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东阳中学2019年上学期期中考试卷
（高二数学）
命题：蒋洁晶 审题：楼陆一
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合,,则 ( )
A．[0,2] B．[2,0] C．(0,2] D．[2,0)
2．设,,则“”是“”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数是偶函数，定义域为,单调增区间为,且,则不等式
的解集为 ( ) A． B． C． D.
4．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为,且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为 ( ) A． B． C． D．
5．中，.其中,,c分别为内角,,的对边，则
( )
A． B． C． D．
6．设,若与的二项展开式中的常数项相等，则 ( )
A．4 B． C．2 D．
7．已知,随机变量的分布列如下：
0
1
P
a
当增大时， ( ) A．增大，增大 B．减小，增大
C．增大，减小 D．减小，减小
8．关于x的不等式解集为,则= ( )
A． B． C． D.
9．已知函数,,若的解集为,则a
的值
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为
( )
A． B． C． D．1
二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．已知多项式,则 ; ．
12．设,满足约束条件 ,则的最大值为 ;满足条件的,构成的平面区域的面积是 ．
13．当时，的最小值为 ;当时，的最小值为3,则实数t的值为 .
14．已知函数, ;若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围 .
15．若定义在R上的函数满足,,则不等式（为自然对数的底数）的解集为 .
16．工人在安装一个正五边形的零件时，需要固定如图所示的的五个位置的螺栓.若按一定的顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是 .
（第16题图）
17．已知函数恰有三个零点且
记,则 .
三．解答题:本大题5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．已知函数,且．
（1）求的值;
（2）若在区间,上是单调函数，求的最大值．
19． 已知平面多边形中，,,,,
,为的中点,现将沿折起,使．
（1）证明：平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
（第19题图）
20．已知函数．
（1）求函数的定义域;
（2）若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围．
21. 已知椭圆的左右焦点分别是,,过点,离心率．
（1）求椭圆的方程;
（2）若为椭圆过的弦，为的中点，为坐标原点，求△,△面积之和的最大值．
（第21题图）
22．已知,函数,．
（1）讨论的单调性;
（2）若是的极值点，且曲线在两点,,,处的切线互相平行，这两条切线在轴上的截距分别为,,求的取值范围．
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