重庆市2019年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷（三调）理科数学PDF版含答案.pdf

5 月调研测试卷（理科数学）参考答案 第 1页 共 4 页 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷 理科数学 参考答案 一、选择题 1～6 DBDCDD 7～12 CBCDAA 9． 解析：由题意知： 2A  ，又因为 (0) 2cos 1 3f        ， 又因为 2 2( ) 2 23 3 3f            ， 所以 ( ) 2cos(2 ) 2sin(2 ) 2sin[2( )]3 6 12f x x x x        . 10．解析：分两类：甲单位一男一女或两男： 1 1 2 1 2 2 1 3 3 4 2 3 4 2 144C C C C C C C       . 11．解析： ( ) 2sin e 0 ( 2 ) (3 4 ) (5 6 ) (7 8 ) (9 10 )xf x x x                   ， ， ， ， ， ， 所以极大值点为： 2 4 6 8   ， ， ， ，极小值点为： 3 5 7 9    ， ， ， ， ， 则差值为 5  . 12．解析：设 1 1 2 2( ) ( )Q x y P x y， ， ， ，则有： 2 22 2 cos , 2sinx y   ， 又由替换法则有： 1 1 16x x y y  与 2 2 18 4 x yx y  表示同一条线， 所以 1 2 1 2 1 2 2 1 12 4 2 2 sin 22x x y y S x y x y      ， ，所以最大值 2 2 . 二、填空题 13． 4 5  14． 1 3 15． 2 3 16．5101 15．解析： 1 2B AF A AB y y    ，即 A 为 1F B 中点，则 AO 为中位线，所以 2 1 2BF F F ， 所以 2 2 22 1 2 1 2 tan 2 2 2 0 e 2 32 BF bBF F c a acF F ac            . 16．解析： 100 2 1012 (3 5 99) 5000 5000 101 5101a a a          …… . 三、解答题 17．（12 分） 解：（1）因为sin cos (sin 3 cos ) 0 sin( ) cos (sin 3 cos ) 0A C B B B C C B B        ， 所以 cos (sin 3 cos ) 0 tan 3 3B C C C C       .（6 分） （2）由余弦定理有： 2 2 2 2 2 62 cos 2 1 0 2c a b ab C a a a          .5 月调研测试卷（理科数学）参考答案 第 2页 共 4 页 由等面积法有： 1 1 1 3sin2 2 2S ab C ch h     .（12 分） 18．（12 分） 解：（1）由题意知：重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学志愿者分别为15 20 10 5， ， ， 人. 所以 2 2 2 2 15 20 10 5 2 50 51 7 C C C CP C      .（6 分） （2） 的可能取值为：0，1，2，3 3 5 3 15 2( 0) 91 CP C     ， 2 1 5 10 3 15 20( 1) 91 C CP C     ， 1 2 5 10 3 15 45( 2) 91 C CP C     ， 3 10 3 15 24( 3) 91 CP C     . 则分布列为：  0 1 2 3 P 2 91 20 91 45 91 24 91 所以 ( ) 2E   .（12 分） 19．（12 分） 解：（1）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴建立平面直角坐标系， 则 (2 6 2 3) ( 6 2 3)AC DM   ， ， ， ，因为 0AC DM AC DM     . 又因为 SO ABCD SO DM  面 ，又因为 AC SO O 所以 DM SAC 面 平面 SAC  平面 SDM .（6 分） （2）以 O 为原点，OC，OD，OS 分别为 x，y，z 轴建立坐标系. 因为 AC DM ，所以 2 2 2 2 4DO OM OC OA   ， ， 则 2 (2 2 2 2)SB SA AM       ， ， ， (2 2 2 0) (2 0 2)AD AS  ， ， ， ， ， ， 设平面 SAD 的法向量 ( )n x y z ， ， ，所求线面角为 ，则有： 0 ( 2 1 2) 0 AD n n AS n               ， ， . 则 3 10sin cos 10 n SBn SB n SB           ， ， .（12 分）5 月调研测试卷（理科数学）参考答案 第 3页 共 4 页 20．（12 分） 解：（1）设中点坐标 ( )x y， ，则 ( 2 )P x y， ，所以 2 2 2 2(2 ) 1 12 4 2 x y x y     （4 分） （2）设直线 AB： y kx m  ，联立椭圆得： 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x kmx m     . 设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ， 则有： 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ( 1)( ) ( 1) 1 1 02( 1) 2MA MB y y k x x k m x x m mk k mx x x x m                 . 则 AB 为 y kx ，解得 2 2 2 1 2Ax k   ，同理 2 2 2 2 2D kx k   . 因为 2ABD OADS S  ， 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 11 12 2 2 2 5OAD A D k S OA OD k x xk k             . 所以 ABDS 最小时， 2 2 22 1k kk     . 所以直线 AB 为 y x 或 y x  .（12 分） 21．（12 分） 解：（1） 24 2 2 (4 )( ) 2 2 a x ax af x x a x x         ， 所以 2 02 4 4 2 (4 ) 0 4 4 0 ax a a a a                   对 .（4 分） （2） 2 1 2 1 2 4 2 2 (4 ) 4( ) 2 2 2 a x ax a af x x a x x a x xx x              ， ， 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) (4 )ln 4 (4 )ln 2 af x f x x x x x a x x a x x a a a               ， 令 4 42 at   ，则 2 1 2( ) ( ) 2 ln 4 14 16f x f x t t t t     ， 令为 ( )h t ，则有 2( ) 2ln 8 16 ( ) 8h t t t h t t        ， 因为 ( ) 0h t  ，所以 ( )h t  ，所以 ( ) (4) 0h t h   ，所以 ( )h t  . 所以 ( ) (4) 16ln 2 24h t h   .（12 分）5 月调研测试卷（理科数学）参考答案 第 4页 共 4 页 22．（10 分） 解：（1） 2 2 2 2 2 : ( 1) cos sin 1C x y       ， 2 2 2 2 2 3 : 4 cos 4 ( 2) 4C x y x x y          .（5 分） （2） 1 :C   ， 2 : 2sinC   ， 由图像可知： 2sin 4cos 2 5 sin( ) 2 5B AAB OB OA              ≤ .（10 分） 23．（10 分） 解：（1） ( 4) 5 4 6 3f a a       或 5a  （经检验，舍）， ( ) 1 3 6 2f b b b b       或 4b   （经检验，舍）. （5 分） （2）①.当 0a ≤ 时：恒成立； ②. 当 0a  时：由图像知 2 ( ) 1 1 50 21 a f a a a a a          ≤ ≤ . 综上所述， 1 5 2a  .（10 分）