雅安市2018—2019学年上期期末考试高中二年级
数学试卷答案（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
A
B
B
D
C
B
C
C
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）
13. 1; 14． ; 15． 16．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）
17.（本大题10分）
解：(1)由A（-2,0），C（0,2）知直线所在直线方程为：
即：…………………………………………………4分
(2)由B（4，-4），C（0,2）知中点为（2，-1）………………6分
又，所以线段的中垂线斜率为…………………………8分
所以线段的中垂线所在直线方程为：
即：…………………………………………………………10分
18.（本大题12分）
解：(1)由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：
……………………………………………………………………4分
(2)易知分数低于115分的同学有人，
则用分层抽样抽取6人中，分数在[95,105)有1人，用表示，分数在[105,115)中的有5人，用表示，
则基本事件有，共15个，满足条件的基本事件为，共10个，
所以这两名同学分数均在[105,115)中的概率为：
………………………………………………………………12分
19. （本大题12分）
(1) 取PD的中点为F，连接EF，AF,则在中，
由已知，
四边形ABEF为平行四边形；
BE// AF, 而,
………………………………………………………6分
（2）取中点，连接，
，为平行四边形，
（或其补角）为PA与CB所成角，
而求得，，
即PA与CB所成角为.………………………………………………12分
20. （本大题12分）
（1）由数据求得，
，
故y关于x的线性回归方程为：.…………………8分
（2）当x=18时，由线性回归方程求得，
故家庭年收入为18万元时，预测该家庭年“享受资料消费”为10.3万元
………………………………………………………………………………12分
21.解：（1）过作，连接，
平面平面，且交线为
平面，而
，又
，
，而
，又
，而
.……………………………………………………………6分
（2）由知，而
………………………………………………………………8分
由（1）知为等腰直角三角形，而，，
又由（1）知为与平面所成角，
，
而，
……………………………………………………12分
22.（本大题12分）
（1）设
将代入，整理得到：
由其解得：，
而，…………………………………2分
解得
……………………………4分
（2）时，直线的方程为：，
设，则以为直径的圆为：，
即：，将其和圆联立消去平方项得：，即为直线CD的方程，………………6分
将其化为知该直线恒过定点，
故直线恒过定点.……………………………………………8分
(3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.
则
∴
∴
当且仅当 即 时，取“=”
∴四边形EGFH的面积的最大值为． …………………………………12分
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