2019届高考数学文科二诊模拟试卷(带答案四川成都石室中学)
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资料简介
www.ks5u.com 成都石室中学高2019届二次诊断模拟考试-数学试卷详解(文科)‎ 一、选择题:‎ 1. ‎【解析】选C 2. ‎【解析】为第二象限角,,选B 3. ‎【解析】选A 4. ‎【解析】选B 5. ‎【解析】为等比数列且,‎ 6. ‎【解析】选C 7. ‎【解析】选B 8. ‎【解析】选A 9. ‎【解析】设外接圆半径为,由正弦定理 由余弦定理及重要不等式得:选B 10. ‎【解析】设为椭圆的右焦点,根据对称性易得,由椭圆定义得 由余弦定理得选C 11. ‎【解析】建系:设,得 选D 1. ‎【解析】有解有交点 在上单增,上单减,则 选A 二、填空题:‎ 2. ‎【解析】‎ 3. ‎【解析】‎ 4. ‎【解析】图形展开,设最小值为,则 5. ‎【解析】设,则易得 在中,由正弦定理得:① 由余弦定理得:②‎ 在中,由余弦定理并代入①②得 三、解答题:‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(Ⅰ),即,‎ 又在斜三角形中,,所以, ‎ 即,亦即,‎ 因为,所以.‎ ‎(Ⅱ)在中,,则,‎ 由正弦定理,得, ‎ 故, ‎ ‎.所以的周长为.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(Ⅰ)如图,连接,因为该三棱柱是直三棱柱,所以,则四边形为矩形.‎ 由矩形性质,得过的中点.‎ 在中,由中位线性质,得,‎ 又平面,平面,‎ 所以平面.‎ ‎(Ⅱ)因为,,所以,故,‎ 又三棱柱体积为4.所以,即,‎ 由(Ⅰ)知,,则即为异面直线与的夹角(或补角).‎ 在中,,,,‎ 可得,,‎ 所以,即异面直线与夹角的余弦值为.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】设,则.‎ ‎(I)为的重心 由三角形的重心坐标公式得 由抛物线定义得 ‎(Ⅱ)由题易知直线的斜率必然存在,设,则:‎ ‎,又在抛物线上得①‎ ‎,‎ 由①得,令 在上单增,在上单减 ‎,当时取最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(I)当时,‎ 令函数,‎ 所以在单调递减,在单调递増.‎ 所以 ‎(II)‎ 当,‎ 在上单调递增;所以函数存在唯一一个零点在内;‎ 当 在上单调递增;所以函数存在唯一一个零点在内;‎ 当 所以函数一个零点在区间内,一个零点在内.‎ 所以函数至少两个个不同零点.‎ 综上所述:当函数一个零点.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 ‎【解析】(I)将(为参数)消去参数可得,‎ ‎∴直线的普通方程为.‎ 由,得,‎ 将,,代入上式,得,‎ 即,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(II)将代入中,整理得,‎ 设,两点对应参数分别为,,则,,‎ ‎∵,∴,又,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴,即,‎ 解得,符合题意.‎ ‎∴.‎ ‎22.选修4—5:不等式选讲 ‎【解析】(I)由题意,原不等式等价为,‎ 令,‎ 所以不等式的解集是.‎ ‎(II)要证,只需证,‎ 只需证,‎ 而,‎ 从而原不等式成立.‎

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