2019年中考数学专题复习--三角形(带答案)
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资料简介
‎2018-2019学年初三数学专题复习 三角形 一、单选题 ‎ ‎1.如图,BC⊥AC,BD⊥AD,且BC=BD,可说明三角形全等的方法是(    )‎ A. SAS                                      B. AAS                                      C. SSA                                      D. HL ‎2.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,这个三角形一定是(  ) ‎ A. 直角三角形                        B. 锐角三角形                        C. 钝角三角形                        D. 无法判定 ‎3.以下列各组线段为边,能组成三角形的是(   ) ‎ A. 1,2,3                            B. 2,3,5                            C. 4,6,8                            D. 5,6,12‎ ‎4.在下图中,正确画出AC边上高的是(    ) ‎ A.                                             B.  C.                                          D. ‎ ‎5.三角形三边垂直平分线的交点是三角形的(   ) ‎ A. 外心                                     B. 内心                                     C. 重心                                     D. 垂心 ‎6.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是(   )‎ A. AD∥BC                              B. DF∥BE                              C. ∠A=∠C                              D. ∠D=∠B ‎7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=9cm,则△DEB的周长是(       )  ‎ A. 6cm                                 B. 7cm                                 C. 8cm                                 D. 9 cm ‎ ‎ ‎8.如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②,…,依此类推,若正方形①的面积为64,则正方形⑤的面积为(  )‎ A. 2                                        B. 4                                        C. 8                                        D. 16‎ ‎9.钝角三角形的高线在三角形外的数目有(  )‎ A. 3                                        B. 2                                        C. 1                                        D. 0‎ ‎10.以下列各组线段为边,能组成三角形的是(   ) ‎ A. 3cm,2cm,1cm        B. 2cm,6cm,8cm        C. 4cm,5cm,10cm        D. 2cm,4cm,5cm ‎11.如图五角星的五个角的和是(   ) ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 长度分别为 , , 的三条线段能组成一个三角形, 的值可以是(   )‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎13.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为(  )‎ ‎ ‎ A. 2                                    B. 2                            C. 2+2                            D. 2+2‎ ‎ ‎ ‎14.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠B=40°,AC边的垂直平分线交BC于点E,连接AE,则∠BAE的度数是(   )‎ A. 45°                                       B. 50°                                       C. 55°                                       D. 60°‎ ‎15.根据下列条件,能唯一画出△ABC的是(     )‎ A. AB=3,BC=4,AC=8                                  B. AB=3,BC=4,∠A=30°‎ C. ∠A=60°,∠B=45°,AB=6                           D. ∠C=90°,AB=6‎ ‎16.如图,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 , ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 , 依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 , 则∠BD5C的度数是(  ) ‎ A. 24°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 36°‎ ‎17.如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB的度数是(       )‎ A. 65°                                       B. 55°                                       C. 45°                                       D. 35°‎ ‎18.△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中,错误的是(  ) ‎ A. 如果∠C﹣∠B=∠A,那么∠C=90°                       B. 如果∠C=90°,那么c2﹣b2=a2 C. 如果(a+b)(a﹣b)=c2 , 那么∠C=90°          D. 如果∠A=30°∠B=60°,那么AB=2BC 二、填空题 ‎ ‎19.如图,∠BAC=90°,AB=AC,CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,若AF=8cm,EF=5cm,则BF=________,CE=________. ‎ ‎20.有一组勾股数,其中的两个分别是8和17,则第三个数是________ ‎ ‎ ‎ ‎21.如图,四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,若AD=5,∠B=70°.则 EH=________ ,∠F=________ . ‎ ‎22.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠MEF=________. ‎ ‎23. 如图,△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线.则CD=________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎24.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证:AC=DE. ‎ ‎25.如图,A、B两点分别位于一个假山两边,请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案,并说明其中的道理. (1)测量方案: (2)理由: ‎ ‎26.已知在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC。 ‎ ‎ ‎ ‎27.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.‎ ‎①求证:△ABE≌△CBD;‎ ‎②若∠CAE=33°,求∠BDC的度数.‎ 四、综合题 ‎ ‎28.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 , ∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 , …,∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An . 设∠A=θ.则: ‎ ‎(1)求∠A1的度数; ‎ ‎(2)∠An的度数. ‎ ‎29.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.‎ ‎(1)求证:BM=MN;‎ ‎(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】D ‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎12.【答案】C ‎ ‎13.【答案】C ‎ ‎14.【答案】D ‎ ‎15.【答案】C ‎ ‎16.【答案】B ‎ ‎17.【答案】D ‎ ‎18.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎19.【答案】13;8 ‎ ‎20.【答案】15 ‎ ‎21.【答案】5;70° ‎ ‎22.【答案】75° ‎ ‎23.【答案】6.5 ‎ 三、解答题 ‎24.【答案】解:     在 和 中   ≌ . ‎ ‎ ‎ ‎25.【答案】解:(1)测量方案:先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至E,BC至D,使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长; (2)理由: 在△EDC和△ABC中, ​ ∴△EDC≌△ABC(SAS), ∴ED=AB(全等三角形对应边相等), 即DE的距离即为AB的长. ‎ ‎26.【答案】解:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, ∵∠1=∠2, ∴BD=CD, 在△ABD和△ACD中, , ∴△ABD≌△ACD(SSS), ∴∠BAD=∠CAD, ∴AD平分∠BAC ‎ ‎27.【答案】解: ①证明:在△ABE和△CBD中, ∵, ∴△ABE≌△CBD(SAS), ②解:由(1)知△ABE≌△CBD, ∴∠ABE=∠CDB, ∵AB=CB,∠ABC=90°, ∴∠ACE=45°, ∵∠CAE=30°, ∴∠AEB=∠CAE+∠ACE, =33°+45°, =78°. ∴∠BDC=78°. ‎ 四、综合题 ‎28.【答案】(1)解:∵A1B是∠ABC的平分线,A1C是∠ACD的平分线, ‎ ‎∴∠A1BC= ∠ABC,∠A1CD= ∠ACD,‎ 又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1 , ‎ ‎ ‎ ‎∴ (∠A+∠ABC)= ∠ABC+∠A1 , ‎ ‎∴∠A1= ∠A,‎ ‎∵∠A=β,‎ ‎∴∠A1= ‎ ‎(2)解:同理可得∴∠An= ‎ ‎29.【答案】(1)证明:在△CAD中,∵M、N分别是AC、CD的中点,‎ ‎∴MN∥AD,MN= AD,‎ 在RT△ABC中,∵M是AC中点,‎ ‎∴BM= AC,‎ ‎∵AC=AD,‎ ‎∴MN=BM ‎(2)解:∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,‎ ‎∴∠BAC=∠DAC=30°,‎ 由(1)可知,BM= AC=AM=MC,‎ ‎∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,‎ ‎∵MN∥AD,‎ ‎∴∠NMC=∠DAC=30°,‎ ‎∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,‎ ‎∴BN2=BM2+MN2 , ‎ 由(1)可知MN=BM= AC=1,‎ ‎∴BN= ‎ ‎ ‎

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