【数学理科参考答案】
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D 12．A
二、填空题
13．±1 14． 15．（x+）2+y2= 16．24
三、解答题
17．解：（I）∵a2=8，Sn=﹣n﹣1．
∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n﹣1﹣，化为：an+1=3an+2，
∴an+1+1=3（an+1），∴数列{an+1}是等比数列，第二项为9，公比为3．
∴an+1=9×3n﹣2=3n．
∴an=3n﹣1．
（II）==﹣．
∴数列{}的前n项和
Tn=++…+
=﹣．
18．解：（1）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，
P（B1）=2××=，所求概率为：
P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）
=×+×+×=
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．
P（ξ=0）=（）3=，
P（ξ=1）=C31××（）2=，
P（ξ=2）=C32×（）2×=，
P（ξ=3）=（）3=
∴ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
∴数学期望Eξ=3×=．
19．（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE⊥BC
∵AE=BE=EC=2，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴AB⊥AC，
∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴AB⊥PA
∵AC∩PA=A，
∴AB⊥平面PAC，
∴AB⊥PC．
（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，
由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，
∴MN⊥AC，
∵NG⊥AC，MN∩NG=N，
∴AC⊥平面MNG，
∴AC⊥MG，
∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°
设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=ND=x，
可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，
由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角
在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，
∴cos∠ABM=，
∵∠BHA与∠ABM互余，
∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．
20．解：（I）由已知F（0，1），设圆C的半径为r，
因为△CDF为正三角形，C（r，|r﹣1|），
因为点C在抛物线x2=4y上，
得r2=4r﹣4 即3r2﹣16r+16=0，
解得r=4或r=
所以圆C的方程为C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，
或C2：（x﹣）2+（y﹣）2=
（II）（方法一）
因为准线l为y=﹣1，设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），
因为y=，所以y′=，
A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣y1，
因为切线过P（t，﹣1），得﹣1=t﹣y1，①
同理可得﹣1=t﹣y2，②
所以直线AB方程为﹣1=xt﹣y，即tx﹣2y+2=0，
圆心C1（2，3），r1=4，C1到直线距离d1=
可得d12﹣16=≤0
所以t=﹣2时，d1=4，直线AB与圆C1相切．
t≠﹣2时，d1＜4直线AB与圆C1相交．
所以直线AB与圆C2相交或相切．
同理可证，直线AB与圆C2相交或相切．
所以直线AB与圆C1，C2相交或相切．
（方法二）设设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），
直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线E的方程得x2﹣4kx﹣4b=0 所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，
因为y=，所以y′=，
A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣，①
B（x2，y2）为切点的切线方程为y=x﹣②
联立①②得
所以 所以，
所以直线AB方程为y=xt+1，
以下与（方法一）相同
21．解：（1）∵f'（x）=ex﹣asinx，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，
∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，
∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．
（2）由f（x）≥ax，可得ex≥a（x﹣cosx），（*）
令g（x）=x﹣cosx，，
∴g'（x）=1+sinx＞0，且g（0）=﹣1＜0，，
∴存在，使得g（m）=0，
当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当时，g（m）＞0．
①当x=m时，em＞0，g（m）=m﹣cosm=0，
此时，对于任意a∈R（*）式恒成立；
②当时，g（x）=x﹣cosx＞0，
由ex≥a（x﹣cosx），得，
令，下面研究h（x）的最小值．
∵与t（x）=x﹣cosx﹣sinx﹣1同号，
且t'（x）=1+sinx﹣cosx＞0对成立，
∴函数t（x）在上为增函数，而，
∴时，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，
∴函数h（x）在上为减函数，∴，∴．
③当x∈[0，m）时，g（x）=x﹣cosx＜0，
由ex≥a（x﹣cosx），得，
由②可知函数在[0，m）上为减函数，
当x∈[0，m）时，h（x）max=h（0）=﹣1，∴a≥﹣1，
综上，．
22．解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，可得y=x2（﹣2≤x≤2）
曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m，直角坐标方程为x﹣y+m=0；
（2）联立直线与抛物线可得x2﹣x﹣m=0，
∵曲线C1与曲线C2有公共点，
∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，
∵﹣2≤x≤2，
∴﹣≤m≤6．
23．解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，
∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．
（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，
∵∃x0∈R，使得，
即成立，
∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，
∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．
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