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阜阳一中2018-2019学年高二年级（下）月考数学试卷（文科）
命题人： 审题人：考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、 选择题（共12题，每题5分，共计60分。在每小题的四个选项中，只有
一项正确答案)
1.下列说法错误的是
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “若，则”的逆否命题为：“若，则”
C. 若为假命题，则p，q均为假命题
D. 命题p：，使得，则：，均有
2．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
A．与有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心
C．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加
D．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为
3．设复数满足（其中为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A． B．的虚部为
C． D．的共轭复数为
4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( )
A．假设至多有一个是偶数 B．假设至多有两个偶数
C．假设都不是偶数 D．假设不都是偶数
5．参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）
A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、直线 D．圆、圆
6．设实数，，则
A． B． C． D．
7．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．曲线在点处的切线经过点，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10．关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（ ）
A．6 B． C． D．
12．函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置)
13．已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a﹣2b的取值范围为_____．
14．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到准线的距离为_____．
15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则 ______．
16．已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分）
已知，且，求证：和中至少有一个小于2.
18．（12分）为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．
非自学不足
自学不足
合计
配有智能手机
30
没有智能手机
10
合计
请完成上面的列联表；
根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？
附表及公式: ，其中
19. （12分）在直角坐标平面中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为
.
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.
20. （12分）
已知.
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若时不等式成立，求的取值范围.
21． （12分）
已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之。
22.（12分）
已知函数f(x）=xlnx.
（1）求f(x)的最小值；
（2）证明：对一切，都有成立。
CDDCC ABCDD DA
13．
14．2
15． 0
16．
1．C
2．D
根据与的线性回归方程为可得，，因此与有正的线性相关关系，故A正确；回归直线过样本点的中心， B正确；该高中某男生身高增加，预测其体重约增加，故C正确；若该高中某男生身高为，则预测其体重约为，故D错误.
故选D
3．D
由，得，
∴，的虚部为1，，的共轭复数为，
故选D．
4．C
5．C【解析】分析：由题意逐一考查所给的参数方程的性质即可.
详解：参数方程（为参数，）表示圆心为，半径为的圆，
参数方程（为参数）表示过点，倾斜角为的直线.
6．A
．，，
，
，
即，
故选：A．
7．B【解析】分析：将化为直角坐标为，过点与平行的直线方程为，化为极坐标方程即可.
详解：将化为直角坐标为，
过点与平行的直线方程为，
将化为极坐标方程为，
所以过点且与极轴平行的直线的方程是，故选B.
点睛：利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．
8．C
因为，所以，故，又，
所以曲线在点处的切线方程为，又该切线过点，所以，解得.
9． D
渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0
设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，
∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，
∴，∴k＜0，
∴ ．
10．D
令f（x）=，
∵不等式的解集为，
∴a＜f（x）min，
又f（x）=≥|1﹣x+x+2|=3，即f（x）min=3，
∴a＜3．
故选：D．
11．D
因为：与轴，轴分别交于点，，所以，，因此，
又点在椭圆上运动，所以可设，
所以点到直线的距离为(其中)，所以.
12．A
由题意知，，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以
13．
∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].
14．2
试题分析：由题意得，抛物线的焦点坐标为，且准线方程为，直线恰好经过点，设直线与抛物线的交点的横坐标为，根据抛物线的定义可知，的中点的横坐标为，所以弦的中点到准线的距离为，
15．0
根据题意，，
，
，
… …
则,故答案为0．
16．
由题意，函数的定义域为，且，
因为是函数的唯一的一个极值点，所以是导函数的唯一根，
所以在无变号零点，
即在上无变号零点，令，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，所以.
17．（10分）
假设
则因为，有
所以，
故.这与题设条件相矛盾，所以假设错误.
因此和中至少有一个小于2.
18．（12分）
由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，可得列联表；
代入计算公式结合表格即可作出判断．
【详解】
由题意可得，自学不足的为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，
根据上表可得
有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关．
19．（12分）（Ⅰ）；（Ⅱ）.
（Ⅰ）由，
得，
从而有
所以
（Ⅱ）设，又，
则，
故当时，取得最小值，
此时点的坐标为.
20．（12分）（1） （2）
（1）当时，，即
故不等式的解集为．
（2）当时成立等价于当时成立．
若，则当时；
若，的解集为，所以，故．
综上，的取值范围为．
21．（12分）（1）；（2）直线过定点
（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，
∴点在椭圆上，∴，① 又，∴，
∴，②，由①②联立，解得，∴椭圆的标准方程为：，
（2）设直线，设，
把直线代入椭圆方程，整理可得，
，即，
∴，，
∵，∵都在轴上方．且，∴，
∴，即，
整理可得，∴，
即，整理可得，
∴直线为，∴直线过定点.
22．（12分）
（1）的定义域为，的导数．
令，解得；
令，解得．
从而在单调递减，在，单调递增．
所以，当时，取得最小值．
（2）若
则，
由（1）得：，当且仅当时，取最小值；
设，则，
时，，单调递增，
时，，单调递减，
故当时，取最大值
故对一切，都有成立．
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