浙教版八年级数学下册《4.1多边形（2）》同步练习（含答案）.docx

‎4.1　多边形(2)‎ ‎ A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(　A　)‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎2．十边形的内角和为(　B　)‎ A．1260° B．1440°‎ C．1620° D．1800°‎ ‎3．下面哪一个度数是某个多边形的内角和(　C　)‎ A．270° B．630°‎ C．720° D．1920° ‎ ‎4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(　C　)‎ A．6 B．7‎ C．8 D．9‎ ‎5．过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是(　C　)‎ A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 ‎6．从多边形一个顶点出发共可画3条对角线，这个多边形是__六__边形．‎ ‎7．若两个多边形的边数之比是1∶2，内角和度数之比为1∶3，则这两个多边形的边数分别是　4，8　．‎ ‎8．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝__60°__．‎ ‎9．如图所示，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__．‎ ‎10．如图所示，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D＝150°，∠A＝∠B，∠B－∠C＝60°，求∠A的度数．‎ ‎【答案】 ∠A是120°.‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎11．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A＝124°，则图3中∠CAD的度数为(　D　)‎ A．56° B．60° C．62° D．68°‎ ‎12．2018·南京如图，五边形ABCDE各个内角的度数相等．若l1∥l2，则∠1－∠2＝__72°__．‎ ‎13．已知n边形木板的一个外角与其内角和的和为660°，当木工师傅锯掉该木板的一个角后，所得的多边形的内角和为__360°或540°或720°__．‎ ‎14．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？ ‎ 第14题图 ‎　　　　第14题答图 解：设AB与CD的延长线交于点G，如图．则∠A＋∠E＋∠F＋∠C＋∠G＝540°.‎ ‎∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.‎ ‎∵∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，‎ ‎∴∠G＝540°－(124°＋155°＋90°×2)＝540°－459°＝81°.‎ ‎∵81°≠80°，∴不符合规定．‎ ‎15．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.‎ ‎(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．‎ ‎(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.‎ 解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，‎ ‎∴甲的说法对，乙的说法不对．‎ ‎360°÷180°＋2＝2＋2＝4.‎ ‎∴甲同学说的边数n是4.‎ ‎(2)依题意，有 ‎(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，‎ 解得x＝2.故x的值是2.‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎16．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：‎ ‎ 多边形的顶点数 ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎…‎ n ‎ ‎ 从一个顶点出发的 对角线的条数 ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎…‎ ‎①‎ ‎ 多边形对角线的 总条数 ‎2 ‎ ‎5 ‎ ‎9 ‎ ‎14 ‎ ‎…‎ ‎②‎ ‎(1)【观察探究】 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中：①____________；②________；‎ ‎(2)【实际应用】 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？‎ ‎(3)【类比归纳】 乐乐认为(1)、(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．‎ 解：(1)由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n－3，多边形对角线的总条数为n(n－3)；‎ 答案：n－3，n(n－3)；‎ ‎(2)∵3×6＝18，‎ ‎∴大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话×18×(18－3)＝135(个)；‎ ‎(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；‎ 每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；‎ 两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；‎ 数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.‎