此卷只装订不密封
班级姓名准考证号 考场号 座位号
绝密★ 启用前
文 科 数 学（七）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·金山中学]复数，其中为虚数单位，则的虚部是（）
A． B．3 C． D．
2．[2019·上饶联考]已知命题，命题．若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．[2019·聊城一模]已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．[2019·永州模拟]正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）
A． B． C． D．
5．[2019·泸县一中]设变量，满足约束条件，若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为（ ）
A． B．2 C．或2 D．1或
6．[2019·白色调研]为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含
在内，并向正方形内随机投掷600个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．[2019·兰州一中]一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）
A． B． C． D．
8．[2019·宣城调研]我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米
A．96石 B．78石 C．60石 D．42石
9．[2019·宝鸡模拟]定义在上的函数满足以下三个条件：
①对于任意的，都有；
②函数的图象关于轴对称；
③对于任意的，，都有，
则、、从小到大的关系是（）
A． B．
C． D．
10．[2019·江淮十校]当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（）
A． B． C． D．
11．[2019·马鞍山质检]已知圆，，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作
的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．[2019·屯溪一中]已知函数在上既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·乌鲁木齐质检]已知，则的值为______．
14．[2019·重庆调研]为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则______．
15．[2019·雅安诊断]已知函数，且，则__________．
16．[2019·山东模拟]已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于__________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·浦东期中]已知向量，，其中，
若函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）在中，若，，，求的值．
18．（12分）[2019·陕师附中]西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”．
但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到列联表如下：
30岁以下
30岁以上
合计
闯红灯
60
未闯红灯
80
合计
200
近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：
处罚金额（单位：元）
5
10
15
20
闯红灯的人数
50
40
20
0
将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题．
（1）将列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未施行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有的把握认为闯红灯与年龄有关；
（2）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；
（3）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象．
参考公式：，其中．
参考数据：
19．（12分）[2019·石家庄模拟]已知三棱锥中，，是边长为2的正三角形，，．
（1）证明：平面平面；
（2）设为棱的中点，在上取点，使得，求三棱锥与四棱锥的体积之比．
20．（12分）[2019·永州模拟]已知椭圆的左右焦点分别为，，
椭圆过点，点为椭圆上一动点（异于左右顶点），且的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，分别作斜率为，的直线，，分别交椭圆于，和，四点，
且，求的值．
21．（12分）[2019·石家庄模拟]已知函数，．
（1）若，求的单调区间；
（2）若，求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·安徽联考]已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．以极点为
原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的极坐标方程；
（2）若曲线，交于，两点，且，，求的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·延安模拟]已知函数，．
（1）解不等式；
（2）若对，，有，，求证：．
绝密★ 启用前
文科数学答案（七）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为3，
故选B．
2．【答案】B
【解析】命题表示的集合为；命题表示的集合为，
因为命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，则，即．故选B．
3．【答案】D
【解析】双曲线的焦距为，
可得，即，解得，
可得双曲线的方程为，的渐近线方程为．故选D．
4．【答案】A
【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选A．
5．【答案】C
【解析】作可行域，
则直线为直线或直线时取最大值，此时或，故选C．
6．【答案】B
【解析】本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内，
而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积．故选B．
7．【答案】D
【解析】由程序框图知：
第一次循环：初始值为0，，，故，不满足；
第二次循环：，，故，不满足；
第三次循环：，，故，刚好满足；
此时，满足，必须退出循环，故，故选D．
8．【答案】C
【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，
只知道甲比丙多分三十六石，∴，
，解得（石）．
∴石，∴乙应该分得60石，故选C．
9．【答案】D
【解析】①对于任意的，都有，所以函数的周期为；
②函数的图象关于轴对称，所以函数关于直线对称；
③对于任意的，，都有，所以函数在单调递增，
因为，，，，所以，故选D．
10．【答案】C
【解析】设正方体棱长为1，，则，连接，，
由可知，即为异面直线与所成角，
在中，，，故，
又，，
又在为单调减函数，，故选C．
11．【答案】C
【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：，
又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以，，
在中，，
根据，，可知，，
，
，，是的中点，根据向量加法的几何意义得，
代入上式得，
，
，，，故本题选C．
12．【答案】C
【解析】因为，所以，
因为函数在上既存在极大值又存在极小值，
所以只需方程有两不等实根即可，
即，解得或，故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】，
则，本题正确结果．
14．【答案】375
【解析】由题意：，则，，本题正确结果为375．
15．【答案】
【解析】当为奇数时，
．
当为偶数时，
．
，
所以
．
16．【答案】2
【解析】
依题意点的坐标为，
设在准线上的射影为，由抛物线的定义知，
∴，则，
，∴，求得，故答案为2．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）1；（2）．
【解析】（1），
∵的最小正周期为，∴，∴．
（2）设中角，，所对的边分别是，，．
∵，∴，即，解得．
∵，∴，
∵，∴，∴，，
∵，∴，，∴，∴．
18．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析．
【解析】（1）
30岁以下
30岁以上
合计
闯红灯
20
60
80
未闯红灯
80
40
120
合计
100
100
200
，
有的把握说闯红灯与年龄有关．
（2）未进行处罚前，行人闯红灯的概率为，
进行处罚10元后，行人闯红灯的概率为，降低了．
（3）①根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系，可以针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育；②由于处罚可以明显降低行人闯红灯的概率，可以进行适当处罚来降低行人闯红灯的概率．
19．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）在中，，，，
由余弦定理可得，
，，
又，，平面，
平面，∴平面平面．
（2）设三棱锥的高为，三棱锥的高为，
，
所以三棱锥与四棱锥的体积之比为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意得，，解得，，
所以椭圆的方程为．
（2）由题得，，
设直线的方程为，，，
联立，得，
，
则，．
，
同理联立方程，由弦长公式可得，
，，
化简得，则．
21．【答案】（1）单调减区间为；（2）见解析．
【解析】（1）由，（），，
令，，
故在递增，在递减，，
从而当时，恒成立，故的单调减区间为．
（2），
由，令，得，故在递增，递减，
所以，
只需证明，令，即证，
由（1）易知式成立，原不等式成立．
22．【答案】（1）；；（2）．
【解析】（1），，
则曲线的直角坐标方程为，
，，
则曲线的极坐标方程为．
（2）由（1）得曲线的参数方程为（为参数），
代入中，整理得，
，解得，
设，对应的参数分别为，，则，
由的几何意义得，，解得，
又，．
23．【答案】（1）；（2）见证明．
【解析】（1）因为，所以，
即，或，或，
解得，或，或．
所以不等式的解集为．
（2）因为，，
所以．
微信/支付宝扫码支付