重庆市2019年高考数学理科5月三调试卷(有答案)
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资料简介
5 月调研测试卷(理科数学)参考答案 第 1页 共 4 页 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷 理科数学 参考答案 一、选择题 1~6 DBDCDD 7~12 CBCDAA 9. 解析:由题意知: 2A  ,又因为 (0) 2cos 1 3f        , 又因为 2 2( ) 2 23 3 3f            , 所以 ( ) 2cos(2 ) 2sin(2 ) 2sin[2( )]3 6 12f x x x x        . 10.解析:分两类:甲单位一男一女或两男: 1 1 2 1 2 2 1 3 3 4 2 3 4 2 144C C C C C C C       . 11.解析: ( ) 2sin e 0 ( 2 ) (3 4 ) (5 6 ) (7 8 ) (9 10 )xf x x x                   , , , , , , 所以极大值点为: 2 4 6 8   , , , ,极小值点为: 3 5 7 9    , , , , , 则差值为 5  . 12.解析:设 1 1 2 2( ) ( )Q x y P x y, , , ,则有: 2 22 2 cos , 2sinx y   , 又由替换法则有: 1 1 16x x y y  与 2 2 18 4 x yx y  表示同一条线, 所以 1 2 1 2 1 2 2 1 12 4 2 2 sin 22x x y y S x y x y      , ,所以最大值 2 2 . 二、填空题 13. 4 5  14. 1 3 15. 2 3 16.5101 15.解析: 1 2B AF A AB y y    ,即 A 为 1F B 中点,则 AO 为中位线,所以 2 1 2BF F F , 所以 2 2 22 1 2 1 2 tan 2 2 2 0 e 2 32 BF bBF F c a acF F ac            . 16.解析: 100 2 1012 (3 5 99) 5000 5000 101 5101a a a          …… . 三、解答题 17.(12 分) 解:(1)因为sin cos (sin 3 cos ) 0 sin( ) cos (sin 3 cos ) 0A C B B B C C B B        , 所以 cos (sin 3 cos ) 0 tan 3 3B C C C C       .(6 分) (2)由余弦定理有: 2 2 2 2 2 62 cos 2 1 0 2c a b ab C a a a          .5 月调研测试卷(理科数学)参考答案 第 2页 共 4 页 由等面积法有: 1 1 1 3sin2 2 2S ab C ch h     .(12 分) 18.(12 分) 解:(1)由题意知:重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学志愿者分别为15 20 10 5, , , 人. 所以 2 2 2 2 15 20 10 5 2 50 51 7 C C C CP C      .(6 分) (2) 的可能取值为:0,1,2,3 3 5 3 15 2( 0) 91 CP C     , 2 1 5 10 3 15 20( 1) 91 C CP C     , 1 2 5 10 3 15 45( 2) 91 C CP C     , 3 10 3 15 24( 3) 91 CP C     . 则分布列为:  0 1 2 3 P 2 91 20 91 45 91 24 91 所以 ( ) 2E   .(12 分) 19.(12 分) 解:(1)以 A 为原点,AB 为 x 轴,AD 为 y 轴建立平面直角坐标系, 则 (2 6 2 3) ( 6 2 3)AC DM   , , , ,因为 0AC DM AC DM     . 又因为 SO ABCD SO DM  面 ,又因为 AC SO O 所以 DM SAC 面 平面 SAC  平面 SDM .(6 分) (2)以 O 为原点,OC,OD,OS 分别为 x,y,z 轴建立坐标系. 因为 AC DM ,所以 2 2 2 2 4DO OM OC OA   , , 则 2 (2 2 2 2)SB SA AM       , , , (2 2 2 0) (2 0 2)AD AS  , , , , , , 设平面 SAD 的法向量 ( )n x y z , , ,所求线面角为 ,则有: 0 ( 2 1 2) 0 AD n n AS n               , , . 则 3 10sin cos 10 n SBn SB n SB           , , .(12 分)5 月调研测试卷(理科数学)参考答案 第 3页 共 4 页 20.(12 分) 解:(1)设中点坐标 ( )x y, ,则 ( 2 )P x y, ,所以 2 2 2 2(2 ) 1 12 4 2 x y x y     (4 分) (2)设直线 AB: y kx m  ,联立椭圆得: 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x kmx m     . 设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y, , , , 则有: 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ( 1)( ) ( 1) 1 1 02( 1) 2MA MB y y k x x k m x x m mk k mx x x x m                 . 则 AB 为 y kx ,解得 2 2 2 1 2Ax k   ,同理 2 2 2 2 2D kx k   . 因为 2ABD OADS S  , 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 11 12 2 2 2 5OAD A D k S OA OD k x xk k             . 所以 ABDS 最小时, 2 2 22 1k kk     . 所以直线 AB 为 y x 或 y x  .(12 分) 21.(12 分) 解:(1) 24 2 2 (4 )( ) 2 2 a x ax af x x a x x         , 所以 2 02 4 4 2 (4 ) 0 4 4 0 ax a a a a                   对 .(4 分) (2) 2 1 2 1 2 4 2 2 (4 ) 4( ) 2 2 2 a x ax a af x x a x x a x xx x              , , 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) (4 )ln 4 (4 )ln 2 af x f x x x x x a x x a x x a a a               , 令 4 42 at   ,则 2 1 2( ) ( ) 2 ln 4 14 16f x f x t t t t     , 令为 ( )h t ,则有 2( ) 2ln 8 16 ( ) 8h t t t h t t        , 因为 ( ) 0h t  ,所以 ( )h t  ,所以 ( ) (4) 0h t h   ,所以 ( )h t  . 所以 ( ) (4) 16ln 2 24h t h   .(12 分)5 月调研测试卷(理科数学)参考答案 第 4页 共 4 页 22.(10 分) 解:(1) 2 2 2 2 2 : ( 1) cos sin 1C x y       , 2 2 2 2 2 3 : 4 cos 4 ( 2) 4C x y x x y          .(5 分) (2) 1 :C   , 2 : 2sinC   , 由图像可知: 2sin 4cos 2 5 sin( ) 2 5B AAB OB OA              ≤ .(10 分) 23.(10 分) 解:(1) ( 4) 5 4 6 3f a a       或 5a  (经检验,舍), ( ) 1 3 6 2f b b b b       或 4b   (经检验,舍). (5 分) (2)①.当 0a ≤ 时:恒成立; ②. 当 0a  时:由图像知 2 ( ) 1 1 50 21 a f a a a a a          ≤ ≤ . 综上所述, 1 5 2a  .(10 分)

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