四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期5月月考试题数学（理含答案）.docx

成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试 数学试题(理)‎ 出题人：彭富杰 审题人：彭富杰 考试时间：120分钟 满分150分 一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，则( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3.已知向量，，若，则( )‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎4.设等差数列的前项和为，若，，则( )‎ A．20 B．23 C．24 D．28‎ ‎5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图‎(‎如图所示‎)‎，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )‎ A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 ‎6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ 共4页 第7页 ‎8.已知，，，则，，的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.下面框图的功能是求满足的最小正整数，则空白处应填入 的是( )‎ A．输出 B．输出 C．输出 D．输出 ‎10.在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)‎ ‎13.在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则______．‎ ‎14.若二项式的展开式中的常数项为，则______．‎ ‎15.在平面直角坐标系中，已知圆：与轴交于，两点，若动直线与圆相交于，两点，且的面积为4，若为的中点，则的面积最大值为_______．‎ ‎16.已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有，且当时，都有，若，则实数的取值范围为__________．‎ 共4页 第7页 三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．‎ ‎(1)求直线与曲线公共点的极坐标；‎ ‎(2)设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)求的单调减区间；‎ ‎(2)若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 在10件产品中,有3件一等品,4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：‎ ‎(1)取出的3件产品中一等品件数的分布列；‎ ‎(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,四边形为菱形,,,平面平面．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求二面角的余弦值．‎ 共4页 第7页 ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆经过点，且右焦点．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数，．‎ ‎(1)试讨论函数的极值点的个数；‎ ‎(2)若，且恒成立，求的最大值．‎ 参考数据：‎ ‎1.6‎ ‎1.7‎ ‎1.74‎ ‎1.8‎ ‎10‎ ‎4.953‎ ‎5.474‎ ‎5.697‎ ‎6.050‎ ‎22026‎ ‎0.470‎ ‎0.531‎ ‎0.554‎ ‎0.558‎ ‎2.303‎ 成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试 数学试题(理)(参考答案)‎ ‎1-12 ABBD CBCB DACA ‎13. 14.124 15.8 16.‎ ‎17.(1) ，． (2)直线的斜率为．‎ ‎18.(1)单调递减区间为 (2)在区间上的最小值为－7.‎ ‎19.(1)题意知 X 的所有可能取值为 ‎0‎，‎1‎，‎2‎，‎3‎，且 X 服从参数为 N=10‎，M=3‎，n=3‎ 的超几何分布，因此 PX=k=‎C‎3‎kC‎7‎‎3-kC‎10‎‎3‎k=0,1,2,3‎．‎ 共4页 第7页 所以 PX=0‎=C‎3‎‎0‎C‎7‎‎3‎C‎10‎‎3‎=‎35‎‎120‎=‎‎7‎‎24‎； PX=1‎=C‎3‎‎1‎C‎7‎‎2‎C‎10‎‎3‎=‎63‎‎120‎=‎‎21‎‎40‎； PX=2‎=C‎3‎‎2‎C‎7‎‎1‎C‎10‎‎3‎=‎21‎‎120‎=‎‎7‎‎40‎；‎ PX=3‎=C‎3‎‎3‎C‎7‎‎0‎C‎10‎‎3‎=‎‎1‎‎120‎‎． ‎ 故 X 的分布列为 :‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2)设“取出的 ‎3‎ 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 ‎1‎ 件一等品和 ‎2‎ 件三等品”为事件 A‎1‎，“恰好取出 ‎2‎ 件一等品”为事件 A‎2‎，“恰好取出 ‎3‎ 件一等品”为事件 A‎3‎，‎ 由于事件 A‎1‎，A‎2‎，A‎3‎ 彼此互斥，且 A=A‎1‎+A‎2‎+‎A‎3‎，‎ 而 PA‎1‎=C‎3‎‎1‎C‎3‎‎2‎C‎10‎‎3‎=‎‎3‎‎40‎，PA‎2‎=PX=2‎=‎‎7‎‎40‎， PA‎3‎=PX=3‎=‎‎1‎‎120‎，‎ 所以取出的 ‎3‎ 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 PA=PA‎1‎+PA‎2‎+PA‎3‎=‎3‎‎40‎+‎7‎‎40‎+‎1‎‎120‎=‎‎31‎‎120‎‎．‎ ‎20.(1)证明：取中点连结，，，．‎ 又四边形为菱形，，故是正三角形，‎ 又点是的中点，．‎ 又，、平面，平面，‎ 又平面，．‎ ‎（2），点是的中点，．‎ 又平面平面，平面平面，平面， 平面， ‎ 又，平面，，．‎ 又，所以，，两两垂直． ‎ 以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系． ‎ 设，则各点的坐标分别为，，，，． ‎ 故，，，，‎ 设，分别为平面，平面的一个法向量，‎ 由，可得，令，则，，故．‎ 共4页 第7页 由，可得，令，则，，故．‎ ‎．‎ 又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是．‎ ‎21.【解析】（1）．‎ ‎（2）由，设，，‎ 由，且，，‎ ‎．‎ 设，则，，‎ 当，即时，有最大值，此时．‎ ‎22.（1）函数的定义域为．，‎ ‎①当时，，在定义域单调递减，没有极值点；‎ ‎②当时，在单调递减且图像连续，‎ ‎，时，‎ ‎∴存在唯一正数，使得，‎ 函数在单调递增，在单调递减，‎ ‎∴函数有唯一极大值点，没有极小值点，‎ 综上：当时，没有极值点；‎ 当时，有唯一极大值点，没有极小值点．‎ 共4页 第7页 ‎（2）由于恒成立，‎ ‎∴，；‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎∵，∴猜想：的最大值是10． 下面证明时，．‎ ‎，且在单调递减，由于，，‎ ‎∴存在唯一，使得，‎ ‎∴．‎ 令，，易知在单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即时，．‎ ‎∴的最大值是10．‎ 共4页 第7页