www.ks5u.com
山西大学附中
2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断
数学试题（文）
考试时间：120分钟
一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，请把答案写在答题纸上)
1.下列导数运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
y
x
O
1
2
-1
y
x
O
1
2
-2
A
y
x
O
1
2
-2
B
y
x
O
1
2
-2
C
y
x
O
1
2
-2
D
2.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )
3.已知函数，则的增区间为（ ）
A. B. C. D.
4．函数有（ ）
A．极大值5，无极小值 B．极小值﹣27，无极大值
C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣11
5. 已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于( ).
A. B. C. D.
6.若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的图象在处的切线方程为，则的值为( )
A. B. C. D.
9．定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． B． C． D．
10. 若函数在区间内任取有两个不相等的实数， 不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知,是的导函数，则（ ）
A.8056 B. 4028 C. 1 D. 2
二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上)
13.函数的单调减区间是 ．
14.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为 .
15. 若函数 的定义域为，则实数的取值范围是 ．
16. 设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （满分10分）已知，若直线过点且与图像相切，求直线的方程．
18. (本小题满分12分)已知函数
(1)求函数在上的最大值和最小值．
(2)求证：在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.
19．(本小题满分12分) 已知函数
(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；
(2)当处取得极值，求函数上的值域.
20. （本小题满分12分）近期，某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
（1）根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
（2）根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
（3）推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人，恰好享受8折优惠的概率 .
参考数据:
66
1.54
2711
50.12
3.47
其中,
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:， .
21.（本小题满分12分）.已知函数的最小值为,其中.
(1)求的值;
(2)若对任意的,有成立,求实数的最小值;
22．（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点.
(1)求的取值范围;
(2)设是的两个零点,证明: .
山西大学附中
2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断
数学答案（文科）
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
A
A
A
C
B
A
C
B
D
二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上)
13. 14． (1,1) 15. 16.
17.已知，若直线过点且与图像相切，求直线的方程．
解析：设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0 ，x＋)，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x.
∴切线方程为y－(x＋)＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.∵点P(2,4)在切线上∴4＝2x－x＋，
即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，解得x0＝－1或x2＝2，
切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0. ------------10分
18.
---12分
19． 解:(1), ……………1
因为在上是增函数，
所以在区间上横成立，…………… 2
即在区间上横成立，…………… 4
令 ，，在上单调增函数.
所以 …………… 6
(2) ，
因为处取得极值，所以=0，得出…………… 7
,令.……………
在上为减函数，在上增函数，…………… 9
又…………… 11
所以，函数上的值域为.…………… 12
20. 详解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；
------------2分
（2），两边同时取常用对数得： ；设 ， ， ，把样本中心点代入,得: ，，，关于的回归方程式：；把代入上式: ；活动推出第天使用扫码支付的人次为；---------8分
（3）由题意，20名乘客中，现金支付的有2人，乘车卡支付的有12人，扫码支付的有6人，其中享受八折优惠的共有，12+2=14人，有古典概型计算公式，所以估计从20名乘客从中随机抽取1人，恰好享受8折优惠的概率为。----------12分
21(1)的定义域为
得：时，---------------4分
（2）设
则在上恒成立（*）
①当时，与（*）矛盾
②当时，符合（*）
得：实数的最小值为------------12分
22．(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).
f'(x)=-2x+2a-1=-
①当a≤0时,易得f'(x)0时,令f'(x)=0,得x=a,则
x
(0,a)
a
(a,+∞)
f'(x)
+
0
-
f(x)
增
极大值
减
∴f(x)max=f(x)极大值=f(a)=a(ln a+a-1).
设g(x)=ln x+x-1,∵g'(x)=+1>0,则g(x)在(0,+∞)上单调递增.
∵g(1)=0,∴当x0.
因此:(ⅰ)当01时,f(x)max=a·g(a)>0,
∵f=a-1-1),∵h'(x)=-1
微信/支付宝扫码支付