四川省雅安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题扫描版含答案.doc

‎ 雅安市2018—2019学年上期期末考试高中二年级数学试卷答案（文科）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B D A B D B B C C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎13. 1; 14． ; 15． ; 16． .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）‎ ‎17.（本大题10分）‎ 解：（1）的直线方程为: ，‎ 即：………………………………………………………4分 ‎ （2）由B（4，-4），C（0,2）知中点为（2，-1）………………6分，‎ 故边上中线所在的直线方程为，‎ 即：.…………………………………………………10分 ‎ 18.（本大题12分）‎ 解：（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学成绩的众数为130……………………………………………………………………3分 ‎ （2）易知分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在[95,105)有1人，用表示，分数在[105,115)中的有5人，用表示，‎ 则基本事件有，共15个，满足条件的基本事件为，共10个，‎ 所以这两名同学分数均在[105,115)中的概率为：‎ ‎………………………………………………………………12分 ‎19、（本大题12分）‎ 证明：（1）由题意知：PD⊥底面ABCD，且,则PD⊥BC 又CB⊥PB，且,所以；…………6分 ‎（2）取PD的中点为F,连接EF,AF,则在中，, ‎ AB = AD =3,则BD=，且, AB⊥AD,所以，,‎ 则CB = BD,所以，AB = BD;则AB// CD,则AB// EF,则四边形ABEF为平行四边形；所以BE// AF, ‎ 而,,‎ 所以.……………………………………………12分 20. ‎（本大题12分）‎ ‎（1）由数据求得，‎ ‎，‎ 故y关于x的线性回归方程为：.……………………8分 ‎（2）当x=18时，由线性回归方程求得，‎ 故家庭年收入为18万元时，预测该家庭年“享受资料消费”为10.3万元 ‎…………………………………………………12分 ‎21.（本大题12分）‎ ‎（1）过作，连接，‎ 平面平面，且交线为 平面，而 ‎，又 ‎，‎ ‎，而 ‎，又 ‎，而 ‎.……………………………………………………………6分 ‎（2）由知，‎ 而 ‎………………………………………………………………8分 由（1）知为等腰直角三角形，而，，‎ 又由（1）知为与平面所成角，‎ ‎，‎ 而，‎ ‎……………………………………………………………12分 ‎22.（本大题12分）‎ ‎（1）由圆心到直线的距离解得.………2分（2）设 将代入，整理得到：‎ 由其解得：，‎ 而，…………………………………4分 解得 ‎………………………………8分 ‎（3）时，直线的方程为：，‎ 设，则以为直径的圆为：，‎ 即：，将其和圆联立消去平方项得：，即为直线CD的方程，………………10分 将其化为知该直线恒过定点，‎ 故直线恒过定点.……………………………………………12分