2018-2019学年初三数学专题复习 四边形
一、单选题
1.已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. ▱ABCD关于点O对称 B. OA=OC C. AC=BD D. ∠B=∠D
2.正八边形的每一个内角的度数为( )
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
3.若多边形的边数由3增加到n (n为大于3的整数)，则其外角和的度数
A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定
4.下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线所在直线是对称轴 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
5.若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 对角线相等的四边形
D. 对角线互相垂直的四边形
6.在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：1：2 B. 1：2：2：1 C. 1：2：3：4 D. 1：1：2：2
7. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（ ）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
8.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（ ）
A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 67.5°
9.已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定 ∥ 的是 （ ）
A. ∥ ， ∥ B. C. = D. = ， =
10.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：
①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．
现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（ ）
A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组
11.粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（ ）
A. 11和60° B. 11和120° C. 12和60° D. 14和120°
12.若平行四边形的周长为28㎝，两邻边之比为4：3，则其中较长的边长为（ ）
A. 8㎝； B. 10㎝； C. 12㎝； D. 16㎝。
13.如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. AC=BD B. AD=BC C. AB=CD D. AB=BC
14.▱ABCD中，∠A比∠B小20°，则∠A的度数为（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A. 1 B. C. 4﹣2 D. 3﹣4
16.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 中，错误的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
17.一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条，则这个多边形的边数为________ ．
18.如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1 ， E1 ， E2 ， C2 ， E3 ， E4 ， C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3 ． 点A3到x轴的距离是________．
19.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是________．
20.一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=________．
21.如图，任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，给四边形ABCD添加一个条件，使四边形EGFH是菱形，你添加的一个条件是________．请加以说明．
三、解答题
22.用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？
23.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE等于多少时，四边形CEDF是矩形；
②当AE等于多少时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
24. 已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．
25.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长．
四、综合题
26. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=________ 时，四边形BFCE是菱形
27.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】A
二、填空题
17.【答案】30
18.【答案】
19.【答案】18
20.【答案】80°
21.【答案】AB=CD
三、解答题
22.【答案】解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2），
一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2），
一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2），
∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块．
23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
，
∴△FCG≌△EDG（ASA）
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M，
∵∠B=60°，AB=3，
∴BM=1.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，
∵AE=3.5，
∴DE=1.5=BM，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED=∠AMB=90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，
理由是：∵AD=5，AE=2，
∴DE=3，
∵CD=3，∠CDE=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形，
24.【答案】解：设多边形为n边形，由题意，得
n﹣2=，
整理得：n2﹣5n+4=0，
即（n﹣1）（n﹣4）=0，
解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），
所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．
25.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=15cm，OA=AC，OB=BD，
∴OA=OB=7.5cm，
∵AE垂直且平分线段BO，
∴AB=OA=7.5cm．
四、综合题
26.【答案】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DF，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形
（2）4
27.【答案】（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC
（2）解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°
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