辽宁大连市2018-2019高二理科数学上学期期末试卷(附答案)
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数学(理)答案.pdf

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资料简介
1 2018~2019 学年第一学期期末考试试卷 高二数学参考答案与评分标准(理) 说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一.选择题: (1)(B);(2)(A);(3)(D);(4)(A);(5)(C);(6)(B);(7)(C);(8)(C);(9)(B); (10)( A);(11)( A);(12)( D). 二.填空题: (13)(0,2) ;(14) 3  ;( 15)①④;(16)5. 三.解答题: (17) (本小题满分 12 分) (I) 动点 ),( yxP 满足到点 )0,2(F 的距离比到直线 1x 距离多 1. 动点 满足到点 的距离与到直线 2x 的距离相等. ……………………2 分 动点 P 是以 )0,2(F 为焦点, 为准线的抛物线,方程为 xy 82  ………………4 分 (II)当直线斜率不存在时, )1,1( Q 显然不为中点, 当直线斜率存在时,设为直线斜率 k ,设 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB      2 2 2 1 2 1 8 8 xy xy ,得 )(8 21 2 2 2 1 xxyy  ,……………………………………………………6 分  )(8))(( 212121 xxyyyy  2 又 )1,1( Q 是线段 AB 的中点, 221  yy , 4 21 21   xx yyk .………………8 分 故直线的方程为 )1(41  xy ,化为一般形式即: 034  yx . ………………10 分 (18) (本小题满分 12 分) 解:(I)证明:连结 AC 交 BD 于O ,连结OM , 因为 M 为 AF 中点,O 为 AC 中点, 所以 MOFC // ,又因为 MBDMO 平面 , FC  平面 MBD , 所以 MBDFC 平面// ; …………………………………………………………………6 分 (II)因为正方形 ABCD 和矩形 ABEF 所在平面互相垂直,所以 ABCDAF 平面 以 A 为原点,以 AFABAD ,, 为 zyx ,, 轴建立空间 直角坐标系,如图取 AB =1 )0,1,1(C , )1,0,0(M , )0,1,0(B , )0,0,1(D , )5 2,1,5 4(N 设平面 BDM 的法向量为 p = (x ,y , z ),      0 0 BMp BDp )1,1,1(p …………………8 分 设平面 BDN 的法向量为 q = (x ,y , z ),      0 0 BNq BDq , )2,1,1( q .. ………10 分 的夹角为与qp , 0 |||| cos    qp qp ,所以二面角 NBDM  的大小为 90 ..…………………12 分 (19)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由题意得 )2()1(23)( 2  aaxaxxf 又      3)2()0( 0)0( aaf bf ,解得 0b , 3a 或 1a ····················4 分 (Ⅱ)法一:∵函数 )(xf 在区间 )1,1( 单调递减,∴ ( 1,1)x 时 ( ) 0f ' x  A B C N M F D E y z x 3 2( ) 3 2(1 ) ( 2) ( )(3 2)f ' x x a x a a x a x a         零点为 12 2, 3 ax a x    ,·····6 分 故有 1 2 13 a a   ,或 2 13 1 a a      ························································10 分 解得 51aa  或 故 a 的取值范围为( , 5] [1, )  U ······················································12 分 法二:∵函数 )(xf 在区间 )1,1( 单调递减,∴ ( 1,1)x 时 ( ) 0f ' x  , 只需 (1) 0 ( 1) 0 f' f'    ························································8 分 即 3 2(1 ) ( 2) 0 3 2(1 ) ( 2) 0 a a a a a a            ,解得 故 a 的取值范围为 ······················································12 分 (20) (本小题满分 12 分) (Ⅰ)解:在四棱锥 P ABCD 中,因 PA  底面 ABCD,AB  平面 ABCD,故 PA AB . 又 AB AD , PA AD AI ,从而 AB  平面 PAD .故 PB 在平面 PAD 内的射影为 PA , 从而 APB∠ 为 PB 和平面 PAD 所成的角. 在 Rt PAB△ 中, AB PA ,故 45APB  o∠ . 所以 PB 和平面 PAD 所成的角的大小为 45o .………………6 分 (Ⅱ)法一:解:在四棱锥 P ABCD 中, 因 PA  底面 ABCD,CD  平面 ABCD,故CD PA . 由条件CD AC , PA AC AI , CD面 PAC .又 AE  面 PAC , AE CD . 由 PA AB BC, 60ABC  o∠ ,可得 AC PA . EQ 是 PC 的中点, AE PC, PC CD CI .综上得 AE  平面 PCD. …………………8 分 过点 E 作 EM PD ,垂足为 M ,连结 AM .由( Ⅱ)知,AE  平面 PCD,AM 在平面 PCD 内的射影是 EM ,则 AM PD . 因此 AME∠ 是二面角 A PD C的平面角.由已知,得 30CAD  o∠ .设 AC a ,得 PA a , 23 3AD a , 21 3PD a , 2 2AE a . A B C D P E M 4 在 Rt ADP△ 中, AM PDQ , AM PD PA AD    ,则 23 273 721 3 aaPA ADAM aPD a  .在 Rt AEM△ 中, 14sin 4 AEAME AM.…12 分 (Ⅱ)法二:解:在四棱锥 P ABCD 中,因 PA  底面 ABCD, AD AB , 以 A 为原点, ,,AB AD AP 为轴建系,设 AB a , 则平面 PAD 法向量 (1,0,0)1n  ,平面 PDC 法向量 (1, 3,2)2n  , 11 2| cos , | 4nn   , 11 14sin , 4nn  …12 分 21. 解:⑴由题意可知:a+c= 2 +1 ,1 2×2 c×b=1,有∵a2=b2+c2 ∴a2=2, b2=1, c2=1,∴所求椭圆的方程为: 2 2 12 x y.………………4 分 ⑵设直线 l 的方程为:y=k(x1)A(x1,y1) ,B(x2,y2),M(5 4,0) 联立   2 2 2 2 2 21 (1 2 ) 4 2 2 02 1 x y y k x k x k y k x          消去 得: 则 2 12 2 2 12 2 4 12 22 12 0 kxx k kxx k         …………………8 分 ∵ 1 1 2 2 55( , ) ( , ) 44MA x y MB x y    1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 5 5 25 7( ( ) = ( ) + + = 4 4 4 16 16MA MB x x y y x x x x y y         ) 7,=16x R MA MB   对任意 有 为定值. ……………………12 分 5 22. 解:(1) 3c ,且过 )2 3,1(P ,      14 31 3 22 22 ba ba ,解得 224, 1ab, ∴椭圆方程为 2 2 14 x y. …………4 分 (2)( i)设     1 1 1 1 2 2, 0 , ,A x y x y D x y ,则  11,B x y , 所以 22 1 2 1 2 1 2 22 1 2 1 2 12 1 4 y y y y y ykt x x x x xx         . .………………………………6 分 (ii)直线 AB 的斜率 1 1 AB yk x ,又 AB AD ,故直线 AD 的斜率 1 1 xt y , 由题意知 12xx 所以 1 1 1 44 yk tx   , ………………………………8 分 所以直线 BD 的方程为  1 11 14 yy y x xx   . 令 y=0,得  113 , 3 ,0x x M x 即 , 令 x=0 得 1 3 4yy ,即 1 30, 4Ny , 可得 OMN 的面积 1 1 1 1 1 3 932 4 8S x y x y    ..…………………………………10 分 因为 2 1 21 112124 x xyy     ,当且仅当 1 1 2 22 x y 时等号成立, 此时 S 取得最大值 9 8 ,所以 OMN 的面积为最大 9 8 ..…………………………12 分

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