山西大学附中
2018—2019学年高一第二学期5月（总第四次）模块诊断
数 学 试 题
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.的值是（ ）
A.1 B. C.2 D.
2.在等差数列中，若，公差，则 （ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
3．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
4．在中，若，，该三角形面积，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5．数列满足，且，则 （ ）
A. B. C. D.
6．已知中，且，则是（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形
7.若,则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.在平行四边形中，，点分别在边上，且，则=（ ）
A. B. C. D.
9.在中，边上的高等于,则为（ ）
A. B. C. D.
10．已知两线段，，若以、为边作三角形，则边所对的角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11. （ ）
A. B. C. D.
12.在中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共4小题，每题3分，满分12分）
13..
14.在等差数列中，己知，则．
15.已知，则的值等于______．
16．在中，,则 .
三、解答题（满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）设是一个公差为的等差数列，已知，且.求数列的通项公式．
18.（本小题满分10分）已知分别是中角的对边，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的值．
19.（本小题满分10分）已知函数.
(1)求函数的最大值及其相应的取值集合；
(2)若且，求的值.
20.（本小题满分10分）在锐角中，.
（1）若的面积等于，求； （2）求的面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）如图,在四边形中, 平分,
的面积为为锐角.
(1)求; (2)求 .
山西大学附中
2018—2019学年高一第二学期5月（总第四次）模块诊断
数 学 试 题 评 分 细 则
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（3×12=36分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
D
D
C
A
C
B
C
D
A
C
二、填空题（3×4=12分）
13.14. 15. 16.
三.解答题（4×10+12=52分）
17.（本小题满分10分）设是一个公差为的等差数列，已知，且.求数列的通项公式．
解：设数列的公差为，则
，即
整理得
，又， ………………………4分
又，
………………………8分
数列的通项公式为：.………………………10分
18.（本小题满分10分）已知分别是中角的对边，且.
（1）求角的大小；（2）若，求的值．
解：（1）由余弦定理，得， ………………………2分
，. ………………………4分
（2）将代入，得. ………………………6分
由余弦定理，得. ………………………8分
,.
. ………………………10分
19.（本小题满分10分）已知函数.
(1)求函数的最大值及其相应的取值集合；
(2)若且，求的值.
解：（1）函数
， ……………………3分
当，即时,
函数取得最大值为1，相应的取值集合为.
………………………5分
（2）,,
,,………………………7分
, …………………………8分
………………………………10分
20.（本小题满分10分）在锐角中，.
（1）若的面积等于，求；
（2）求的面积的取值范围.
解：(1)∵，由正弦定理得，
∵，∴，得.…………2分
由得，
所以由，解得.………………………4分
（2）由正弦定理得，
∴. ………………………6分
又，∴.
…………………………8分
因为为锐角三角形，∴，∴.……10分
21.（本小题满分12分）如图,在四边形中, 平分,的面积为为锐角.
(1)求; (2)求 .
解：(1)在中,.
因为,所以.
因为为锐角,所以. ……………………2分
在中,由余弦定理得
所以的长为. ………………………………4分
(2)在中,由正弦定理得,
即 ,解得……………………6分
, 也为锐角.. …………………7分
在 中,由正弦定理得,
即,① …………………9分
在中,由正弦定理得,
即,② …………………11分
平分, ,
由①②得 ,解得,因为为锐角,所以…………………12分
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