天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第二学段考试
数学试题
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1.设集合,则（ ）
2.（普通班）直线的倾斜角为，则直线的斜率等于（ ）
（兰天班）已知直线不经过第一象限，且均不为零，则有（ ）
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
4.若直线经过圆的圆心，则的值为（ ）
5.下列说法中，正确的是（ ）
经过不同的三点有且只有一个平面
分别在两个平面内的两条直线是异面直线
第6题图
垂直于同一个平面的两条直线平行
垂直于同一个平面的两个平面平行
6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
7.点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）
8.（普通班）圆和圆的公切线条数是（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
（兰天班）已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
9.已知点在直线上，则的最小值为（ ）
10.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（ ）
二、填空题（每题4分，共16分）
11.（普通班）在正方体中，异面直线所成的角的大小为 .
（兰天班）直三棱柱中，,且异面直线所成角为，则等于 .
12. 若直线与直线平行，则的值为 .
13. （普通班）一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为 .
（兰天班）球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为 .
14. 设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（用区间表示） .
三、解答题（共44分）
15.（10分）已知圆，截直线的弦长为.
（1）求圆的一般式方程；
（2）求过点的圆的切线所在的直线一般式方程.
16.（10分）（普通班）如图，在三棱锥中，
，为正三角形，,分别为的中点 .
（1）求证：；
（2）求证： .
（兰天班）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心与直线相切的圆的方程．
17.（12分）如图，边长为2的正方形中，，是和的交点，将分别沿折起，使两点重合与点.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的平面角的余弦值.
18. （12分）已知函数，其中为常数且，若函数的图像关于原点对称.
（1） 求的值；
（1） 当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2） 若关于的方程在上有解，求的取值范围.
数学答案
一、 选择题
1、A 2、A C 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、CD 9、B 10、A
二、填空题
11、（普通班）60° （兰天班）90° 12、m=﹣ ，
13、32 π． 25π 14、K-3或k1
三、解答题
15、（1）解: ，圆心 到直线 距离
， ，
圆的一般式方程为
（2）解:若切线斜率不存在， ，符合
若切线斜率存在，设 ，
切线： 或
切线的一般式方程为x-10=0或
16、（普通班）（1）证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，
所以OM∥VB．又因为OM⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC．
（2）证明：因为AC=BC，O为AB中点， 所以OC⊥AB．因为平面VAB⊥平面ABC，平
面VAB∩平面ABC=AB，
OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB．因为OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB
（兰天班）（1）设椭圆的方程为，
由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，
所以，所以，又，
17、
18、（1）解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，
∴函数f（x）为奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
即log =﹣log = log ，
解得：a=﹣1或a=1（舍）
（2）解：f（x）+ log （x-1）= log （1+x），
x＞1时，它是减函数，log （1+x）＜﹣1，
∵x∈（1，+∞）时，f（x）+ log （x﹣1）＜m恒成立，
∴m≥﹣1；
（3）解：由（1）得：f（x）= log （x+k），
即log = log （x+k），
即 =x+k，即k= ﹣x+1在[2，3]上有解，
g（x）= ﹣x+1在[2，3]上递减，
g（x）的值域是[﹣1，1]，
∴k∈[﹣1，1]
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