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城阳三中高一第二学期期中学分认定考试数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;请将答案正确填写在答题卡上;
2.第一卷小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卡上,如需改动,请用橡皮擦干净,再重新涂写答案,第Ⅱ卷答案必须卸载答题卡个题目指定区域内的相应位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来答案,再重新作答;不按以上要求作答的答案无效。
卷I(选择题 共60分)
一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 , )
1. 若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是( )
A.三条交线中的任两条均为异面直线 B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点
2. 如果直线直线,且平面,那么与的位置关系是( )
A.相交
B.
C.
D.或
3. 已知中,、、分别是角、、的对边,,,,那么等于( )
A.
B.
C.或
D.
4. 等差数列的前项和为,若,,则( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列结论正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,,则 D.若,则
6. 已知,,,成等差数列,,,成等比数列,则
A.
B.
C.
D.或
7.. 半径为的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
8. 为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩,(如图),要测算,两点的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,,,就可以计
算出,两点的距离为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则侧视图中的
A.
B.
C.
D.
10. 已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时的值为( )
A.
B.
C.
D.
11. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是
A.
B.
C.
D.
12. 长方体中,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
卷II(非选择题 共80分)
二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题5 分 ,共计20分 , )
13. 水平放置的斜二测直观图如图所示,已知=3,=2,则边上的中线的实际长度为________.
14. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为________.
15. 若正数,满足,则的最小值是________.
16..已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,则三棱柱外接球的表面积为 。
三、 解答题 (本题共计 6小题 ,共计70分 , )
17. (本题10分)在锐角中,内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
18. (本题12分)如图,已知是平行四边形所在平面外一点,、分别是、的中点;
(1)求证:平面.
(2)在上确定一点,使平面平面.
19.(本题12分)某货轮在处看灯塔在货轮北偏东,距离为 ;在处看灯塔在货轮的北偏西,距离为 .货轮由处向正北航行到处时,再看灯塔在北偏东,求:
(1)处与处之间的距离; (2)灯塔与处之间的距离.
20.(本题12分)在数列中,.
设.证明:数列是等差数列;
求数列的前项和.
21.(本题12分)如图,在三棱台中,底面是以为斜边的直角三角形,底面,=,,分别为,的中点.
求证:平面平面;
若==,求棱锥的体积.
22.(本题12分)已知数列是等差数列,且.
求的通项公式;
若,数列的前项和为,求证:.