2019届高三文科数学二模试题(含答案吉林白城四中)
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资料简介
此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019届高三第二次模拟考试卷 文 科 数 学(三)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.[2019·湘潭一模]设集合,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.[2019·郴州质检]设,则的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.[2019·河南实验中学]如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.[2019·潍坊期末]若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.[2019·福建联考]“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为元,元,元,元,元,5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.[2019·宜昌调研]已知两点,以及圆,若圆上 存在点,满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.[2019·山东外国语]若函数在上为减函数,则函数的图象可以是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.[2019·龙岩质检]已知定义在上的可导函数、满足,,,如果的最大值为,最小值为,则( )‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎9.[2019·泉州质检]已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,,,若球的表面积为,则三棱锥的侧面积的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.[2019·辽宁期末]在中,角,,所对的边分别是,,,已知,且,,则的面积是( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎11.[2019·湖北联考]如图,点为双曲线的右顶点,点为双曲线上一点,作轴,垂足为,若为线段的中点,且以为圆心,为半径的圆与双曲线恰有 三个公共点,则的离心率为( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎12.[2019·哈尔滨六中]定义域为的函数,若关于的方程,恰有5个不同的实数解,,,,,则 等于( )‎ A.0 B.2 C.8 D.10‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.[2019·揭阳毕业]若向量、不共线,且,则_______.‎ ‎14.[2019·荆州质检]函数在处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为__________.‎ ‎15.[2019·盐城一模]设函数,其中.若函数在上恰有2个零点,则的取值范围是________.‎ ‎16.[2019·湖南联考]已知直线被抛物线截得的弦长为5,直线经过的焦点,为上的一个动点,设点的坐标为,则的最小值为______.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)[2019·呼和浩特调研]已知数列是等差数列,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列是递增的等比数列且,,‎ 求.‎ ‎18.(12分)[2019·潍坊期末]某钢铁加工厂新生产一批钢管,为了了解这批产品的质量状况,检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测,将它们的内径尺寸作为质量指标值,由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图:‎ 分组 频数 频率 ‎2‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎3‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)根据质量标准规定:钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格,钢管尺寸在或为合格等级,钢管尺寸在为优秀等级,钢管的检测费用为元/根.‎ ‎①若从和的5件样品中随机抽取2根,求至少有一根钢管为合格的概率;‎ ‎②若这批钢管共有2000根,把样本的频率作为这批钢管的频率,有两种销售方案:‎ ‎(i)对该批剩余钢管不再进行检测,所有钢管均以45元/根售出;‎ ‎(ii)对该批剩余钢管一一进行检测,不合格产品不销售,合格等级的钢管50元/根,优等钢管60元/根.‎ 请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由.‎ ‎19.(12分)[2019·江西名校联考]如图,在三棱柱中,四边形是菱形,四边形是正方形,,,,点为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎20.(12分)[2019·丰台期末]已知椭圆的右焦点为,离心率为,‎ 直线与椭圆交于不同两点,,直线,分别交轴于,两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎21.(12分)[2019·德州期末]已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的极小值;‎ ‎(2)若在恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·济南外国语]在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点的坐标为,直线与曲线相交于,两点,求的值.‎ ‎23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ ‎[2019·皖南八校]已知函数.‎ ‎(1)解不等式:;‎ ‎(2)若函数的最小值为,且,求的最小值.‎ ‎2019届高三第二次模拟考试卷 文科数学(三)答 案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】由题意,集合,,根据集合的交集运算,‎ 可得,故选C.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】,∴的虚部是,故选D.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】由三视图可知:该几何体为直三棱柱,并且为棱长是4的正方体的一半.‎ 可得:该几何体的外接球的半径,该几何体的外接球的表面积,故选C.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】,得到,所以,故选C.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】由题意,所发红包的总金额为8元,被随机分配为元、元、元、元、元、5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,‎ 甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为,‎ 甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个,分别为 ‎,,,,,,‎ 所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为,故选D.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】,点在以,两点为直径的圆上,该圆方程为,又点在圆上,两圆有公共点.两圆的圆心距,,‎ 解得,故选D.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】由函数在上为减函数,故.‎ 函数是偶函数,定义域为或,‎ 函数的图象,时是把函数的图象向右平移1个单位得到的,故选D.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】,,‎ ‎,则,故,‎ ‎,则,‎ ‎,,‎ 故的图象关于对称,,,故选D.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】设球的半径为,,,‎ 由,得.又,得.‎ 三棱锥的侧面积,‎ 由,得,当且仅当时取等号,‎ 由,得,当且仅当时取等号,‎ ‎∴,当且仅当时取等号.‎ ‎∴三棱锥的侧面积的最大值为.故选A.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】依题意有,‎ 即或.‎ 当时,由正弦定理得①,‎ 由余弦定理得②,解由①②组成的方程组得,,‎ 所以三角形面积为.‎ 当时,,三角形为直角三角形,,‎ 故三角形面积为.‎ 综上所述,三角形的面积为或,故选D.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】由题意可得,为线段的中点,可得,‎ 令,代入双曲线的方程可得,‎ 可设,由题意结合图形可得圆经过双曲线的左顶点,‎ 即,即有,可得,,故选A.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】一元二次方程最多两个解,当时,方程至多四个解,不满足题意,当是方程的一个解时,才有可能5个解,‎ 结合图象性质,‎ 可知,即,故答案为C.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.【答案】3‎ ‎【解析】由于,故,即,即,解得,‎ 当时,,两者共线,不符合题意.故.所以.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】,,则,,‎ 故曲线在点处的切线的方程为,‎ 令,得;令,得,则直线与两坐标轴的交点为和,‎ 所围成三角形的面积为,故答案为.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】取零点时满足条件,当时的零点从小到大依次为,,,所以满足,解得.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】(1),‎ 则,又直线经过的焦点,则,,‎ 由此解得,抛物线方程为,,,‎ 则,故当时,,‎ 即答案为.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由已知得,,,.‎ ‎(2)由已知得:,又是递增的等比数列,故解得,,,,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎18.【答案】(1),;(2)①,②选第ii种方案.‎ ‎【解析】(1)由题意知:,‎ 所以,所以.‎ ‎(2)①记内径尺寸在的钢管为,,内径尺寸在的钢管为,‎ ‎,,‎ 共有,,,,,,,,,种情况,其中,满足条件的共有9种情况,所以所求概率为.‎ ‎②由题意,不合格钢管的概率为,合格钢管的概率为,优秀钢管的概率为,不合格钢管40根,合格钢管有1360根,优秀等级钢管有600根.‎ 若依第i种方案,则元;‎ 若依第ii种方案,则元,‎ ‎,故选第ii种方案.‎ ‎19.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)连接,与交于点,连接,‎ 则为的中位线,所以,‎ 又平面,平面,所以平面.‎ ‎(2)由点为的中点,且点平面可知,‎ 点到平面的距离与点到平面的距离相等,‎ 由四边形是正方形,,可得是三棱锥的高,‎ 由题意得,,,,,所以,‎ 在中,,,,‎ 设点到平面的距离为,则,‎ 由,得,,所以点到平面的距离为.‎ ‎20.【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由题意得,解得,所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)设,.由,得,‎ 依题意,即,则,‎ 因为 ‎.‎ 所以直线的倾斜角与直线的倾斜角互补,即.‎ 因为,所以.‎ ‎21.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)定义域是,当时,,‎ 由,‎ 令,,使,当时,,‎ 单调递减;当时,,单调递增;‎ ‎∴①,由②,③,‎ 将②③代入①得:.‎ ‎(2)由,‎ ‎①当时,,在单调递增,‎ ‎∴,满足题意;‎ ‎②当时,‎ ‎∵,∴,∴,∴,∴在单调递增,‎ 需,解得,∴;‎ ‎③当时,,使,‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增;‎ ‎,‎ ‎∵,∴,,不恒成立,‎ 综上,实数的取值范围是.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)曲线,即,‎ ‎,,曲线的直角坐标方程为,即.‎ ‎(2)将代入并整理得,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,.‎ ‎23.【答案】(1);(2)1.‎ ‎【解析】(1),‎ 可得当时,,即,所以无解;‎ 当时,,得,可得;‎ 当时,,得,可得.‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎(2)根据函数,‎ 可知当时,函数取得最小值,可知,‎ ‎∵,,,∴.‎ 当且仅当,即时,取“”,∴的最小值为1.‎

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