河南省周口市西华县2019届高三1月模拟考试数学（文）试卷扫描版含答案.doc

‎【数学文参考答案】‎ 一、选择题 ‎1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11-12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 8 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）解：∵，∴，即，‎ 则.‎ ‎（2）证明：∵，，∴，或，.‎ 若，，则，∴，∴.‎ 若，，同理可得.‎ 故的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍.‎ ‎18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.‎ 这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，‎ 故共有14次抽奖机会.‎ ‎（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，‎ 平均数为.‎ ‎（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.‎ 在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为，‎ 获得5元的概率为，‎ 获得2元的概率为.‎ ‎19.（1）证明：由已知得为正三角形，为棱的中点，∴，‎ 在正三棱柱中，底面，则.‎ 又，∴平面，∴.‎ 易证，又，∴平面.‎ ‎（2）解：连结，则，‎ ‎∵，，∴.‎ 又，∴.‎ 由（1）知平面，∴到平面的距离.‎ 设，∵，∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴.‎ ‎∴.‎ ‎20.（1）解：由，消去得.‎ 设，的坐标分别为，，‎ 则，.‎ ‎∴，∵，∴.‎ 故抛物线的方程为.‎ ‎（2）证明：由，得或，则.‎ 设直线：，与联立得.‎ 由，得，∴.‎ 设直线：，与联立得.‎ 由，得，∴.‎ 故直线：，直线：，‎ 从而不难求得，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.‎ ‎21.解：（1），‎ 令，得，；‎ 令，得或；‎ 令，得.‎ 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）.‎ 证明如下：‎ 设，∵为增函数，‎ ‎∴可设，∵，，∴.‎ 当时，；当时，.‎ ‎∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，.‎ ‎22.解：（1）∵，∴，即，‎ 又，∴，∴或，‎ ‎∴曲线的普通方程为（或）.‎ ‎∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由得，∴（舍去），，‎ 则交点的直角坐标为，极坐标为.‎ ‎23.解：（1）由，得或或，‎ 解得，故不等式的解集为.‎ ‎（2），作出函数的图象，如图所示，‎ 直线过定点，当此直线经过点时，；‎ 当此直线与直线平行时，.故由图可知，.‎