秘密★启用前
数学（文科）测试试题卷
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）
1．已知集合,,则（ ）
A． B． C． D．
2．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知命题为真，为真，则下列说法正确的是（ ）
A．真真 B．假真 C．真假 D．假假
4．设函数则（ ）
A． B． C． D．
5．设则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．根据如下样本数据：
得到的回归方程为若样本点的中心为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5
7．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D.
9．如右图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．函数对于任意实数，都有与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数满足且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数的定义域为则函数的定义域是__________．
14．若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为__________．
15. 直线与抛物线交于两点，若则弦的中点到抛物
5
线的准线的距离为__________．
16．在正三棱锥中，两两垂直，且则正三棱锥的内切球的半径为__________．
解答题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．（本小题满分12分）已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）当时，求的最小值．
18．（本小题满分12分）某校开展了知识竞赛活动．现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：得到如右图所示的频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为
“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有的把握认为
“比赛成绩是否优秀与性别有关”？(结果精确到0.001）
优秀
非优秀
合计
男生
女生
合计
参考公式及数据：
5
19．（本小题满分12分）如右图所示，直三棱柱中，
是的中点，四边形为正方形.
（1）求证：平面；
（2）若为等边三角形, 求点到平面的距离.
20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中垂线交轴于点，求点横坐标的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知（为自然对数的底数）．
（1）记求函数在区间上的最大值与最小值；
（2）若且对任意恒成立，求的最大值．
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为直线与曲线交于两点，求的值.
5
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若,不等式对都成立，求的取值范围．
5
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