浙教版八年级下4.4平行四边形的判定定理（1）同步练习（含答案）.docx

‎4.4　平行四边形的判定定理(1)‎ ‎ A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(　B　)‎ A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 ‎2．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件，下列选项中错误的是(　A　)‎ A．∠A＋∠D＝180°‎ B．AD∥BC C．∠A＋∠B＝180°‎ D．AB＝DC ‎3．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(　B　 )‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的 平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(　D　)‎ A．①② B．①④‎ C．③④ D．②③‎ ‎5．在四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件__AB∥CD_(答案不唯一)__(只填写一个)，可得四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎6．如图所示，已知△ABC，以点A为圆心、BC长为半径画弧，以点C为圆心、AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A、点D在BC同侧，连结AD，所得的四边形ABCD是__平行四边形__，其依据是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__．‎ ‎7．如图所示，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，‎ AF＝CE.‎ 求证：四边形DEBF是平行四边形．‎ 证明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.‎ 在△ADF和△CBE中，∵ ‎∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴BE＝DF.‎ 又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．‎ ‎8．求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．(请画出图形，写出已知、求证并证明)‎ 解：已知：如图，在四边形ABCD中， ‎ AB∥CD, ∠A＝∠C.‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ 证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A＋∠D＝180°，‎ ‎∵∠A＝∠C，‎ ‎∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎9．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm.点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动．设运动时间为x(s)，则当x＝__2__时，四边形ABQP是平行四边形．‎ ‎10．如图所示，将ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的点F处，点E在AD上．‎ ‎(1)求证：四边形ABFE为平行四边形．‎ ‎(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ABFE的周长．‎ 解：(1)证明：∵将ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的点F处，∴EF＝ED，∠CFE＝∠CDE.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，‎ ‎∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，∴AB∥EF，‎ ‎∴四边形ABFE为平行四边形．‎ ‎(2)∵四边形ABFE为平行四边形，‎ ‎∴EF＝AB＝4.‎ ‎∵EF＝ED，∴ED＝4，∴AE＝BF＝6－4＝2，‎ ‎∴四边形ABFE的周长＝AB＋BF＋EF＋EA＝12.‎ ‎11．如图所示，在ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE，DF.求证：四边形 BEDF是平行四边形．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.‎ 又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，‎ ‎∴DE＝AD，∠DAE＝60°，BC＝CF，∠BCF＝60°.‎ ‎∴DE＝BF，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°.‎ ‎∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，‎ ‎∴∠DCF＝∠BAE，‎ ‎∴△DCF≌△BAE(SAS)．‎ ‎∴DF＝BE.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎12．如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.‎ ‎(1)求证：CD＝AN.‎ ‎(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．‎ 第12题图 ‎　第12题答图 解：(1)证明：∵CN∥AB，∴∠1＝∠2.‎ 在△AMD和△CMN中，∵ ‎∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN.‎ 又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN.‎ ‎(2)∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，‎ ‎∴AN＝2MN＝2，∴AM＝＝，‎ ‎∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝.‎ ‎∵四边形ADCN是平行四边形，‎ ‎∴S四边形ADCN＝4S△AMN＝2.‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎13．如图所示，在ABCD中，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，连结BD，EF.求证：EF与BD互相平分．‎ 证明：连结BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.‎ ‎∵△ABE与△CDF是等边三角形，‎ ‎∴BE＝AB＝CD＝DF，∠ABE＝∠CDF，‎ ‎∴∠ABD＋∠ABE＝∠CDB＋∠CDF，‎ 即∠DBE＝∠BDF，‎ ‎∴BE∥DF，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形，‎ ‎∴EF与BD互相平分．‎