2018-2019学年初三数学专题复习 三角形
一、单选题
1.如图,BC⊥AC,BD⊥AD,且BC=BD,可说明三角形全等的方法是( )
A. SAS B. AAS C. SSA D. HL
2.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,这个三角形一定是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定
3.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A. 1,2,3 B. 2,3,5 C. 4,6,8 D. 5,6,12
4.在下图中,正确画出AC边上高的是( )
A. B.
C. D.
5.三角形三边垂直平分线的交点是三角形的( )
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
6.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是( )
A. AD∥BC B. DF∥BE C. ∠A=∠C D. ∠D=∠B
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=9cm,则△DEB的周长是( )
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm
8.如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②,…,依此类推,若正方形①的面积为64,则正方形⑤的面积为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
9.钝角三角形的高线在三角形外的数目有( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A. 3cm,2cm,1cm B. 2cm,6cm,8cm C. 4cm,5cm,10cm D. 2cm,4cm,5cm
11.如图五角星的五个角的和是( )
A.
B.
C.
D.
12. 长度分别为 , , 的三条线段能组成一个三角形, 的值可以是( )
A. B. C. D.
13.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为( )
A. 2 B. 2 C. 2+2 D. 2+2
14.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠B=40°,AC边的垂直平分线交BC于点E,连接AE,则∠BAE的度数是( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
15.根据下列条件,能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=3,BC=4,AC=8 B. AB=3,BC=4,∠A=30°
C. ∠A=60°,∠B=45°,AB=6 D. ∠C=90°,AB=6
16.如图,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 , ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 , 依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 , 则∠BD5C的度数是( )
A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
17.如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB的度数是( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
18.△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中,错误的是( )
A. 如果∠C﹣∠B=∠A,那么∠C=90° B. 如果∠C=90°,那么c2﹣b2=a2
C. 如果(a+b)(a﹣b)=c2 , 那么∠C=90° D. 如果∠A=30°∠B=60°,那么AB=2BC
二、填空题
19.如图,∠BAC=90°,AB=AC,CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,若AF=8cm,EF=5cm,则BF=________,CE=________.
20.有一组勾股数,其中的两个分别是8和17,则第三个数是________
21.如图,四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,若AD=5,∠B=70°.则 EH=________ ,∠F=________ .
22.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠MEF=________.
23. 如图,△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线.则CD=________.
三、解答题
24.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证:AC=DE.
25.如图,A、B两点分别位于一个假山两边,请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案,并说明其中的道理.
(1)测量方案:
(2)理由:
26.已知在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC。
27.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=33°,求∠BDC的度数.
四、综合题
28.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 , ∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 , …,∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An . 设∠A=θ.则:
(1)求∠A1的度数;
(2)∠An的度数.
29.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】B
17.【答案】D
18.【答案】C
二、填空题
19.【答案】13;8
20.【答案】15
21.【答案】5;70°
22.【答案】75°
23.【答案】6.5
三、解答题
24.【答案】解:
在 和 中
≌ .
25.【答案】解:(1)测量方案:先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至E,BC至D,使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(2)理由:
在△EDC和△ABC中,
∴△EDC≌△ABC(SAS),
∴ED=AB(全等三角形对应边相等),
即DE的距离即为AB的长.
26.【答案】解:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
∵∠1=∠2,
∴BD=CD,
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC
27.【答案】解: ①证明:在△ABE和△CBD中,
∵,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
②解:由(1)知△ABE≌△CBD,
∴∠ABE=∠CDB,
∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠ACE=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠AEB=∠CAE+∠ACE,
=33°+45°,
=78°.
∴∠BDC=78°.
四、综合题
28.【答案】(1)解:∵A1B是∠ABC的平分线,A1C是∠ACD的平分线,
∴∠A1BC= ∠ABC,∠A1CD= ∠ACD,
又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1 ,
∴ (∠A+∠ABC)= ∠ABC+∠A1 ,
∴∠A1= ∠A,
∵∠A=β,
∴∠A1=
(2)解:同理可得∴∠An=
29.【答案】(1)证明:在△CAD中,∵M、N分别是AC、CD的中点,
∴MN∥AD,MN= AD,
在RT△ABC中,∵M是AC中点,
∴BM= AC,
∵AC=AD,
∴MN=BM
(2)解:∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=30°,
由(1)可知,BM= AC=AM=MC,
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,
∵MN∥AD,
∴∠NMC=∠DAC=30°,
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,
∴BN2=BM2+MN2 ,
由(1)可知MN=BM= AC=1,
∴BN=