湖北省三校（龙泉中学、荆州中学、宜昌一中）2019届高三5月联考数学（文科）答案.pdf

龙泉中学、荆州中学、宜昌一中三校 ２０１９ 届高三 ５ 月联考Ű数学(文科) 参考答案、提示及评分细则 一、选择题(本题共 １２ 小题,每小题 ５ 分,共 ６０ 分.) 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 C A C A B C B D D B C C 二、填空题(本大题共有 ４ 小题,每小题 ５ 分,共 ２０ 分.) １３ư５　　　　　１４ư ５ ６　　　　　１５ư ２　　　　　１６ư ２ ３ 三、解答题．(本大题共 ６ 小题,共 ７０ 分.) １７ư(１２ 分) (１){an }是等差数列 (２ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ∵S７＝７a４＝４９　∴a４＝７　∴d＝ a４－a１ ４－１ ＝２ (４ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ∴a２＝a１＋d＝３　m＝３ (６ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)当n＝１ 时,a１＝２－a１⇒a１＝１ (８ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 当n≥２ 时,Sn－１＝２－an－１ 相减得:an ＝an－１－an ⇒an ＝１ ２ an－１ (１０ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ∴{an }为等比数列 　∴an ＝(１ ２) n－１． (１２ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ １８ư(１２ 分) (１)由已知有 AF∥DE,AF⊄ 面CDE,DE⊂ 平面CDE,∴AF∥ 平面CDE． (２ 分)ƺƺƺƺ 同理可证 AB∥ 平面CDE 又 AF 与AB 相交于A 点,AF⊂ 平面 ABF,AB⊂ 平面 ABF,∴ 平面 ABF∥ 平面CDE． (５ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ∴BF∥ 平面CDE (６ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)∵ 平面 ADEF⊥ 平面 ABCD,平面 ADEF∩ 平面 ABCD＝AD 又FA⊥AD　∴FA⊥ 平面 ABCD,同理 AB⊥ 平面 ADEF (８ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 令CD＝x,则GD＝２－x,ED＝４x(０＜x＜２) VABCDEF ＝VBＧADEF ＋VEＧBCD ＝１ ３ (２－x＋４－x) ２ Űx＋１ ３Ű１ ２ xŰ(４－x) ＝－１ ２ x２ ＋５ ３ x＝１ ２ 及 ３x２ －１０x＋３＝０, 解得x＝１ ３ 或x＝３(舍),故所求CD＝１ ３ (１２ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 】页 ３ 共 　 页 １ 第 　 案答考参)科文(学数Ű考联校三【１９ư(１２ 分) (１)b︵＝８０４７－８×１５×１００ ３１４０－８×１５ ２ ＝－２．９５ (２ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ a︵＝１００＋２．９５×１５＝１４４．２５ (４ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ y︵＝－２．９５x＋１４４．２５ 当x＝４０ 时,y︵＝２６．２５,|y︵－y|＝０．２５ x＝４２ 时,y︵＝２０．３５,|y︵－y|＝０．３５ |y︵－y|＜１　 故所求方程是“恰当回归方程” (６ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)设总利润为 W (x),则 W (x)＝R(x)Űy＝２(２[ x＋８ １５ ]＋３)(－３x＋１４４) ＝ ９(４８－x)　　x∈[－８,７) １５(４８－x) x∈[７,２２) ２１(４８－x) x∈[２２,３７) ì î í ïï ïï (９ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ W (－８)＝５０４,W (７)＝６１５,W (２２)＝５４６ (１１ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 答:当气温x 为 ７ 时,当天的热饮销售利润总额最大为 ６１５ 元. (１２ 分)ƺƺƺƺƺƺƺ ２０ư(１２ 分) (１)直线l:x＝my－１,联立椭 圆整理得(m２ ＋２)y２ ＋２my－１＝０ (２ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺ ∴ y１＋y２＝ ２m m２ ＋２ y１Űy２＝－ １m２ ＋２ △＞０ ì î í ï ï ï ï ïï 　∴|MN|＝ １＋m２ |y１－y２|＝２ ２ m２ ＋１m２ ＋２ (４ 分)ƺƺƺƺƺƺ ∵|MN|＝４ ３ ３ 　∴m＝±１　∴ 直线l:y＝x＋１ 或y＝－x－１ (６ 分)ƺƺƺƺƺƺƺ (２)B(t,０)　∵∠ABM ＝∠ABN　∴kBM ＋kBN ＝０ (８ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ∴ y１ x１－t＋ y２ x２－t＝０,化简得 ２my１y２－(t＋１)(y１＋y２)＝０ 又 ∵ y１＋y２＝ ２m m２ ＋２ y１Űy２＝－ １m２ ＋２ ì î í ï ï ï ï 　∴(t＋２)Ű２m＝０ ∵m≠０,∴t＝－２,故所求点B 的坐标为(－２,０) (１２ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２１ư(１２ 分) (１)f′(x)＝１x ＋a－１＝１＋ax－x x (１ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ① 当a≥１ 时,f′(x)＞０,f(x)单调递增 (３ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ② 当a＜１ 时,由f′(x)＝０ 得x＝ １ １－a 当x∈(０, １ １－a)时,f′(x)＞０,f(x)递增 】页 ３ 共 　 页 ２ 第 　 案答考参)科文(学数Ű考联校三【x∈( １ １－a,＋∞)时,f′(x)＜０,f(x)递减 (５ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 综上讨论得:① 当a≥１ 时,f(x)在(０,＋∞)单调递增 ② 当a＜１ 时,f(x)在(０, １ １－a)上递增,在( １ １－a,＋∞)上递增 (６ 分)ƺƺ (２)当a≤１ 时要证ex ＞f(x)只需证ex ＞lnx＋２ (８ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 令h(x)＝ex －lnx,则h′(x)＝ex －１x ,h″(x)＝ex ＋ １x２ ＞０ ∴h′(x)在(０,＋∞)递增 　 而h′(１ ２)＝ e－２＜０,h′(１)＝e－１＞０ 故方程ex －１x ＝０ 有唯一解x０． 且x∈(０,x０)时,h′(x)＜０,h(x)在(０,x０)递减 x∈(x０,＋∞)时,h′(x)＞０,h(x)在(x０,＋∞)递增 ∴h(x)≥h(x０)＝ex０ －lnx０＝ １x０ ＋x０＞２　∴ex ＞lnx＋２ 故当a≤１ 时,ex －f(x)＞０ (１２ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２２ư(１０ 分) (１)C:x２ ＋y２ ＝ay　x２ ＋(y－ a ２)２ ＝ a２ ４ l:４x＋３y－８ (４ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)将l代入C 中(－３ ５ t＋２)２ ＋(４ ５ t－ a ２)２ ＝ a２ ４ 整理得:t２ －１２＋４a ５ Űt＋４＝０ t１＋t２＝１２＋４a ５ t１t２＝４＞０ ì î í ïï ïï 　∴|t１|＋|t２|＝|t１＋t２|＝|１２＋４a ５ |＝８ (８ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 解得:a＝７ 或 －１３ (９ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又a＝７ 或a＝－１３ 时,直线l与圆C 有两个交点． (１０ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２３ư(１０ 分) (１)原不等式可化为 |x－３|＋|x－１|≤５, 不等式解集为{x|－１ ２≤x≤９ ２} (５ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)要证原不等式成立,只需证f(ax)－af(x)≥f(３a) 又f(ax)－af(x)＝|ax－３|－a|x－３|＝|ax－３|＋|ax－３a|≥|ax－３－(ax－３a)| ＝|３a－３|＝f(３a) 故原不等式成立． (１０ 分)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (说明:如有其它不同解法,请酌情给分) 】页 ３ 共 　 页 ３ 第 　 案答考参)科文(学数Ű考联校三【