密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
太原五中2018-2019学年度第二学期阶段性检测
高 二 数 学（理）
出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2019.5.17）
一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）
1.若，则的值为（ ）
A．4 B．4或5 C．6 D．4或6
2.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有（ ）种
A．24 B．25 C．31 D．32
3.若随机变量，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
4.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能
排甲，则不同的排法共有（ ）
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
5.将多项式…分解因式得，则（ ）
A．20 B．15 C．10 D．0
6.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形
MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影
部分）内”，则P（B|A）＝（ ）
A． B． C． D．0
7.一袋中5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到
红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则（ ）
A． B．
C． D．
8.某学校安排5个学生到3个工厂实习，每个学生去一个工厂，每个工厂至少安排一个
学生，则不同的安排方法共有（ ）
A．60种 B．90种 C．150种 D．240种
9.随机变量的分布列如下，且满足，则（ ）
1
2
3
P
a
b
c
A．0 B．1 C．2 D．无法确定，与有关
10.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有
银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，
恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种
A．26 B．19 C．12 D．7
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一
人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，从三个年级的学生中各选1人参加接待外
宾的活动，有种不同的选法，则 .
12.将4张相同的卡片放入编号为1，2，3的三个盒子（可以有空盒），共有 种放法.
13.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A=，其中A的各位数中，
，出现0的概率为，出现1的概率为，
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密 封 线 内 不 得 答 题
记，当程序运行一次时，的数学期望 ．
14.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各答一题，已知甲答对
每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比
赛结束时，甲乙两人共答对三个题的概率为 ．
15.随机变量服从正态分布，，，
则的最小值为 ．
三、 解答题（每小题10分，共40分）
16．某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分
别满足下列条件的节目编排方法有多少种？（用数字作答）
（1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；
（2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．
17．已知的展开式前三项中的系数成等差数列．
（1）求的值和展开式系数的和；
（2）求展开式中所有的有理项．
18．某高校通过自主招生方式招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题.已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的.
（1）求学生甲恰好答对两个问题的概率和学生乙恰好答对两个问题的概率；
（2）求甲、乙两名学生共回答对两个问题的概率；
（3）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？
19．山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩近似服从正态分布．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求全市数学成绩在135分（含135分）以上的人数；
（2）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；
（3）若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为，求的分布列和期望．
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
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