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万州第三中学2018-2019学年度(下期)中期质量检测
理科数学试卷
命题人:郝凤华 审题人:陈书伟
试卷共4页。满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。
1、复数在复平面内对应的点在第( )象限。
A.一 B.二 C.三 D.四
2、曲线在点处切线的斜率等于( )
A. B. e C. 2 D. 1
3、用反证法证明某命题时,对结论:“自然数,,中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A.,,都是奇数 B. ,,都是偶数
C.,,中至少有两个偶数或都是奇数 D. ,,中至少有两个偶数
4、函数的单调递减区间是( ).
A.(,+∞)
B.(-∞, )
C.(0, )
D.(e,+∞)
5、用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为( )
A. B. C. D.
6、设在可导,则等于( )
A. B. C. D.
7、函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )
A. B.
C. D.
8、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )
A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录
9、某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有( )
A.96种 B.84种 C.78种 D.16种
10、设是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
11、设,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12、设函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应位置上)。
13、已知复数满足 (是虚数单位),则复数的虚部为 。
14、_________。
15、给右图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有 种不同的染色方案。
16、已知偶函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为
__ _____.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
17、(本小题满分10分)若复数( 为虚数单位) 其中,根据下列条件求m的取值。
(1)为实数 (2)为纯虚数。
18、(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.
19、(本小题满分12分)
(1)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(2)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(3)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(4)把6个相同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
20、(本小题满分12分)设函数.
(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(2)若在上为减函数,求的取值范围.
21、(本小题满分12分)
已知.经计算得.
(I)由上面数据,试猜想出一个一般性结论;
(II)用数学归纳法证明你的猜想.
22、(本小题满分12分)已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,,求实数的取值范围.
万三中2018-2019学年度(下期)中期质量检测理科数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
C
B
A
B
C
B
B
A
D
13、 14、 15、96 16、
17、解:(1)∵复数为实数,
∴
(2)∵复数为纯虚数,∴,解得.
18、解:(1)
令解得; 令解得
∴函数的单调递增区间为:
函数的单调递减区间为:
∴
(2)由(1)知,方程有三个不等的实根,则
19、解:(1) 种
(2)种
(3)种 (4)2种
20、解:(1)对求导得
因为在处取得极值,所以,即.
当时, ,,故,,
从而在点处的切线方程为所以切线方程为,化简得
(2)由(1)问知,令,
由解得,.
当时, ,即,故为减函数;
当时, ,即,故为增函数;
当时, ,即,故为减函数.
由在上为减函数,知,解得,
故的取值范围为.
21,解:(I)由题意知, .
由此得到一般性结论: (或者猜测也行)
(II)证明:(1)当时, ,所以结论成立.
(2)假设时,结论成立,即,
那么, 时,
所以当时,结论也成立.
综上所述,上述结论对都成立,所以猜想成立.
22、解:(1)
由已知得,,从而.
(2)令,
问题转化为在上恒成立,
即,
,
①若,则,在上单调递减,
又,不合题意,舍去.
②若,则由及,得.
当时,;当时,,
故在单调递减,在单调递增.
所以当时,取得极小值,即为最小值,
,
由,解得
③若,在上恒成立,
所以在上单调递增,
所以,满足题意.
综上,的取值范围为.