吉林省白城四中2019届高三第二次模拟考试卷理科数学Word版含答案.doc

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019届高三第二次模拟考试卷 理 科 数 学（三）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·湘潭一模]设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·郴州质检]设，则的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2019·河南实验中学]如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2019·潍坊期末]若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·佛山质检]展开式中的系数为（ ）‎ A． B．120 C．160 D．200‎ ‎6．[2019·宜昌调研]已知两点，以及圆，若圆上 存在点，满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·山东外国语]若函数在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．[2019·龙岩质检]已知定义在上的可导函数、满足，，，如果的最大值为，最小值为，则（ ）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎9．[2019·泉州质检]已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·辽宁期末]在中，角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎11．[2019·湖北联考]如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有 三个公共点，则的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎12．[2019·哈尔滨六中]定义域为的函数，若关于的方程，恰有5个不同的实数解，，，，，则 等于（ ）‎ A．0 B．2 C．8 D．10‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．[2019·揭阳毕业]若向量、不共线，且，则_______．‎ ‎14．[2019·荆州质检]函数在处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为__________．‎ ‎15．[2019·盐城一模]设函数，其中．若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________．‎ ‎16．[2019·湖南联考]已知直线被抛物线截得的弦长为5，直线经过的焦点，为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为______．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·呼和浩特调研]已知数列是等差数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列是递增的等比数列且，，‎ 求．‎ ‎18．（12分）[2019·山东外国语]某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，‎ 每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，‎ 原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用表示每天正常工作的生产线条数，用表示公司每天的纯利润．‎ ‎（1）写出关于的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数；‎ ‎（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）．‎ ‎①；②；‎ ‎③，‎ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线．‎ 试判断该生产线是否需要检修．‎ ‎19．（12分）[2019·牡丹江一中]在三棱柱中，，，为的中点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高．‎ ‎20．（12分）[2019·丰台期末]已知椭圆的右焦点为，离心率为，‎ 直线与椭圆交于不同两点，，直线，分别交轴于，两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎21．（12分）[2019·河南联考]已知，函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·济南外国语]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·皖南八校]已知函数．‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）若函数的最小值为，且，求的最小值．‎ ‎2019届高三第二次模拟考试卷 理科数学（三）答 案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】由题意，集合，，根据集合的交集运算，‎ 可得，故选C．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】，∴的虚部是，故选D．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半．‎ 可得：该几何体的外接球的半径，该几何体的外接球的表面积，故选C．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】，得到，所以，故选C．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】展开式中的项为，‎ 则展开式中的系数为120，故选B．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】，点在以，两点为直径的圆上，该圆方程为，又点在圆上，两圆有公共点．两圆的圆心距，‎ ‎，‎ 解得，故选D．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】由函数在上为减函数，故．‎ 函数是偶函数，定义域为或，‎ 函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选D．‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】，，‎ ‎，则，故，‎ ‎，则，‎ ‎，，‎ 故的图象关于对称，，，故选D．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】设球的半径为，，，‎ 由，得．又，得．‎ 三棱锥的侧面积，‎ 由，得，当且仅当时取等号，‎ 由，得，当且仅当时取等号，‎ ‎∴，当且仅当时取等号．‎ ‎∴三棱锥的侧面积的最大值为．故选A．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】依题意有，‎ 即或．‎ 当时，由正弦定理得①，‎ 由余弦定理得②，解由①②组成的方程组得，，‎ 所以三角形面积为．‎ 当时，，三角形为直角三角形，，‎ 故三角形面积为．‎ 综上所述，三角形的面积为或，故选D．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】由题意可得，为线段的中点，可得，‎ 令，代入双曲线的方程可得，‎ 可设，由题意结合图形可得圆经过双曲线的左顶点，‎ 即，即有，可得，，故选A．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】一元二次方程最多两个解，当时，方程至多四个解，不满足题意，当是方程的一个解时，才有可能5个解，‎ 结合图象性质，‎ 可知，即，‎ 故答案为C．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．【答案】3‎ ‎【解析】由于，故，即，即，解得，‎ 当时，，两者共线，不符合题意．故．所以．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，，则，，‎ 故曲线在点处的切线的方程为，‎ 令，得；令，得，则直线与两坐标轴的交点为和，‎ 所围成三角形的面积为，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，，，所以满足，解得．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】（1），‎ 则，又直线经过的焦点，则，，‎ 由此解得，抛物线方程为，，，‎ 则，故当时，，‎ 即答案为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由已知得，，，．‎ ‎（2）由已知得：，又是递增的等比数列，故解得，，，，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1），8条生产线；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意知：当时，，‎ 当时，，‎ ‎，‎ 当时，，，即8条生产线正常工作．‎ ‎（2），，由频率分布直方图得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 不满足至少两个不等式，该生产线需重修．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）高为．‎ ‎【解析】（1）连结交于点，连结，则是的中点，‎ 又为的中点，所以，且面，面，‎ 所以面．‎ ‎（2）取的中点，连结，‎ 因为点在面上的射影在上，且，‎ 所以面，可建立如图的空间直角坐标系，设，‎ 因为，，‎ 则，，，，‎ ‎，，，‎ 设为面的法向量，，取，则，‎ 由与平面所成角的正弦值为，即，解得，‎ 所以三棱柱的高是．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）设，．‎ 由，得，‎ 依题意，即，则，‎ 因为 ‎．‎ 所以直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，即．‎ 因为，所以．‎ ‎21．【答案】（1）详见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）的定义域为，．‎ ‎①当时，，令，得；令，得，‎ 所以在上单调递增，上单调递减．‎ ‎②当时，，‎ ‎（i）当，即时，因为，所以在上单调递增；‎ ‎（ii）当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎（iii）当，即时，因为，所以在上单调递增；‎ 在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）由（1）知当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 要使有两个零点，只要，所以．（因为当时，，‎ 当时，）‎ 下面我们讨论当时的情形：‎ ‎①当，即时，在上单调递增，不可能有两个零点；‎ ‎②当，即时，因为，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；‎ 因为，，所以，没有两个零点；‎ ‎③当时，即时，因为，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，，没有两个零点．‎ 综上所述：当时，有两个零点．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）曲线，即，‎ ‎，，曲线的直角坐标方程为，即．‎ ‎（2）将代入并整理得，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）1．‎ ‎【解析】（1），‎ 可得当时，，即，所以无解；‎ 当时，，得，可得；‎ 当时，，得，可得．‎ ‎∴不等式的解集为．‎ ‎（2）根据函数，‎ 可知当时，函数取得最小值，可知，‎ ‎∵，，，∴．‎ 当且仅当，即时，取“”，∴的最小值为1．‎