数m的取值范围．
21．(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．
(1)求椭圆E的标准方程与离心率；
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．
22．(本小题满分12分)
已知函数与，其中e是自然对数的底数．
(1)求曲线在处的切线方程；
- 10 -
(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
文科数学参考答案及评分标准
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解析】集合，故.
2.【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C.
3.【答案】B
【解析】由题意可得两直线平行，.
4.【答案】D
【解析】双曲线与轴的交点是，则，故该双曲线的渐近线方程为.
5.【答案】A
【解析】黄金段位的人数是，则抽得铂金段位的概率是.
6.【答案】A
【解析】由等比数列的性质有，由题意得.
7.【答案】B
【解析】抛物线方程可化为，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则，故，故B项正确.
8.【答案】D
【解析】作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为．
- 10 -
9.【答案】A
【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.
10.【答案】C
【解析】.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.
11.【答案】D
【解析】设则，，易知，由余弦定理可得，解得，故,.
12.【答案】C
【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.
13.【答案】16
【解析】由题知.
14.【答案】
- 10 -
【解析】，又由题意知，，.
15.【答案】
【解析】.
16．【答案】
【解析】作出函数与直线的图象，由图可知当时，函数图象与直线有且只有一个交点，即方程有且只有一个实根.
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.解：（1）又成等比数列，
，即，解得，（3分）
.（5分）
(2) ，
.（10分）
18. 解：（1）由题意，
故，
又，∴，，（3分）
故+1．（6分）
（2）根据题意，，
,，
，
- 10 -
即函数在区间上的值域为.（12分）
19. (1)证明：如图，连接,
因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，
由矩形性质得过的中点M,（3分）
在中，由中位线性质得，
又，,
.(5分)
(2)解：，,
又点M到平面的的距离为，（8分）
设点与平面的距离为，
由可得，
即，
解得，即点到平面的距离为.（12分）
20．解：（1）设圆C：（x-a）²+(y-b) ²=r²(r>0),
- 10 -
故由题意得，解得，
则圆C 的标准方程为：.（6分）
（2）将代入圆C的方程，消去y并整理得.
令得，（7分）
设，则.
依题意，得,即
解得或.
故实数m的取值范围是.(12分)
21. 解：（1）由题知，解得，（3分）
椭圆E的标准方程tg为，离心率.（5分）
（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，
设,则，，
，
又是线段CD的中点，，
- 10 -
故直线的方程为，化为一般形式即.（12分）
22.解：（1）定义域为，，
，又，
故曲线在处的切线方程为，
即.(5分）
（2）令得，令得，
在单调递增，在单调递减，
故当时，，（8分）
又函数在区间上单调递增，
，（10分）
由题意知，即，
.（12分）
- 10 -
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