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南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试
高二数学（文）试卷
一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)
1.若复数满足，则的实部为（ ）
A． B． C． D．
2. 若函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
3. 直线y＝kx＋b与曲线相切于点 ，则b的值为 ( )
A. －15 B. －7 C. －3 D. 9
4. 下列说法正确的是( )
A．“若x2＝1，则x=1，或x=-1”的否定是“若x2=1则x≠1，或x≠-1”
B．a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件．
C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”
D．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的否命题为真命题
5. 已知，则是（ ）
A． B． C． D．3
6. 设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于，，，
两点, 与轴交于点（异于坐标原点，则与的面积之比为
A． B． C． D．
7、已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（ ）
A．（﹣2，0）
B．（﹣2，4）
C．（0，4）
D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）
8 、设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．（0,1） B． C． D．
9、直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
10. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小5分，共4小题，共20分）
13. 定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________.
14. 复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是___________．
15. 语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：11位的回文数总共有_________个．
16. 已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是________ .
三、解答题（共6小题，共70分）
17.(本小题10分)
已知p:方程 表示双曲线,q: 2x2－9x＋k＜0在（2,3）内恒成立.若p∨q是真命题,求实数k的取值范围.
18. (本小题12分)
已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P (2，2).
（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2
与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.
19．(本小题12分)
设函数.
（1）求函数f(x)的极小值;
（2）若关于x的方程f(x)=2m-1在区间[1,e]上有唯一实数解，求实数m的取值范围.
20．(本小题12分)
已知函数 在处取到极值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若a4.
南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试
高二数学（文）试卷参考答案
一、选择题
1、若复数满足，则的实部为（ ）D
A． B． C． D．
2、若函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
3、直线y＝kx＋b与曲线相切于点 ，则b的值为 ( )A
A. －15 B. －7 C. －3 D. 9
4、下列说法正确的是( )B
A．“若x2＝1，则x=1，或x=-1”的否定是“若x2=1则x≠1，或x≠-1”
B．a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件．
C．命题“∃x0∈R，使得x＋x0＋1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”
D．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的否命题为真命题
5、已知，则是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
6、设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于，，，两点， 与轴交于点（异于坐标原点，则与的面积之比为
A ． B ． C ． D ．
A
7、已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，4）
C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）
【答案】B
8 、设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）D
A．（0,1） B． C． D．
9、直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
10、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）C
A． B．
C． D．
11、已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
12、已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空
13、定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________
【答案】
14、复数,，则的最大值是___________．
【答案】.
15、语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：11位的回文数总共有_________个．
【答案】900000
16、已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是________
三、解答题
17、已知p:方程表示双曲线,q: 2x2－9x＋k＜0在（2,3）内恒成立.若p∨q是真命题,求实数k的取值范围.
（-∞，9]∪（10,12）
18、已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P (2，2).
（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.
解：（1）E:x2=4y(x≠0), l: (t为参数) ………5分
（2）∵l1, l2关于直线x=2对称,
∴l1, l2的倾斜角互补.设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π-α,
把直线l1:(t为参数)代入x2=4y并整理得：t2cos2α+4(cosα-sinα)t-4=0,
根据韦达定理，t1t2=,即|PA|×|PB|=.……8分
同理即|PC|×|PD|==.
∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|,即|PA | : |PD|=|PC | : |PB|.
19、设函数.
（1）求函数的极小值;
（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.
【答案】（1）函数的极小值为；（2）。
（1）依题意知的定义域为。
，
所以函数的极小值为。
（2）由（1）得
所以要使方程在区间上有唯一实数解，
只需，
，
。
。
20、已知函数 在处取到极值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若a
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