重庆市2019年高考数学文科5月三调试卷(带答案)
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资料简介
5 月调研测试卷(文科数学)参考答案 第 1页 共 3 页 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷 文科数学 参考答案 一、选择题 1~6 DBDBCD 7~12 DCBCBC 9. 解析: 1 3 2 8AG AE EG AD AB        10.解析:由题意知: 2A  ,又因为 (0) 2cos 1 3f        , 又因为 2 2( ) 2 23 3 3f            , 所以 ( ) 2cos(2 ) 2sin(2 ) 2sin[2( )]3 6 12f x x x x        . 11.解析:设直线 1my x  ,联立抛物线方程 2 8y x 有: 2 8 8 0 8M Ny my y y     , 1 42 2 4 2 (2 4) ( 2)2 3AMF AFN M N M NS S y y y y M N k         , , , , . 12.解析:令 0yt x   ,则 2 2 22 ( )(ln ln ) 0ax x y y x    等价于 22 ( 1)lna t t  , 令 2( ) ( 1)lnh t t t  ,当 1t  时, 2 1 0 ln 0 ( ) 0t t h t    , , 同理当 0 1t  时 ( ) 0h t  ,当 1t  时 ( ) 0h t  . 所以 ( ) 0h t ≥ . 二、填空题 13. 4 5  14. 1 2 15. 1 3 16. 7 24 15.解析:圆心到直线的距离 2 12d   ,则满足题意点所围成的弧度为 2 3  ,则概率 2 13 2 3P    . 16.解析: 2 2( ) log ( ) logf a a f b b  , ,则 ( ) ( ) 1f a f b ab   . 设 1 1 2 2 1 2( ) ( )( )M a b N a b b b, , , . 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2OMNS a b a b b bb b       ,令 1 2 4(1 )3 bt b   , ,则 1 1 7 2 24OMNS t t   ≤ . 三、解答题 17.(12 分) 解:(1)因为sin cos (sin 3 cos ) 0 sin( ) cos (sin 3 cos ) 0A C B B B C C B B        , 所以 cos (sin 3 cos ) 0 tan 3 3B C C C C       .(6 分) (2)由余弦定理有: 2 2 2 2 2 62 cos 2 1 0 2c a b ab C a a a          . 由等面积法有: 1 1 1 3sin2 2 2S ab C ch h     .(12 分)5 月调研测试卷(文科数学)参考答案 第 2页 共 3 页 18.(12 分) 解:(1)由题意知:重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学志愿者分别为 6 8 4 2, , , 人.(4 分) (2)设重庆医科大学的四名志愿者分别为 a b c d, , , ,西南政法大学的两名志愿者分别为 e f, . 则共有: ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef, , , , , , , , , , , , , , 15 种情况. 其中分别来自不同大学的共 8 种. 则概率 8 15P  .(12 分) 19.(12 分) 解:(1)在正方形 ABCD 中, DE AE , 因为 DA DC DF CE ADF DCE    , , , 所以 90ADF DCE CDE DAF DAF EDA           . 所以 AF DE . 又因为 PA ABCD PA DE  面 ,又因为 PA AF A ,所以 DE PAF 面 . 所以 DE PF .(6 分) (2)因为 PA ABCD 面 ,所以 PA 为三棱锥 P ECD 的高,设 Ch 为所求距离. 在 PED 中, 9 3 53 2 2 2PD PE DE  , , ,则 2 2 2 2cos 2 2 PD PE DEEPD PD PE      . 所以 1 27sin2 4DEPS PD PE EPD     . 由等体积法可得: 1 1 13 3P ECD C PDE ECD PDE C CV V S PA S h h         . (12 分) 20.(12 分) 解:(1)设 P ( )x y, ,则 2 2( ) 0 4 0 4QF PQ PF x y y x           .(4 分) (2)由替换法则,设 0 0 0 0: 2 2 2 2 0m y y x x x y y x      , 因为 1 sin2AMBS MB MA AMB    ,故 90AMB   时,面积最大, 此时圆心到直线 m 的距离为 2 2d  . 则有 0 02 0 6 2 2 2 1 (1 2) 4 xd x N y       , .(12 分) 21.(12 分) 解:(1) ( ) ln 3f x x a    . ①. 3a ≤ 时: (1 )  , ; ②. 3a  时: 3 3(1 e ) (e )a a    , , , .(5 分)5 月调研测试卷(文科数学)参考答案 第 3页 共 3 页 (2)即 ln 2 1 x x xa x   有解,令 2 ln 2 ln 3( ) ( )1 ( 1) x x x x xh x h xx x       , 令 ( ) ln 3g x x x   ,则 ( )g x  ,又因为 (4) 0 (5) 0g g , , 所以存在 1 (4 5)x  , ,使得 ( )g x 在 1 1(0 ) ( )x x   , , , ,且 1 1 1( ) ln 3 0g x x x    . 所以 2 1 1 1 1 1 ( ) 51 x xa h x x ax     ≥ .(12 分) 22.(10 分) 解:(1) 2 2 2 2 2 : ( 1) cos sin 1C x y       , 2 2 2 2 2 3 : 4 cos 4 ( 2) 4C x y x x y          .(5 分) (2) 1 :C   , 2 : 2sinC   , 由图像可知: 2sin 4cos 2 5 sin( ) 2 5B AAB OB OA              ≤ .(10 分) 23.(10 分) 解:(1) ( 4) 5 4 6 3f a a       或 5a  (经检验,舍), ( ) 1 3 6 2f b b b b       或 4b   (经检验,舍). (5 分) (2)①.当 0a ≤ 时:恒成立; ②.当 0a  时:由图像知 2 ( ) 1 1 50 21 a f a a a a a          ≤ ≤ . 综上所述, 1 5 2a  .(10 分)

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