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期中考试
高一年级•数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1.的值是（ ）
A． B． C． D．
2.下列选项中叙述正确的是（ ）
A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 小于的角一定是锐角
C. 终边相同的角一定相等 D. 锐角一定是第一象限的角
3.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知圆，则圆在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5.已知的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
7.若,且，则( )
A. 0 B. C. D.
8.若圆C1：与圆C2：相切，则等于（ ）
A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或16
9.函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
11.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数在上单调递增，在上单调递减，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13.已知,则________．
14.已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为____________________．
15.已知函数 ，则 __________．
16.给出下列命题：
①若, 是第一象限角且 ，则 ；
②函数 在上是减函数；
③ 是函数 的一条对称轴；
④函数 的图象关于点 对称；
⑤设 ，则函数 的最小值是，其中正确命题的序号为 __________．
三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17．（本小题满分10分）（1）化简
（2）已知为第二象限角，化简
18．（本小题满分12分）扇形MON的周长为16cm.
（1）若这个扇形的面积为12cm2，求圆心角的大小；
（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长MN.
19.（本小题满分12分）已知为第三象限角，
（1）化简；
（2）若求的值.
20．（本小题满分12分）在中，已知，
（1）求角；
（2）若，且，求.
21．（本小题满分12分）已知点P（2，0）及圆C：．
（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程；
（2）设过点P的直线与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程．
22．（本小题满分12分）已知函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)设时,函数的最小值是,求的最大值.
C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D
13【答案】 14.【答案】或
15【答案】0 16.【答案】③⑤
17.【答案】(1)1;(2).
试题解析：
(1)原式=.
(2)原式=
=.
18.【答案】(1)或6；(2)答案见解析.
解析：
设扇形MON的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
（1）由题意可得解得或∵α＝∴α＝或6.
（2）∵2r＋l＝16∴S扇＝l·r＝=，
∴当r＝4时，l=8，α＝=2时，弦长MN＝4sin1×2＝8sin1.
19.【答案】(1)见解析;(2).
试题分析：分析：（1）利用诱导公式进行化简；
（2）根据同角三角函数关系求得sinα的值，然后结合α的取值范围来求f（α）的值．
详解：（1），
==﹣cosα．
即：f（α）=﹣cosα；
（2）由，得，
因为α是第三象限的角，
所以， 所以．
20.【答案】(1)；(2).
试题解析：
（1）由题可得，，
则，
则，∴.
（2）∵，，，∴.
∴.
21.【答案】(1)x=2或3x+4y﹣6=0；;(2)（x﹣2）2+y2=4．.
解：（1）根据题意，分2种情况讨论：
①，当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；
②，当l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y﹣0=k（x﹣2）．
又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，
则有=1，解可得k=﹣，
所以直线方程为y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；
故直线l的方程为x=2或3x+4y﹣6=0；
（2）由于|CP|=，而弦心距d==，
所以P为MN的中点，
所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，
则圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．
22.【答案】（1）的单调递减区间；（2）.
试题分析：(1)化简可得,再利用正弦函数的单调性求解即可;
(2)由结合正弦函数的性质,求出最小值为,由条件求出a的值,即可求出函数的最大值.
试题解析：
(1)===,
令,得,
∴的单调递减区间.
(2)∵,
∴,
∴,
令,得,
所以
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