江西南昌二中2018-2019高二数学上学期期末试卷(理科有答案)
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资料简介
www.ks5u.com 南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数,是的导函数,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“对任意,都有”的否定是(  )‎ ‎ A. 对任意,都有 B. 不存在,使得 ‎ C. 存在,使得 D. 存在,使得 ‎3.复数,则其对应复平面上的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为(  )‎ A. B‎.1 ‎ C. D.‎ ‎5.已知函数,,则下列说法正确的是(  )‎ A.函数的最大值为 B.函数的最小值为 C.函数的最大值为3 D.函数的最小值为3‎ ‎6. 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为( )‎ A.a,b,c中至少有两个偶数 B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 C.a,b,c都是奇数 D.a,b,c都是偶数 ‎7. 已知函数,则的图象大致为( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数有两个极值点,则实数的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数与,、分别是函数、图象上的动点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.下列命题中,真命题是( )‎ A.设,则为实数的充要条件是为共轭复数;‎ B.“直线与曲线C相切”是“直线与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件;‎ C.“若两直线,则它们的斜率之积等于”的逆命题;‎ D.是R上的可导函数,“若是的极值点,则”的否命题.‎ ‎11.已知分别是双曲线的左、右焦点,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点,若,且在线段上,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,则在的单调递增区间是(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设函数,观察:,,‎ ‎,,,根据以上事实,由归纳推理可得: .‎ ‎14. .‎ ‎15.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 .‎ ‎16.已知,,使得,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知命题函数在上单调递减;命题曲线为双曲线.‎ ‎(Ⅰ)若“且”为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; ‎ ‎(Ⅱ)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标. ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知直线过点,圆,直线与圆交于不同两点.‎ ‎(Ⅰ)求直线的斜率的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在,求直线斜率的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数(),其中.‎ ‎(Ⅰ)若在处取得极值,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)若的最小值为1,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 已知椭圆的左右焦点分别为、,经过的直线与椭圆交于、两点,且的周长为8.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)记与的面积分别为和,求的最大值.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数(其中,),记函数的导函数为.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.‎ 南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ CDABD BABBC AD 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15.3 16. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. ‎ ‎17.【解析】(Ⅰ)若为真命题,在恒成立,即在恒成立,∵在的最大值是3,①‎ 若为真命题,则,解得,②‎ 若“且”为真命题,即,均为真命题,所以,解得,‎ 综上所述,若“且”为真命题,则实数的取值范围为;………………5分 ‎(Ⅱ)若“或”为真命题,“且”为假命题,即,一真一假,‎ 当真假时,,解得,‎ 当假真时,,解得,‎ 综上所述,实数的取值范围为.………………………………………10分 ‎18.【解析】(Ⅰ),所以………………………………………3分 ‎,即………………………6分 ‎(Ⅱ)设切点为,则…………………………………7分 所以切线方程为 ……………………………9分 因为切线过原点,所以 ,‎ 所以,解得,…………………………………………………………11分 所以,故所求切线方程为,‎ 又因为,切点为 ………12分 ‎19. 【解析】(Ⅰ)法1:直线l的方程为,则 由得 由得,故………………6分 法2:直线l的方程为,即,‎ 圆心为C(3,0),圆的半径为1则圆心到直线的距离,‎ 因为直线与有交于A,B两点,故,故.………………6分 ‎(Ⅱ)假设存在直线垂直平分于弦,此时直线过,‎ 则,故的斜率,由(1)可知,不满足条件.‎ 所以,不存在直线垂直于弦. ………………12分 ‎20.【解析】(Ⅰ)求导函数可得.‎ ‎∵在处取得极值,∴,∴,解得;…………4分 经检验,时在处取得极小值,符合题意,所以 …………5分 ‎(Ⅱ),‎ ‎∵,,∴,.‎ 当时,在区间上,递增,的最小值为.…8分 当时,由,解得;由,解得.‎ ‎∴的单调减区间为,单调增区间为.…………10分 于是,在处取得最小值,不合.‎ 综上可知,若f(x)的最小值为1,则实数的取值范围是.…………12分 ‎21.【解析】‎ ‎(Ⅰ)因为为椭圆的焦点,所以,由椭圆的定义知,的周长为,解得,所以,‎ 所以椭圆的方程为;………………4分 ‎(Ⅱ)设直线的方程为,,,‎ 由,整理得,则,…………7分 ‎,当时,,‎ 当时,,‎ ‎(当且仅当时等号成立)综上所述,的最大值为.…………12分 ‎22.【解析】(Ⅰ),‎ ‎∴,∵,,∴恒成立,‎ ‎∴的单调减区间为,无递增区间;………………4分 ‎(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知在上单调递减,所以在 上必存在实数根,不妨记,即,可得 ………(*)‎ 当时,,即,当时,,即,‎ 所以在上单调递增,在上单调递减,‎ 所以,………………8分 把(*)式代入可得,‎ 依题意恒成立,又由基本不等式有,当且仅当时等号成立,解得,所以.‎ 代入(*)式得,,所以,又∵,所以解得.‎ 综上所述,存在实数,使得对任意正实数恒成立.………………12分 解法二:要使对恒成立,‎ ①即时,,解得,所以,‎ ②即时,,解得,所以,‎ 依题意可知,①、②应同时成立,则,又∵,所以解得.‎

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